Главная

Математические задачи

Принцип Дирихле

У математиков встречаются весьма странные "принципы", которыми они никогда не поступаются. Впрочем, любой здравомыслящий человек, ознакомившись с этими принципами, вынужден их признать. Вот, например, так называемый принцип Дирихле. Математики очень любят объяснение этого принципа сводить к примеру кроликов в клетках. Поступим так же и мы.

Если в ста (или n) клетках сидит не менее 101 (или n+1) кроликов, то хотя бы в одной клетке находится более одного кролика. Удивительно, что на основе такого простого и даже чуть наивного принципа математикам удается решать весьма трудные задачи, доказывать красивые теоремы, причем не только элементарные.

Футбольный турнир

Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг. Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие одинаковое число раз. 

4.25
Ваша оценка: Пусто Средняя: 4.3 (8 votes)

Сплошные единицы

 Докажите, что найдется число, записываемое одними единицами и делящееся на 1999.

2.083335
Ваша оценка: Пусто Средняя: 2.1 (12 votes)

11 чисел

Имеется 11 различных натуральных чисел, не больших 20. Докажите, что из них можно выбрать два числа, одно из которых делится на другое. 

5
Ваша оценка: Пусто Средняя: 5 (1 голос)

Многогранники и многоугольники

 Докажите, что у любого многогранника найдутся по крайней мере две грани, являющиеся многоугольниками с равным числом сторон.

4
Ваша оценка: Пусто Средняя: 4 (1 голос)

Разрез доски

Квадратная доска 6x6 заполнена костяшками домино 1x2. Докажите, что можно провести вертикальный или горизонтальный разрез этой доски, не пересекающий ни одной из костяшек домино. 

2.5
Ваша оценка: Пусто Средняя: 2.5 (2 голосов)