Математические задачи - Принцип Дирихле

У математиков встречаются весьма странные "принципы", которыми они никогда не поступаются. Впрочем, любой здравомыслящий человек, ознакомившись с этими принципами, вынужден их признать. Вот, например, так называемый принцип Дирихле. Математики очень любят объяснение этого принципа сводить к примеру кроликов в клетках. Поступим так же и мы.

Если в ста (или n) клетках сидит не менее 101 (или n+1) кроликов, то хотя бы в одной клетке находится более одного кролика. Удивительно, что на основе такого простого и даже чуть наивного принципа математикам удается решать весьма трудные задачи, доказывать красивые теоремы, причем не только элементарные.

Разрез доски

Квадратная доска 6x6 заполнена костяшками домино 1x2. Докажите, что можно провести вертикальный или горизонтальный разрез этой доски, не пересекающий ни одной из костяшек домино. 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4 (121 оценка)

Многогранники и многоугольники

Докажите, что у любого многогранника найдутся по крайней мере две грани, являющиеся многоугольниками с равным числом сторон.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.3 (47 оценки)

11 чисел

Имеется 11 различных натуральных чисел, не больших 20. Докажите, что из них можно выбрать два числа, одно из которых делится на другое. 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.1 (85 оценки)

Сплошные единицы

Докажите, что найдется число, записываемое одними единицами и делящееся на 1999.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (116 оценки)

Футбольный турнир

Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг. Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие одинаковое число раз. 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.1 (124 оценки)