Главная

С днём рождения!

Маша на свой день рождения пригласила в гости трех лучших подруг - Дашу, Глашу и Наташу. Когда все собрались, то по случаю дня рождения Маши решили обняться - каждая пара по одному разу. Сколько получилось разных пар?

Ответ: Шесть.

Ваша оценка: Пусто Средняя: 3.2 (66 votes)

#1Опубликовано Паниковский в Пт, 02/10/2012 - 03:33.

Отличная задачка!

Решение в общем виде:
X(n)=0,5×(n-1)×n или X(n)=(n^2-n)/2
Слегка подправленная напильником формула для последовательности A000217 в OEIS.

Для нуля и для одной девочки количество пар равно 0.
Для двух девочек количество пар равно 1.
Для четырёх девочек количество пар равно 6.
Для 665 девочек количество пар равно
X(665)=(665^2-665)/2=220780.

#2Опубликовано Гость в Втр, 01/17/2012 - 20:40.

представить квадрат и посчитать все стороны и диагонали, для решения задачи навскидку

#3Опубликовано Кристина в Чт, 12/29/2011 - 17:12.

И снова формула из самой первой лекции по комбинаторике!

Число сочетаний из 4 девочек по 2 девочки:

?2???????4!????????4*3*2???
С??=????????????=????????=?6
?4????2!*(4-2)!?????2*2???

#4Опубликовано Гость в Чт, 12/29/2011 - 15:42.

3!=1*2*3=6

#5Опубликовано Kvant в Сб, 05/07/2011 - 17:29.

всё правильно, 6 пар:
1 Маша+Даша
2 Маша+Глаша
3 Маша+Наташа
4 Даша+Глаша
5 Даша+Наташа
6 Глаша+Наташа

что непонятно?
-задача для 1 класса

#6Опубликовано Гость в Вс, 06/19/2011 - 04:47.

А если подруг было 665? Мне интересен математический способ решения.

#7Опубликовано Амока в Втр, 08/23/2011 - 22:15.

665! : (665-2)! = (663! * 664 * 665) : 663! = 664 * 665 = 441560
ответ: 441560

#8Опубликовано Гость в Чт, 06/23/2011 - 00:56.

Надо 665 возвести в квадрат вычесть 665 и результат поделить пополам.

#9Опубликовано Slava в Пт, 06/24/2011 - 03:10.

нет,если будет 665 подруг то метод решения такой:допустим одна подруга обниметься с 664,то она как бы выйдет и з игры и следующей нужно будет обняться с количеством подруг на один меньше,т.к. с этой она уже обнялась,и того у нас арифметическая прогрессия если 665,то будет формула такая
((665-1)+1)*(665-1)\2 ы,тоже самое,что и у чела снизу=)

#10Опубликовано Элис в Пт, 07/01/2011 - 18:05.

Хех, это вы исходите из арифметической прогрессии(можно из геометрической, и пытаетесь посчитать ее сумму-но это долгосрочные рассуждения), но сама логика не верна. Здесь ясно, что действенна формула сочетания по 2 элемента(2 девушки) из 665+1(подруги и именинница). Главное свойство сочетания в том, что состав выбранных элементов уникален- не имеет повторений. Т.о., сочетание равно количеству размещений минус множество
С(k=2,n=666)=n!/(n-k)!=666!/(666-2)!=666!/664!=666*665=442890 -вот оно количество обниманий ;)

#11Опубликовано Гость в Втр, 12/27/2011 - 23:12.

С(k=2,n=666)=n!/((n-k)! k!)

#12Опубликовано Элис в Пт, 07/01/2011 - 18:09.

эм...хочу отредактировать собственное рассуждение , там после слова "множества" стоять должно k = 2
Ps. I'm sorry))

#13Опубликовано Slava в Пт, 06/24/2011 - 03:13.

а нет он сверху и не то же самое,нужно 665*664 умножить!!а не квадрат 665

#14Опубликовано Slava в Пт, 06/24/2011 - 03:16.

вот формула,пусть n-это количество девочек тогда количество пар будет ((n-1)+1)(n-1)/2 = n(n-1)/2,если хотите подставьте одну девочку(1),выйдет 0,пары нету,подставьте два,выйдет 1 пара,всё логично

#15Опубликовано Slava в Пт, 06/24/2011 - 14:42.

хотя у него тож самое=)

#16Опубликовано Гость в Пнд, 09/06/2010 - 23:46.

Простое сочетание из 4 по 2, итого 6. 4!/(2!2!)=6

#17Опубликовано Гость в Чт, 07/21/2011 - 13:36.

Вы путаете комбинаторику с распределением:
правильная тут формула:
C(m/n) (n внизу, m сверху - такой способ записи) = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)

поэтому рещение сводится к простому перемножению 3*2 (n=3 (кол-во девочек), m=2 (количество обнимющихся)

#18Опубликовано broken в Пнд, 07/05/2010 - 12:45.

Странно. Вообще-то пары 3. Это - Даша и Глаша, Даша и Наташа, Глаша и Наташа.
3 ж пары? 3.. Откуда шесть? Если поменять людей местами - смысл не поменяется. Три. Каким образом здесь 6?

#19Опубликовано Гость в Пт, 01/20/2012 - 10:05.

А Маша?

#20Опубликовано broken в Пнд, 07/05/2010 - 12:45.

Ой. Про Машу забыл.

#21Опубликовано broken в Пнд, 07/05/2010 - 12:46.

Итого еще + 3 и равно 6. Правильно.

#22Опубликовано Гость в Сб, 04/09/2011 - 00:01.

меня так вобще 12 получилось(

#23Опубликовано Гость в Сб, 07/16/2011 - 20:33.

Не меняй их местами))

#24Опубликовано Гость в Ср, 02/08/2012 - 18:37.

а по мне так 12 - верно...каждая обнялась с тремя другими