Разместить стол

Всегда ли в любом месте на неровном полу можно подобрать такое положение стола с четырьмя ножками, что все четыре ножки будут касаться пола? Предполагается, что стол самый простой: ножки имеют одинаковую длину, а концы ножек образуют квадрат.

Ответ:Это всегда возможно. Всегда можно просто правильно повернуть стол. Пронумеровав ножки стола по часовой стрелке от верхней левой, скажем, что ножки №1, №2 и №3 касаются пола, а №4 нет. Если повернуть стол на 90° против часовой стрелки, так что ножки №2 и №3 остаются на полу, то ножки №2, №3 и №4 будут касаться пола, а №1 нет. Стол остался на том же месте.
Во время поворота ножка №1 не отрывалась от пола до того, как пола коснулась ножка №4, потому что тогда только две ножки (№2 и №3) были бы на полу, а мы знаем, что всегда можно поставить на пол три ножки. Значит, в какой-то момент во время вращения №4 коснулась пола до того, как №1 оторвалась от него. Все четыре ножки были на полу!

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.1 (34 оценки)


Комментарии

  1. Задача понравилась, спасибо! Было интересно.
  2. В постановке были ошибки (приведены ниже).
  3. В постановке должно было быть обозначено, что стол ровный. Если стол неровный (напр., три ноги одинаковые, а четвёртая вдвое короче), а точнее, концы ног не лежат в одной плоскости, то, например, на идеально ровном полу он не сможет стоять всеми четырьмя ногами.
  4. В постановке должно быть обозначено, что поверхность пола гладкая (непрерывно дифференцируемая). В решении есть допущение, что возможен «гладкий» поворот стола на 90°. Но если поверхность имеет особые точки, это может быть невозможно, из-за чего не для любой негладкой поверхности найдётся решение.
    Но даже для гладкой поверхности нужно, чтобы она была не сильно наклонена, чтоб стол не въехал в стену из-за соскальзывания под действием силы тяжести. Ну, это уж совсем извращение. Таких полов не бывает. А вот выбоины или торчащие штуки в полу, или просто мусор рассыпан, гипотетически вполне могут быть.
  5. P. S. Автор использовал ноль в верхнем индексе 0 для обозначения градуса ° ? laugh Забавно и мило.
    Думаю, строчная о в верхнем индексе больше похожа. Ср.: ноль: 0 , о: o , градус:°.
  6. P. P. S. Повторюсь: задача годная; автор, спасибо!

3. Поправил условие

4. Согласен с замечанием, но не слишком ли это усложняет задачу? Судя по оценкам, большинство и так ничего в ней не поняло)))

5. К своему стыду должен признать, что по незнанию всегда ставил просто ноль в верхнем индексе, а о существовании специального знака и не подозревал)))

6. Спасибо нужно сказать Леониду, который перевел и разместил эту задачу на форуме много лет назад

Идея интересная, решение, само по себе, интересное и логичное, но условие - некорректное. 

Сказано "всегда ли можно поставить стол ?" Но тут же в решении сразу заявляется: "ножка №4 не касается пола" - значит уже не всегда. Всегда (если нет пояснений, что имеется ввиду) - это значит, что ни одна ножка НИКОГДА не отрывается, и ВСЕ 4 ножки ВСЕГДА касаются.

Тут в условии ситуация для стола с 4 ножками ОТОЖДЕСТВЛЯЕТСЯ с ситуацией стола с 3 ножками. Мы знаем, что ножки 3-ногого стола действительно ВСЕГДА касаются. БУКВАЛЬНО ВСЕГДА. И нас спрашивают: "А всегда ли это можно сделать для стола с четырьмя ножками?", т.е., иными словами, "эквивалентны ли ситуации 3-ногого и 4-ногого столов?". Нет, конечно, потому что для 3-ногого стола это действительно ВСЕГДА, как бы вы его ни поставили, а для 4-ного стола положение нужно подбирать путём вращения, т.е. НЕ всегда.

Условие нужно изменить. Например, "Всегда ли можно для определённого положения ЦЕНТРА стола поставить стол так, чтобы все его 4 ножки касались".

И еще замечания Ухванова нужно учесть.

Ещё. Если стол не круглый, а длинный, как например, на свадьбах, как вы его ВСЕГДА поставите, если его надо крутить поперёк комнаты?

в условия ясно сказано что  что концы ножек образуют квадрат и ножки все равной длины---причем тут свдебный стол длинный ----и вообще крути не крути пока четыре точки не найдутся которые лежат в одной плоскости условие не буде выполнено -а такое может быть присильно не ровном поле

Блин! Я всё-таки изменил бы условие задачи на примерно такое: "Всегда ли в любом месте на неровном полу можно подобрать такое положение стола с 4мя ножками, что все 4 ножки будут касаться пола".

А трёхногий стол вообще лучше не упоминать. Это потому, что трёхногий стол всегда можно поставить как попало случайным образом, и после установки его никогда не нужно крутить, и все 3 ножки при любой ориентации всё равно будут каксаться пола. Поэтому оригинальный вопрос про 4хногий стол нормальными людьми тоже воспринимается как "поставить как попало и после установки не крутить", а в решении выясняется, что имелось ввиду, что стол, после установки, нужно ещё крутить в поисках правильного положения. Разве это всегда? Это лишь значит, что в любое место, но не как попало, в отличие от трёхногого стола.

Ну вас всех, модераторы. Всегда думают, что они умнее всех.

 

 

Что ж вы так нервно реагируете?)) Я на ваш комментарий просто не успел ответить, отвечу позже

Хотя мне кажется, что вы преувеличиваете проблему отождествление ситуаций с тремя и четырьмя ножками, пусть будет ваш вариант условия, почему нет

условие для касание 4 ножек пола одно :- если ножки будут опираться на четыре точки находящиеся в одной плоскости и ответ данный на эту задачу это условие не обусловливает----поверхнось пола может быть такова что никакие 4 точки не лежат в одной плоскости----правильный ответ это не всгда возможно

ответ -НЕ ВСЕГДА ибо только три точки ВСЕГДА находятся на одной плоскости а четыре не всегда

привет всем ,

Я поступлю по другому,считаю что задача 100`%

Коректная и идеальная ниукого нет возрож.

Ответ, если стол со своими ножками идеалная,

То при почти (квази) хорошем поле не всегда но чаще всего можно найти

 На полу такие (4 точи) квадрат (квадрат с размером ножки стола),который почти 

Совпадёт с плоскостью ножек стола, 

Помощ удача + вес стола и диференциальные неровности пола,

Если ошибки пола не диференциальны то 

Тогда почти возможна становится почти НЕ возможна спасибо всем,задача так себе ,влюбится ,точно нет и нет