Сравнить вероятности

У женщины и мужчины (не родственников) - по двое детей. По крайней мере один из детей женщины - мальчик; старший ребёнок мужчины - мальчик. Равна ли вероятность того, что у женщины два мальчика, вероятности того, что у мужчины два мальчика?

Ответ: Всего возможны четыре комбинации:

Старший ребенок Младший ребенок
М М
М Д
Д М
Д Д

 

 

 

 

 

 

где М - мальчик, Д - девочка

Очевидно, что последняя строка (две девочки) не удовлетворяет условию, поэтому ее не рассматриваем.

Из таблицы видно, что для женщины только в одном случае из трех оба ребенка будут мальчиками, т.е. вероятность будет 1/3. У мужчины по условию старший ребенок - мальчик, поэтому возможных вариантов всего 2, в одном из которых будут два мальчика, т.е. вероятность будет 1/2

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (12 оценки)


Комментарии

Вероятность того, что оба ребенка мальчика складывается не из расстановки вариантов старшинству детей, а из вариантов того, какого пола второй ребенок. Так как у мужчины 1 ребенок уже мальчик (старший), так так у женщины тоже 1 ребенок мальчик (без конкретизации старшинства), то вероятность того, что у них оба ребенка мальчики равна 50/50: второй ребенок может быть мальчиком или девочкой. Третьего не дано. Значит вероятность равна. Ответ автора не поддаётся логике.

Я совсем не силён в теорвере (прогулял все лекции кроме первой в своё время) и не могу сказать правильный ответ. Да, предлагаемое авторское решение выглядит контринтуитивным (противоречит житейской логике человека). Но теорвер - это, в первую очередь, не жизненная практическая наука, а математическая схема, руководствующаяся лишь одним определением: вероятность равна = число "благоприятных" исходов / число всех возможных независимых равновероятных исходов. И нравится ответ или нет, теорвер это не интересует.

Вот, например, случай из моей же жизни. Пошла моя жена рожать в роддом, а роды стали задерживаться и случились на пару дней позже. Пришёл я накануне в роддом, а там в холле вывешена ведомость сколько кого родилось за последние пару дней - типа 8 мальчиков и лишь две девочки. Ну всё, думаю, значит у меня родится девочка, ибо в сумме должно быть ~ 50/50, а мальчиков уже сильно больше половины нарожалось. Пришел к друзьям и говорю - ещё не родила, но родит девочку, ибо все мальчики уже родились. А мне говорят - не зависит, вероятность всё равно 50%, так что не сцы пока. И на следующий день у меня родился сын.

И ещё, вероятность - вещь относительная. Относительная относительно наших знаний о вероятностях всех событий. То, что считается равновероятным сейчас, в будущем может уже не считаться равновероятным, если мы что-то дополнительное узнаем. В частности, блондинка, сказавшая, что вероятность увидеть динозавра 50/50 "права" с точки зрения если ничего о динозаврах не знать.

В данном же случае перед нами две разные задачи - в случае мужчины мы знаем больше, чем в случае женщины, поэтому и ответы, в принципе, могут быть разные. Не обязательно, но могут. ИМХО.

Ответ автора верный. Распишите явно все исходы и потом уже подвергайте сомнению

Не знаю, как рассуждал автор, но можно и таким образом: вероятность того, что у женщины мальчик это старший ребенок - 1/2, а то, что этот мальчик младший ребенок - тоже 1/2. В обоих случаях вероятность другого ребенка быть мальчиком - 1/2. Верояность того, что у женщины оба ребенка мальчики рассчитывается по правилам условной вероятности: 1/2 х 1/2 + 1/2 х 1/2 = 1/2. То есть, то же самое, что и у мужчины.

Это видимо что-то из темы парадоксов теоремы Байеса, связанной с условными вероятностями.

Короче. Если мы ищем семью (в нашем случае родителя), в которой только мальчики, при этом зная, что в семьях нет двух девочек, то вероятность обнаружения такой семьи будет 1/3.

Если же семья нам дана и сказано, что у неё точно не две девочки, то вероятность предположения того, что эта семью имеет двух мальчиков 1/2. Это расчитывается по формуле байеса. Расчёт представлен в Wiki. Этот вариант расчёта больше подходит для условия задачи в шапке.