Главная

Парадокс с днями рождения

Выберем наугад 24 человека. Какова, по вашему мнению, вероятность того, что двое или большее число из них родились в один и тот же день одного и того же месяца (но, быть может, в разные годы)? 

Ответ: Вероятность того, что дни рождения любых двух людей не совпадают, очевидно, равна 364/365 (поскольку лишь в одном случае из 365 возможных дни рождения совпадают). Вероятность несовпадения дня рождения третьего человека с днем рождения любых двух других членов отобранной группы составляет 363/365. Для четвертого человека вероятность того, что его день рождения отличается от дней рождения любых трех людей, равна 362/365 и т. д. Дойдя до двадцать четвертого участника эксперимента, мы увидим, что вероятность несовпадения его дня рождения с днями рождения остальных двадцати трех участников равна 342/365. Таким образом, мы получаем набор из 23 дробей. Перемножив их, мы найдем вероятность того, что все 24 дня рождения различны. Сократив числитель и знаменатель произведения двадцати четырех дробей и округлив полученное число, мы получим дробь 23/50. Иначе говоря, заключая пари на то, что среди 24 по крайней мере двое родились в один и тот же день, вы будете выигрывать в 27 и проигрывать в 23 случаях из 50.
Проведенный нами подсчет вероятности не совсем точен, он не учитывает того, что год может быть високосным - то есть в феврале может быть 29 дней - и что дни рождения чаще приходятся на одни месяцы и реже на другие. Первое обстоятельство уменьшает вероятность интересующего нас события, второе - увеличивает.

Ваша оценка: Пусто Средняя: 3.9 (11 votes)

#1Опубликовано Гость в Пт, 02/03/2012 - 18:43.

Все сошлось. Ответ неожиданный, тем задача и хороша. Вероятность того, что у всех 24 человек дни рождения - разные даты, равна 0.461656 (я тоже взял 365 дней в году), то есть с вероятностью 1-0.461656=0.538344 (или около 54%) двое или более рождились в один день. Кстати, для 23 человек и то, ответ больше 1/2. Хотелось бы посмотреть как автор точно посчитает ответ для реального календаря с високосными годами. Не отделываясь словами "не совсем точен". А вот распределение рождаемости возьмем равновероятным, за неимением лучшей модели.

#2Опубликовано Андрей 12 лет в Ср, 11/02/2011 - 20:47.

итого шанс 24-е 8760-х, к 365-м 8760 -х.

#3Опубликовано Е.М. в Чт, 10/27/2011 - 16:44.

Совершенно неправильный ответ. Вероятность совпадения дат рождения хотя бы у двоих из 24-0,43%. Судя по условиям задачи необходимо вообще найти мат. ожидание при всех случаях от 2 до 24 совпадений.

#4Опубликовано Гость в Ср, 09/07/2011 - 16:05.

Похожу с вероятностями мало кто знаком. 6% это вероятность того, что у кого-то из 23 человек будет день рождения, как у первого. А ведь у этих 23 могут совпасть день рождения друг с другом, а на первого вообще пофиг.
Ответ будет около 54%

#5Опубликовано Max в Чт, 05/05/2011 - 18:00.

Непонятно как решить задачу без компа, s2 - вариант вычислений предложенный автором(вероятность что в одну дату не попали), s1 - вероятность что попали в одну дату.
void main()
{
int i;
double s1=0;
double s2=1;

for (i=1; i<24; i++) {
s1=s1+(1.0*i/(365-i)*(1-s1));
s2=s2*(365-i)/365;
}

printf("otvet %f - %f\n",s1,s2);
}

>>otvet 0.554624 - 0.461656
в сумме чуть больше 1, скорее всего double для точности не хватило

#6Опубликовано Игорь.К в Вс, 11/28/2010 - 00:19.

Вам пример наподобие только попроще: сидят 4 друга и тащут из колоды карты(вытащенные карты обратно кладутся в колоду) какова вероятность того что 2 из них вытащат трефы

#7Опубликовано Игорь.К в Вс, 11/28/2010 - 00:04.

:) мда 6% не много ли? правильный ответ 0,2% для 2 людей из 24, а вы хотите еще и например 10 из 24 людей в один день рождения. Попробуйте пройтись по улице и спросите дни рождения у 24 людей и посмотрите на цифры которые у вас получатся. Вообщем читайте распределение Пуассона его также называют законом редких событий

#8Опубликовано Александр в Чт, 11/18/2010 - 02:47.

Почему 6%???
Выходит > 50%

#9Опубликовано Слава в Пт, 08/27/2010 - 19:43.

Зачем так мудрить 6.3%,этоже очевидно(я про автора)

#10Опубликовано Слава в Пт, 08/27/2010 - 19:41.

(24-1)/365*100%=6.3%

#11Опубликовано Игорь.К в Вс, 11/28/2010 - 00:08.

23/365=6% это шанс угадать дату рождения хотя бы 1ого из 23 но это не означает что такая же дата рождения у 24