Главная

Разноцветные елки

а) Сколькими способами можно покрасить пять елок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски неограничено, а каждую елку красим только в один цвет?
б) Есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами можно украсить ими пять елок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?
 в) А если можно надевать несколько шариков на одну елку (и все шарики должны быть использованы)?

Ответ: а) Каждую из пяти елок можно покрасить в один из трех цветов, поэтому всего различных способов существует 3*3*3*3*3 = 35 = 243.
б) На первую елку можно надеть любой из пяти шариков, на вторую елку — любой из оставшихся четырех, и так далее; всего получаем 5*4*3*2*1 = 120 способов.
в) Каждый из шариков можно надеть на любую елку, поэтому в этом случае ответ - 55 = 3125.

Ваша оценка: Пусто Средняя: 4.2 (44 голосов)

#1Опубликовано extre4m в Ср, 07/13/2011 - 02:50.

мой вариант в в) - 4425.
в блоке где 2 шарика количество комбинаций 5х(5-1)\2
в блоке где 3 шарика количество комбинаций 5х(5-1)х(5-2)\3
в блоке где 4 шарика количество комбинаций 5х(5-1)х(5-2)х(5-3)\4
в блоке где 5 шариков количество комбинаций 1
(делим на 2,3,4 потому что в блоке нет порядка,вариант расположения 2х шариков в блоке 1,3х - 1,4х - 1)
если на 1ной ёлке висят 5 шариков то способов 5
если на 1ной - 4,а на 2ой-1,то способов:
разных вариантов расположения на ёлках 4 шариков - 5,для каждого из них есть 4 варианта расположения 1 шарика на оставшихся ёлках
5х4=20
если на 1ной 3,а на остальных(другой) 2:
20(аналогично прошлому варианту)+:
на одной ёлке 3 шарика,на остальных по 1,вариантов расположения 3х шариков - 5,для каждого из них есть по 12 вариантов расположения других шариков вокруг них(на 4х своб. ёлках 4 вар. расположения первого шарика и для каждого по 3 варианта расположения второго шарика)
5х12=60
20+60=80
если на 1й-2,а на остальных 1+1+1 или 2+1:
вариантов расположения блока 2+1 3,умножаем 60 из прошлой задачи на 3=120+:
вариантов расположения 2х шариков 5,для каждого из них есть по 4 варианта расположения третьего шарика,для каждого из которых есть по 3 варианта расположения четвёртого,для каждого из которых есть по 2 вар.расп. пятого:
5х4х3х2=120
120+120=240
если на всех по 1 то вариантов 5х4х3х2х1=120

5х1=5
+
15х20=300
+
80х20=1600
+
10х240=2400
+
120

5+300+1600+2400+120=4425

#2Опубликовано extre4m в Ср, 07/13/2011 - 12:22.

ошибка.
в блоке где 3 шарика количество комбинаций 5х(5-1)х(5-2)\1*2*3
в блоке где 4 шарика количество комбинаций 5х(5-1)х(5-2)х(5-3)\1*2*3*4

1х5=5
+
5х20=100
+
10х80=800
+
240х10=2400
+
120

5+100+800+2400+120=3225

#3Опубликовано Дмитрий в Ср, 03/02/2011 - 15:51.

в) Неправильный ответ. Ответ дан для случая, когда на каждую ёлку можно повесить только один шарик, но любого из 5 цветов.

#4Опубликовано Гость в Втр, 06/07/2011 - 01:39.

в а 45 или 135.Это 100% :D

#5Опубликовано Гость в Втр, 06/07/2011 - 01:43.

со 2 согласен

#6Опубликовано Гость в Ср, 05/11/2011 - 16:19.

ответ правильный, тут у нас ВСЕГО 5 шариков, можем хоть все их на одну ель повесить. в отличае от а) и б) в данном случае мы выбираем ёлку для шарика, а не шарик для ёлки

#7Опубликовано Гость в Ср, 11/03/2010 - 18:23.

А в задаче а) не 15 ли возможных вариантов???

#8Опубликовано Дмитрий в Ср, 03/02/2011 - 15:23.

Вообще-то ответ приведен для случая, когда все ёлки пронумерованы и важно, какая в какой цвет покрашена. А если "неважно", то не 15, а 21. :-)

#9Опубликовано Gerasim в Пт, 02/11/2011 - 00:14.

неа не 15 способов в а) потому что можно каждую елку покрасить в один цвет

#10Опубликовано Гость в Вс, 10/03/2010 - 17:49.

На б) ответ будет 1 способ!

#11Опубликовано Гость в Втр, 03/08/2011 - 16:08.

В б) обыкновенные перестановки без повторений. То бишь 5!=120

#12Опубликовано Гость в Пнд, 05/24/2010 - 21:04.

я на Б дал ответ как в В. Блин, у нас же логика на том курсе была, всё забыл

#13Опубликовано аленка в Ср, 04/06/2011 - 19:32.

под б) ответ стопроцентно правильный!

#14Опубликовано Гость в Пт, 05/20/2011 - 11:25.

Какая разница на какую елку вешать, если они все одинаковые!!!
если бы спрашивали ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ вешания, то правильный, а так вопрос не корректный (судя по ответу)

#15Опубликовано Кэп в Пт, 06/10/2011 - 16:36.

Ответ "в" очевидно неправелен. Если бы шарики были одного цвета, то разместить их можно было 96ю способами, учитывая, что каждую из 96 комбинаций можно покрасить в разные цвета 120ю способами, то ответ 96*120=11520

почему 96?:

варианты: 1+1+1+1+1; 2+1+1+1;3+1+1; 3+2; 4+1; 5
1+1+1+1+1 - 1 способ(на каждой по 1му)
2+1+1+1 - 2 можно разместить 5ю способами, при каждом из 5 размещений можно расставить единицы 4мя способами - итого 5*4=20
3+1+1- та же логика 5*6=30
3+2: 5*4=20
4+1: 20
5: 5 способов
Всего 1+20+30+20+20+5=96

почему 120?:
каждое количественное размещение можно красить 5ю цветами - имеем 5 перестановок для каждого размещени - итого для каждого размещения 5! способов расскраски(цветовых перестановок) = 5*4*3*2=120