У вас было 50 монет на общую сумму в 1 доллар. Вы играли с ними, подбрасывая их в руке. И вдруг одна монетка упала в раковину и провалилась. Какова вероятность того, что это была монетка в 25 центов? 

В мешке находится одинаковое количество зеленых и желтых изумрудов, на ощупь их не отличишь. Делаем так: не подглядывая, один раз вынимаем сто изурудов, другой - десять. В каком случае шанс вынуть одинаковое количество изумрудов того и другого цвета больше?

Предположим, что я бросаю монету и согласен уплатить вам доллар, если выпадет орел. В случае же выпадения решки я бросаю монету второй раз и плачу вам два доллара, если при втором подбрасывании выпадет орел. Если же снова выпадет решка, я бросаю монету в третий раз и плачу вам четыре доллара, если при третьем подбрасывании выпадает орел. Короче говоря, с каждым разом я удваиваю выплачиваемую сумму. Бросать монету я продолжаю до тех пор, пока вы не остановите игру и не предложите мне расплатиться. Какую сумму вы должны заплатить мне, чтобы я согласился играть с вами в эту «одностороннюю игру», а вы не остались в убытке? 

У вас в кармане лежит десять монет на общую сумму 49 центов. Точно столько же денег есть в кармане у вашего друга Генри, с которым вы прогуливаетесь. Вдруг у кого-то вас выпала из дырки в кармане одна монета. Какова вероятность того, что это была десятицентовая монета?

 Около года назад мы подарили дочке очень красивый альбом наклеек "Мир животных". Для тех, кто не знает, как устроены подобные альбомы, расскажу подробно: на каждой странице оставлено несколько пустых место для того, чтобы ребенок вклеил туда нужную наклейку - sticker (в нашем альбоме стикерсами были животные). Таких пустых мест всего в альбоме, если не ошибаюсь, 200, все они пронумерованы и подписаны. Наклейки продаются в книжных магазинах, там же, где и сами альбомы, в специальных конвертиках - комплектами по 5 штук.
Все бы было хорошо, но беда в том, что купив очередной комплект, никогда не знаешь, какие именно животные в нем окажутся. Предвидя, что повторы неизбежны, я оценил примерные траты на эту развлекуху "с двойным запасом" - то есть предположил, что понадобится не 40 комплектов, а 80-90.
Прошел почти год. Почти все это время мы понемногу покупали наклейки, а Таня их аккуратно вклеивала. Но чем дальше, тем больше у нас накапливалось повторов одних и тех же наклеек. Сейчас у Тани уже около сотни конвертиков из-под наклеек, но в альбоме все еще есть незаполненные места.
 И только сегодня я наконец решился просчитать, сколько же наклеек "в среднем" нужно купить для заполнения такого альбома. Так сколько же? 

Ведущий игры "Поле чудес" предлагает одному участнику следующий способ розыгрыша приза. Выносятся три шкатулки. Известо, что две из них пустые, а в одной находится приз. Участник указывает на одну из шкатулок. Затем ведущий, который безусловно, знает, где находится вожделенный приз, открывает одну из двух оставшихся шкатулок и показывает, что она пуста. Теперь играющий имеет право либо сохранить свой первоначальный выбор, либо сменить его, указав другую неоткрытую шкатулку. Что выгоднее: сохранить первоначальный выбор или сменить его? А может, обе возможности равноправны? 

Монета является общепризнанным инструментом, с помощью которого можно бросать жребий, делать выбор между двумя равновероятными возможностями. Предположим, что имеющаяся у нас монета не симметрична и есть веские основания считать, что "орел" и "решка" выпадают с различными вероятностями. Как я помощью такой неправильной монеты все же бросить жребий так, чтобы ни одна сторона не могла считать себя обиженной? А как с помощью этой монеты бросить жребий между тремя участниками?