Все высоты треугольника меньше 1. Может ли его площадь быть больше 10000 квадратных единиц? 

 Вы помните загадку про куб, который был разрезан шестью плоскостями на 27 маленьких кубиков? Теперь вообразите, что после каждого разреза Вам разрешено перемещать части в пространстве: отрезав какую-либо часть, Вы можете наложить ее на другие так, чтобы следующая разрезающая плоскость пересекала их все. Не сможете ли Вы, пользуясь этой дополнительной возможностью, уменьшить число разрезающих плоскостей, рассекающих куб на 27 маленьких кубиков?

 Определить, какие дрова - тонкие или толстые - выгоднее покупать (в кубометрах), если:
1. Все поленья имеют цилиндрическую форму.
2. Все толстые (а также тонкие) поленья одинаковой толщины.
3. Поленья укладываются так, что в каждом ряду их имеется по одинаковому числу.
4. Толстые поленья дают при всех прочих условиях больше тепла, чем тонкие.

Имеется куча одинаковых кирпичей и линейка. Как, сделав всего один замер, узнать длину диагонали кирпича?

 Существует ли такая кривая, образованная из множества точек равноудаленных от одной точки-центра, при этом эта кривая - не окружность.

 Допустим, в Вашем городе есть достопримечательность - высокая башня, высоты которой Вы не знаете. Имеется у Вас и фотоснимок этой башни. Как может этот снимок помочь Вам узнать высоту башни?

Заданы 12 отрезков по 2 см каждый, 12 отрезков по 3 см и 11 отрезков по 5 см. Можно ли из всех заданных отрезков построить прямоугольник с целочисленными сторонами, измеряемыми в см? 

 Внутри равнобедренного треугольника расположен другой равнобедренный треугольник. Возможно ли, чтобы боковые стороны внутреннего треугольника были бы больше, чем боковые стороны внешнего?

 Из 6 спичек составьте 4 равносторонних треугольника, длины сторон которых равны спичке.