Главная

Две шашки

На пустую шашечную доску надо поместить две шашки разного цвета. Сколько различных положений могут они занимать на доске?

Ответ: Первую шашку можно поместить на любое из 64 полей доски, т.е. 64 способами. После того как первая поставлена, вторую шашку можно поместить на какое-либо из прочих 63 полей. Значит к каждому из 64 положений первой шашки можно присоединить 63 положения второй шашки. Отсюда общее число различных положений двух шашек на доске: 64 х 63 = 4032.

Ваша оценка: Пусто Средняя: 4 (56 votes)

#1Опубликовано Кристина в Чт, 12/29/2011 - 17:00.

Формула из самой первой лекции по комбинаторике!

Число перестановок с повторениями:

?62,1,1??????64!???????64*63*62!
P??????=???????????=???????????=?64*63?=?4032
?64???????62!*1!*1!??????62!

Всего 64 клетки: 62 пустые клетки, 1 клетка с красной шашкой и 1 клетка с синей шашкой.

З.Ы. синий и красный цвета, естественно, взяты просто так, т.к. требуются ЛЮБЫЕ два РАЗНЫХ цвета

#2Опубликовано Аскар в Втр, 01/17/2012 - 22:18.

ответ 2016

#3Опубликовано Гость в Сб, 11/26/2011 - 11:43.

64! / 60! или 32! / 30!

#4Опубликовано Гость в Вс, 12/18/2011 - 22:27.

Самое смешное что ответ не правильный. Правильный ответ 64*63*2=8064 так как шашки разного цвета и ставить их на одни и те же поля можно двумя способами- произвольно поставить, а потом поменять местами на тех же полях. Поэтому произведение 64*63 множим еще и на два.

#5Опубликовано Гость в Пт, 12/23/2011 - 03:14.

Самое смешное, что вы не правы. Вот начните ставить шашки на доску: первую ставите в точку А1 другую можно поставить на 63 оставшиеся, в частности на А2, получаем пару (А1,А2), инвертируем и получаем (А2,А1), но такой слчай уже учитывается когда мы первую ставим первую на А2, а второй перебираем оставшиеся позиции, в частности и А1. Так что ответ верный!

#6Опубликовано Гость в Втр, 05/31/2011 - 20:49.

можно по другому все воспринять, в шашках можно ставить только на черные клетки значит остается 32 положения, другую можно поставить на одну из оставшихся 31, но это в случае если кто то в шашки играл)

#7Опубликовано Гость в Втр, 01/18/2011 - 16:49.

A ya ne soglasen. Po-moemu, pervuyu mojno postavit na lyubuyu iz 64 poziciy, a vtoruyu, tak kak ona drugogo cveta, - na pozicii tolko drugogo cveta, t.e. na 32. 64*32=2048
Inache, zachem bylo otmechat "две шашки разного цвета" ?

#8Опубликовано Гость в Ср, 10/20/2010 - 16:21.

Если не счетать положение 1.2 и 2.1 разными, то правильный ответ будет 63,так как не написано , что шашки разные

#9Опубликовано Гость в Пт, 12/23/2011 - 03:06.

В задаче сказан что шашки разного цвета, поэтому они разные.

#10Опубликовано Снег в Сб, 05/29/2010 - 15:10.

Простая, но крутая.