Главная

Изумруды на ощупь

В мешке находится одинаковое количество зеленых и желтых изумрудов, на ощупь их не отличишь. Делаем так: не подглядывая, один раз вынимаем сто изурудов, другой - десять. В каком случае шанс вынуть одинаковое количество изумрудов того и другого цвета больше?

Ответ: Вероятность вынуть одинаковое количество изумрудов разного цвета больше тогда, когда вынуто их меньшее общее количество. Представим, что вынуто по N зеленых и желтых изумрудов. Пронумеровав их, получим, что возможно (2N)! способов вынуть изумруды безотносительно к их цвету. Среди вынутых изумрудов каждого цвета возможно по N! способов извлечения их из мешка. Последние не влияют на результат, поэтому различных вариантов появления по N изумрудов разного цвета будет (2N)!/(N!*N!). Очевидно, что вероятность появления любого варианта составляет (0,5)2N. Отсюда полная вероятность вынуть равное количество зеленых и желтых изумрудов PN = (1/(N!*N!)) *(2N!/(N!*N!)). Непосредственное сравнение PN и PN+1 показывает, что вероятность убывает с увеличением N. Следовательно, искомое событие более вероятно для меньшего количества вынутых из мешка изумрудов.

Ваша оценка: Пусто Средняя: 4.4 (11 votes)

#1Опубликовано Гость в Пт, 01/20/2012 - 22:40.

короче тупая задача. я согласен, что вероятность зависит от кол-ва изумрудов.

#2Опубликовано Паниковский в Чт, 07/14/2011 - 14:31.

Жёлтые изумруды называются гелиодорами.

#3Опубликовано Кир в Чт, 01/13/2011 - 16:14.

Все зависит от того, какое общее количество изумрудов лежит в мешке. Количество вытянутых зеленых (или желтых) изумрудов имеет гипергеометрическое вероятностное распределение.
После некоторых преобразований формулы расчета вероятности можно заметить, что вероятность вытянуть n изумрудов (n/2 из которых зеленые) из общей кучи N симметрична относительно N/2. Чем больше |N/2-n|,тем больше вероятность.
Решая неравенство |N/2-10|>|N/2-100|, получаем N>110.
То есть, при общем количестве изумрудов, большем 110, шанс вытянуть равное количество из 10 штук выше, чем из 100.
Если же изумрудов будет, к примеру 102, то шанс будет выше для выборки из 100 изумрудов.

#4Опубликовано Марат в Пт, 07/02/2010 - 02:34.

Не согласен, если , предположим в мешке 102 изумруда (по 51 каждого цвета), то вероятность того, что остались изумруды разного цвета будет выше если вынуть 100 шт.,т.е. чем больше разность между вынутыми и оставшими изумрудами, тем больше эта вероятность(надеюсь меня поняли)

#5Опубликовано Слава в Пт, 08/27/2010 - 20:03.

102 не может быть),минимум 110,но вообще ,если учесть то,что их одинаковое количество,можно сказать,что если в той 100,например больше желтых,то в следующих 10,шанс больше вытащить больше зеленых.