Главная

Лестница вокруг башни

Имеются две круглые башни одинаковой высоты, но разного диаметра. Вокруг каждой из них идет винтовая лестница, причем угол наклона каждой из лестниц к горизонту везде постоянен и одинаков для обеих башен. По какой из лестниц путь к верхней площадке башни длиннее: по той, у которой диаметр больше, или наоборот? 

Ответ: Обе лестницы имеют одинаковую длину. Чтобы в этом убедиться, следует сделать развертку, на которой лестница превратится в отрезок прямой. Для обеих башен угол наклона одинаков, башни имеют равную высоту. Значит, длины спрямленных лестниц равны.

Ваша оценка: Пусто Средняя: 4.1 (75 votes)

#1Опубликовано Стасон Клим. в Чт, 11/17/2011 - 09:18.

Согласен, длины лестниц одинаковы, Но как и во многих предыдущих задачах многое неоговоренно. В случае, если витков вокруг своей оси будет более 1, траектория движения будет несколько усложнена в случае с узкой башней. Придётся чаще поворачивать телом в сторону завивания.

#2Опубликовано Сергей в Втр, 05/31/2011 - 09:16.

Возьмите нитку и обмотайте по кругу (под одинаковым углом) карандаш и стакан. Куда уйдёт больше нитки?
А если под нулевым углом сделать один виток (просто обойти вокруг башен)?

#3Опубликовано Александр в Вс, 05/29/2011 - 07:06.

На самом деле, если считать путь приставными шагами прижавшись к стене башни, то пути одинаковые, а если учесть ширину человека в пол метра, то внешняя нога пройдет больше по лестнице в башне с меньшим диаметром, так как в ней ступеньки будут более треугольные.

#4Опубликовано Гость в Втр, 05/17/2011 - 17:20.

ошибка задачи в том что лестница в широкой башне не обязательно обернеться вокруг башни при критическом расширении диаметра лестница достигнет высоты гораздо ранье чем закончит виток, при том угле где в узкой башне лестница достигла верха башни... (задача не корректная)

#5Опубликовано человек в Вс, 05/15/2011 - 08:30.

такой бред! это невозможно! конечно же одна лесница длиннее!

#6Опубликовано Гость в Сб, 02/12/2011 - 11:15.

а так интересно)

#7Опубликовано Гость в Сб, 02/12/2011 - 11:14.

Некорректные условия и вопросы. А отсюда множество всякой фигни и чешуи)))

#8Опубликовано Гость в Вс, 01/16/2011 - 21:28.

Ну как же одинаковую длину??? Представте, одна башня в диаметре 1 метр, а другая 10 метров! Даже если угол наклона лестниц одинаков, размер пути будет разным!

#9Опубликовано философ в Пнд, 01/31/2011 - 02:06.

И зачем спорить? Как это ответ не верен? Думаете(те кто не согласен с ответом), что авторА не решали задач этих, или все остальные - полутупые, а вы ученые прям...
Не понимаете -не спорте!!!
Лутше представте угол наклона близкий к вертикальному....

#10Опубликовано montajka в Чт, 01/20/2011 - 11:07.

при одинаковой высоте башен и равными углами наклона лестниц,длина лестниц будет одинаковая. разными будут количество оборотов вокруг башен. у меньшего диаметра соответственно больше.

#11Опубликовано Гость в Сб, 01/08/2011 - 02:24.

все зависит от угла наклона

#12Опубликовано Гость в Пнд, 01/03/2011 - 21:42.

Упс, путь лестницы, т.е. и длинна :)
Она одинакова - возьмите простой лист - нарисуйте диагональ, и сложите эту бумажку в трубку, и изменяйте диаметр - будет одинаково, что у узкой, что у большого диаметра

#13Опубликовано Гость в Сб, 03/19/2011 - 01:46.

с листом не катит меняется высота!!!!

#14Опубликовано Гость в Чт, 05/12/2011 - 21:11.

Если лист сворачивать в трубочку, как же высота меняться будет? Всё правильно, пример с листом бумаги - на 5 баллов!

#15Опубликовано Гость в Пнд, 01/03/2011 - 21:30.

Реально длина лестницы зависит от её диаметра и спорить тут не имеет смысла, но задача спрашивает про путь - а он одинаков - высота то одна и та же

#16Опубликовано Гость в Вс, 02/06/2011 - 00:42.

Длина лестниц и путь все одинаково! кроме числа витков.......

#17Опубликовано Гость в Сб, 11/27/2010 - 04:28.

Уважаемые дегроды - вы дегроды, обоснование этого суждениея описано в комментариях приведенных выще.... Случайно наткнулся на этот замечательный сайт, спасибо рецензорам за замечательную работу с отбором головоломок, вы неповторимы.... Естественно длина лестниц одинакова, любой человек одаренный функцией обстрактного мышления, хотя ладно смотрите комментыи,делайте выводы о нашем будующем...

#18Опубликовано Гость в Вс, 01/16/2011 - 21:06.

"будуЮщем" ??? ))))
вывод - вымрет страна ))

#19Опубликовано Гость в Пнд, 12/27/2010 - 23:26.

Господа, может быть вы не сочли нужным отметить для себя, что в задаче стоит вопрос: какая лестница длиннее - та или эта. Как ответом может является утверждение, что лестницы одинаковой длины? Задача полностью теряет свой смысл, поскольку, технически ответ на неё неверен в корне самого вопроса.

#20Опубликовано Гость в Пт, 06/17/2011 - 02:14.

что непонятного? ответ - никакая

#21Опубликовано Гость в Пт, 07/02/2010 - 04:29.

ответ правильный.

#22Опубликовано Гость в Втр, 10/05/2010 - 01:07.

действительно автор прав

#23Опубликовано Гость в Сб, 06/12/2010 - 04:30.

В задаче не сказано, что у ступени треугольная форма. Это актуально при расчете объема древесины, необходимой для постройки лестницы. А длина пути наверх все-таки зависит от диаметра самой башни (может быть 5, а может быть, и 50 метров). Чем толще башня, тем длиннее путь.

#24Опубликовано Гость1 в Ср, 05/19/2010 - 12:27.

Бред. Чем больше диаметр тем больше длина окружности соответственно башня с большим диаметром имеет больший путь.

#25Опубликовано Гость в Пт, 06/17/2011 - 02:22.

у вас просто "не очень" с пространственным мышлением))))). Представьте, что на большую вы поднимаетесь за один виток (а ещё проще - за половину - т.е. со стороны это будет выглядеть как диагональ прямоугольника). При таком же значении угла подъёма маленькую придётся обогнуть несколько раз - это же очевидно....

#26Опубликовано Гость в Пнд, 03/28/2011 - 11:03.

даааа ? ... если угол наклона одинаков , то у башни с большим диаметром всего на всего будет меньше , а у той что диаметр меньше - соответственно больше !

#27Опубликовано Гость в Пнд, 03/28/2011 - 11:06.

витков в смысле ))

#28Опубликовано Гость в Ср, 05/19/2010 - 20:28.

Автор первого комментария неправ. Ответ на задачу абсолютно верен. Это одна из простейших теорем планиметрии, изучается, по-моему, в четвертом классе, о равенстве прямоугольных треугольников по углу и противолежащему катету.

#29Опубликовано Гость в Втр, 05/17/2011 - 13:25.

Это будут подобные треугольники, а не равные. Диаметр башни определяет прилежащие стороны треугольника.

#30Опубликовано Гость в Сб, 06/12/2010 - 04:11.

В этой задаче не сказано, что у ступени лестницы треугольная форма. Это актуально при расчете затрат на древесину.
Сами представьте путь вокруг башни диаметром 5 метров и диаметром 50 метров. Тут еще число Пи надо учитывать.....

#31Опубликовано Гость в Сб, 10/16/2010 - 21:17.

нужно не представлять, а считать

#32Опубликовано Filosov в Ср, 05/19/2010 - 19:15.

Да, но в башне меньшим диаметром, лестница сделает больше оборотов

#33Опубликовано Гость в Сб, 07/17/2010 - 16:28.

наоборот.... при равных углах наклона лестница на башне с меньшим диаметром сделает большее количество оборотов, а на башне с большим диаметром меньше оборотов, а длинна будет одинаковой, для простоты восприятия замените круглый винт, на квадратный (представьте вместо цилиндра параллелепипед)

#34Опубликовано Гость в Вс, 05/23/2010 - 23:04.

А с большим меньше витков и всё равно длины останутса одинаковыми!!

#35Опубликовано Гость в Втр, 11/09/2010 - 18:56.

Тогда по вашей логике что вокруг столба обойти,сто вокруг земного шара... "растояние одинаковое"

#36Опубликовано Гость в Вс, 01/16/2011 - 21:12.

Именно так
При обходе земного шара при угле к горизонту в 1 градус ты сделаешь один оборот, при обходе столба с углом к горизонту 1 градус ты сделаешь пнесколько десятков тысяч оборотов

#37Опубликовано Гость в Пт, 12/10/2010 - 03:18.

я тоже не согласна,возьмите 2 башни метр высотой у одной деаметр метр у второй километр помоему никак не одинаково

#38Опубликовано Гость в Пт, 12/10/2010 - 22:39.

Ответ абсолютно верен а если взять башню километрового диаметра просто не придётся огибать её

#39Опубликовано Гость в Ср, 01/26/2011 - 00:36.

| / | | / |
| / | | / |
| / | | / |
|/ | | / |
ДЛИНА ОДИНАКОВА!!!

#40Опубликовано Гость в Ср, 01/26/2011 - 00:38.

|___/_|.............|________/_____|
|__/__|.............|_______/______|
|_/___|.............|______/_______|
|/____|.............|_____/________|
ДЛИНА ОДИНАКОВА!!!

#41Опубликовано Гость в Втр, 03/29/2011 - 17:24.

длина одинакова, и рисунки верны
рисунки, только, надо считать не "видами" объемных башен, а "разверткой" цилиндров в лист

#42Опубликовано Гость в Вс, 05/29/2011 - 07:05.

На самом деле, если считать путь приставными шагами прижавшись к стене башни, то пути одинаковые, а если учесть ширину человека в пол метра, то внешняя нога пройдет больше по лестнице в башне с меньшим диаметром, так как в ней ступеньки будут более треугольные.

#43Опубликовано Гость в Пт, 06/17/2011 - 02:48.

неужели не понятно, что движение "внешней" ноги - это всего навсего тоже самое движение "приставными шагами", в случае с башнями других диаметров?

#44Опубликовано Гость в Пт, 06/17/2011 - 02:28.

спасибо за определение "более треугольные")))))))))))))))))) Обязательно запомню - ни чего смешнее в последнее время не было даже по телевизору!!!!!!)))))))