Главная

Куб и сфера

На какое наибольшее число частей могут разделить пространство поверхности куба и сфера? 

Ответ: Сфера и куб могут делить пространство на части четырех типов:
- часть, находящаяся как вне сферы, так и вне куба. Одна такая часть есть всегда;
- часть, находящаяся как внутри сферы, так и внутри куба. Если такая часть есть, она одна;
- части, находящиеся вне сферы, но внутри куба. Если такие части есть, то в каждую войдет, по крайней мере, один трехгранный угол куба, т.е. их не больше. чем вершин куба (8);
- части, находящиеся вне куба, но внутри сферы. Если куб и сфера пересекаются, то в каждой такой части есть часть грани куба и их число не больше числа граней куба (6).
Итак, число частей не больше, чем 1+1+8+6 = 16. Если шар касается всех ребер куба, то частей ровно 16.

Ваша оценка: Пусто Средняя: 3.3 (18 votes)

#1Опубликовано kolya в Пт, 01/14/2011 - 10:16.

8

#2Опубликовано Гость в Вс, 01/16/2011 - 21:14.

16

#3Опубликовано Гость в Ср, 03/02/2011 - 18:34.

так всё же пространство или пространство поверхности? в зависимости от этого и число частей будет различным.

#4Опубликовано Гость в Чт, 04/28/2011 - 23:29.

16. с учетом что диаметр сферы немного больше стороны куба.