Математические задачи - Алгоритмы

Задача про циклический поезд

Есть поезд, состоящий из некоторого количества вагонов. Вы находитесь в одном из них. Это очень странный поезд, потому что его вагоны сцеплены в кольцо. В каждом вагоне есть лампочка, которую вы можете включать и выключать. Ваша задача заключается в том, чтобы определить количество вагонов в поезде. Опишите алгоритм решения этой задачи.

Других людей и прочих живых или неживых существ в поезде нет. Лампочки нельзя выкручивать, они не перегорают и не нагреваются, рисовать на стенах мелом нельзя, окон у вагонов нет. В общем, состояние поезда — это только лампочки. Кстати, начальное состояние поезда неизвестно, то есть изначально какие-то лампочки могут гореть, а какие-то не гореть. Единственный способ узнать, горит ли лампочка в определенном вагоне — это войти в него и посмотреть.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (55 оценки)

Конфеты и коробки

2010 конфет лежат в 100 коробках. Девочка и мальчик по очереди берут по одной конфете. Начинает девочка. Выигрывает мальчик, если последние конфеты остались в одной коробке. Иначе выигрывает девочка. Кто выиграет при правильной стратегии?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.5 (6 оценки)

Спички

В коробке лежат 300 спичек. Двое играющих поочередно имеют право взять из коробки любое количество спичек, но не более половины имеющихся в ней. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередного хода. Кто выиграет и какова выигрышная стратегия?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.1 (11 оценки)

Натуральные числа

Двое игроков по очереди называют натуральные числа, причем следующее число должно быть строго меньше предыдущего, но не меньше половины предыдущего. Проигрывает тот, кто будет вынужден назвать число 1. Первым ходом первый игрок назвал 2003. Кто выиграет?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (61 оценка)

Ящик апельсинов

Чебурашка и Шапокляк поедают ящик апельсинов. За один ход Шапокляк может либо съесть один хороший апельсин, либо заменить два хороших апельсина на два гнилых, Чебурашка может либо съесть два хороших апельсина, либо съесть один хороший и выкинуть один гнилой. Первым ходит Чебурашка. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.

Кто выигрывает при правильной игре, если изначально в ящике было n хороших и ни одного гнилого апельсина?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3 (24 оценки)

Пять разбойников делят добычу

Пять разбойников делят добычу в 50 золотых. Делят добычу они следующим образом:

1) Самый старший из них предлагает вариант дележа добычи. 
2) Все (включая самого старшего) голосуют.
3) Если за этот вариант дележа проголосует более половины разбойников, то на этом дележ добычи заканчивается.
4) В противном случае все остальные убивают самого старшего разбойника и дележ начинается снова с пункта 1).

Каждый разбойник в первую очередь хочет сохранить себе жизнь, на втором месте в его списке приоритетов стоит получение как можно большей доли.
Каков будет результат дележа?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.2 (74 оценки)

Сосисочная стратегия

Имеется цепочка сосисок длины n. Два кота по очереди перегрызают по одной перемычке между сосисками и съедают образовавшиеся одиночные сосиски. Выигрывает тот, кто съест большее число сосисок. Какой должны быть выигрышная стратегия?

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.8 (34 оценки)

Математическая задача

Петя и Вася (начинает Петя) по очереди стирают буквы из набора "МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА". За один ход разрешается стереть или ровно одну букву, или все одинаковые буквы. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю букву. Кто выиграет в этой игре и какой должна быть выигрышная стратегия?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (10 оценки)

С вещами на выход

В узком 100-метровом коридоре, шириной в одного человека, стоят 25 узников на некотором расстоянии друг от друга. У всех завязаны глаза. По команде они начинают двигаться. Кто-то налево, кто-то направо. Если они сталкиваются друг с другом, то разворачиваются и идут в другую сторону. Если доходят до конца коридора — выходят на свободу, и их можно больше не учитывать. Скорость каждого — 1 метр в секунду. Время на разворот не считается. Через какое минимальное время все узники гарантированно покинут коридор? (Решение очень простое — не нужно ничего считать.)

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (49 оценки)

Кот Леопольд

Перед котом Леопольдом пять мышиных норок, расположенных в ряд. В одной из этих норок спряталась мышка. Леопольд может засунуть лапу в любую из норок и попробовать поймать мышку. Мышка боится кота, поэтому после каждой его попытки обязательно перебегает в соседнюю норку справа или слева. Может ли кот гарантированно поймать мышку? Если да, то как он должен действовать?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (61 оценка)

Поменять местами

Поменяйте местами синие и черные фишки. Разрешается двигать фишки только на смежное пустое место:

Поменять местами фишки 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.2 (49 оценки)

Обналичивание

На петином счету в банке лежит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.1 (34 оценки)

Белки и кролики

Перед вами восемь перенумерованных пней. На пнях 1 и 3 сидят кролики, на пнях 6 и 8 - белки. И белки, и кролики почему-то недовольны своими местами и хотят обменяться пнями: белки желают сидеть на местах кроликов, а кролики - на местах белок. Попасть на новое место они могут, прыгая с пня на пень по следующим правилам:

1) прыгать с пня на пень можно только по тем линиям, которые показаны на рисунке; каждый зверек может делать несколько прыжков кряду;

2) два зверька на одном пне поместиться не могут, поэтому прыгать можно только на свободный пень. Имейте также в виду, что зверьки желают обменяться местами за наименьшее число прыжков. Впрочем, меньше чем 16 прыжками им не обойтись.

Как же они это сделают?

Белки и кролики

P.S. Задачу удобно решать с помощью скрипта, написанного одним из наших посетителей - http://kokoscripts.ucoz.ru/index/belki_i_kroliki/0-14

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.6 (30 оценки)

Чайный сервиз

Мне пришлось как-то целый вечер ждать поезд на маленькой станции. Не было ни книг, ни газет, ни собеседников, и я не знал, чем наполнить часы ожидания. К счастью, я вспомнил об одной занимательной задаче, которая незадолго до того попалась мне в иностранном журнале. Задача состояла в следующем.

Стол разграфлен на 6 квадратов, в каждом из которых, кроме одного, помещается какой-нибудь предмет. Я воспользовался чайной посудой и разместил по квадратам чашки, чайник и молочник, как показано на рисунке:

Чайный сервиз

Суть задачи в том, чтобы поменять местами чайник и молочник, передвигая предметы из одного квадрата в другой по определенным правилам, а именно:

1) предмет перемещать только в тот квадрат, который окажется свободным;

2) нельзя передвигать предметы по диагонали квадрата;

3) нельзя переносить один предмет поверх другого;

4) нельзя также помещать в квадрат более одного предмета, даже временно.

Эта задача имеет много решений, но интересно найти самое короткое, т. е. обменять местами чайник и молочник за наименьшее число ходов.

В поисках решения незаметно прошел вечер; я покидал станцию, так и не найдя кратчайшего решения.

Может быть, читатели найдут его? На всякий случай предупреждаю, что искомое наименьшее число ходов все же больше дюжины, хотя и меньше полутора дюжин.

P.S. Задачу удобно решать с помощью скрипта, написанного посетителем нашего сайта - http://kokoscripts.ucoz.ru/index/chajnyj_serviz/0-12

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.2 (11 оценки)

Находчивый торговец

Одному торговцу редкими экзотическими фруктами необходимо посетить 30 рынков. У него имеется 3 мешка, в каждый из которых помещается не более 30 плодов. При посещении рынка в качестве торговой пошлины необходимо заплатить по одному плоду из каждого непустого мешка.
Если изначально у торговца было 90 плодов, то сколько их останется после посещения всех 30 рынков?

P.S. Можно перекладывать плоды из одного мешка в другой.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.1 (40 оценки)

Отмерить время с помощью песочных часов

При помощи только 4- и 7-минутных песочных часов точно отмерьте девять минут

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.2 (85 оценки)

Поиски вируса

В лаборатории имеется некоторое количество проб крови, взятых у различных людей. Одна из них содержит весьма разновидность вируса, определяемую при помощи дорогостоящих и трудоемких исследований. Чтобы уменьшить число исследований, лаборатория обратилась за консультацией к математику. Ему пояснили, что при анализах можно брать части различных проб, смешивать их и определять, присутствует ли вирус в полученной смеси. Узнав общее исследуемых людей (оно оказалось между 100 и 200), математик предложил исследовать сначала одну любую из имеющихся проб, утверждая, что общее число анализов при этом все же будет минимальным. Сколько проб в лаборатории?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3 (8 оценки)

Крестики-нолики

Заполните поле крестиками и ноликами, так чтобы ни в одном горизонтальном, вертикальном или диагональном ряду не было более трех одинаковых знаков подряд:

Крестики-нолики

Ищутся места, где местоположение следующего знака определяется однозначно (при установке одного из знаков нарушается условие головоломки (становится 4 или более знаков подряд), а значит нужно поставить в это место противоположный знак).

Задачу удобно решать с помощью скрипта, написанного одним из посетителей нашего сайта - http://kokoscripts.ucoz.ru/index/krestiki_noliki/0-10

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.2 (22 оценки)

Задача Колумба

Недавно я обнаружил одно весьма живое описание того, как в XV веке страстно увлекались азартными играми. Среди упомянутых там игр, требовавших умения или слепого везения, в которые смело и безрассудно бросались знатные кавалеры, была и игра с куриными яйцами. По-видимому, именно здесь следует искать истоки известной истории про колумбово яйцо, которая, несмотря на всю содержащуюся в ней поучительную мораль, кажется слишком постной и бесцветной для того кипевшего страстями времени. Я обратил внимание на любопытный принцип, который лежит в основе этой игры и требует изобретательности и оригинальности мышления.

В игре участвуют двое. Игроки выкладывают по очереди яйца одинаковых размеров на квадратную салфетку. После того как яйцо положено на стол, его нельзя больше ни передвигать, ни касаться другим яйцом. Так продолжается до тех пор, пока вся салфетка не будет настолько густо покрыта яйцами, что на ней не останется места для очередного яйца. Последний, кому удалось положить яйцо, выигрывает, а поскольку размеры салфетки или яиц, так же как и меняющиеся расстояния между яйцами, роли не играют, то кажется, что выигрывает просто тот, кому больше повезет. И все же первый игрок может всегда выиграть, если он выберет правильную стратегию, которая, как заметил великий мореплаватель, «проще простого, если вы знаете, в чем тут дело»

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.2 (25 оценки)

Песочные часы

Натали надо испечь яблочный пирог. Обычных часов у нее нет, но есть двое песочных часов. Одни рассчитаны на 7 минут , другие - на 11 минут.

Как ей точно отмерить 15 минут, необходимых для приготовления пирога?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.2 (113 оценки)

Страницы