Мышка и сыр

Мышка грызёт куб сыра с ребром 3, разбитый на 27 единичных кубиков. Когда мышка съедает какой-либо кубик, она переходит к кубику, имеющему общую грань с предыдущим. Может ли мышка съесть весь куб кроме центрального кубика (именно там, в центральном кубике, спрятан крючок мышеловки)?

Ответ: Раскрасим кубики в белый и чёрный цвета в шахматном порядке, а именно, пусть белыми будут 12 кубиков, расположенных в серединах рёбер большого куба (то есть кубики, ровно две грани каждого из которых расположены на поверхности большого куба), а остальные 14 кубиков пусть будут чёрными. Мышка не сможет съесть указанные 26 кубиков, поскольку в противном случае их можно было бы разбить на 13 пар, каждая из которых состояла бы из белого и чёрного кубика, а тогда белых и чёрных кубиков было бы поровну.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (55 оценки)


Комментарии

бедная мышка х(

Так мы же сами разукрасили 12 белым и 14 чёрным.Понятно что не получится 13 пар белый с чёрным.Можете подробнее объяснить в чём смысл решения?

Как?! Ну как они запихали туда крючок, не затронув внешние кубики?? XD

что бы так грызть у мыши мозгов не хватит

Помню, помню такую задачу. В школе решал.
В свое время смог решить только с помощью теории графов.

блин, хоть бы картинку приложили к условию...

У меня мышь сожрала 25 кубов, а 26 не прилегающий. Осталось 2 кубика. Ответ не разжевал, где посмотреть можно?

Спасибо! Задача интересная!