Автор Тема: 33 богатыря  (Прочитано 4570 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #15 : 15 Январь 2018, 14:12:58 »
Что то я Вас не понимаю все равно.
Момент когда две точки займут одно положение вычисляется математически:

x/V1=y/V2

То есть, вы накладываете какое то ограничение, при котором х и у, могут быть только целыми числами, но упорно не хотите изложить его.
Я лично, не вижу его в упор.


« Последнее редактирование: 15 Январь 2018, 14:15:51 от Race »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: 33 богатыря
« Ответ #16 : 15 Январь 2018, 14:35:50 »
Богатыри стартовали из исходной точки и через время T быстрый догнал медленного. Скорости будут равны пройденному пути, деленному на время:
V1 = x*S/T
V2 = y*S/T
где S - длина круга, а x и y - число кругов, проехавших каждым.
Если число кругов будет не целым, то обгон произойдет не в исходной точке, а если разница в числе кругов будет больше 1, то это будет не первый обгон.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #17 : 15 Январь 2018, 14:42:35 »
 :laugh: мы про одно и тоже но на разных языках.

Я и пишу, что в равенстве x/V1=y/V2, х и у должны принимать только целое значение, в этом случае богатыри будут пересекаться только в т. старта. Но как это задать не знаю.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #18 : 15 Январь 2018, 15:26:12 »
И так кручу и так, не могу наложить ограничение.
Имеем тождество:
x/a=y/b => x=ay/b,  то есть точками пересечения богатырей, при бесконечно движении, станет весь путь, а это только 2 богатыря.

Мне кажется, что для решения данной задачи, надо перестать лениться и поднять физику за 7 класс.Так как тут необходимо учитывать не общий путь, а положение точки на кольце - то есть на периоде.
Подход с общим путем, безусловно имеет  место быть - но мы изобретаем велосипед.
« Последнее редактирование: 15 Январь 2018, 15:33:14 от Race »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: 33 богатыря
« Ответ #19 : 15 Январь 2018, 15:37:32 »
На бесконечности зачем рассматривать? По числу кругов при первом обгоне определяем отношение скоростей, а только оно и играет роль, даже не сами скорости.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #20 : 15 Январь 2018, 15:47:03 »
Давайте попробуем порассуждать логически.
При наших вычислениях мы не учитывали длину кольца.

Для 2 богатырей ответ очевиден:

V1=S/T
V2=S/2T

Проверяем, за Т, первый богатырь проедет весь путь, а второй половину, в момент времени 2Т траектории двух богатырей уровняются в точке СТАРТ.


Не бесконечный путь, а бесконечное кол-во периодов.
Теперь попробуем присобачить этой парочке 3ьего богатыря, получается что он должен присоединиться к паре первых еще через 2 Т и его скорость будет ровняться:
V3=S/4T.

Рассмотрим 1 и 3 богатыря:
Т: первый на старт, второй на 1/4
2Т: первый на стар, второй на 1/2, то есть 1й обогнал 3ьего на промежутке между 1/4 и 1/2

Рассмотрим 2 и 3 богатыря:
Т: 2й - 1/2, 3й - 1/4
2Т: 2й -1; 3 -1/2
3Т: 2 - 1/2; 3 - 3/4
4Т: 2=3=1

То есть такой вариант не канает)))

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: 33 богатыря
« Ответ #21 : 15 Январь 2018, 16:05:54 »
Для двух богатырей годится не только
V1=S/T
V2=2S/T
ничем не хуже
V1=504S/T
V2=505S/T

Для трех богатырей будет 3 пары богатырей, для каждой из которых нужно выбрать к-т. Но поскольку
(V2/V1)*(V3/V2) = V3/V1
то между к-тами возникает связь, и нужно выбрать такие, которые удовлетворяют этой связи. Пересмотрите еще раз мой первый пост, я там это и делаю.
Вот самый простой вариант для трех
k=1; m=2; n=3;
то есть
V3/V1 = (k+1)/k = 2
V2/V1 = (m+1)/m = 3/2
V3/V2 = (n+1)/n = 4/3
Абсолютные скорости, удовлетворяющие этим отношениям, например
V1=2; V2=3; V3=4;

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #22 : 15 Январь 2018, 16:08:14 »
Так, нашел скорость для третьего богатыря, для упрощения записи примем S=T=1

V1=1
V2=1/2
V3=3/4

Посмею предположить, но не проверял, что скорости остальных будут принадлежать интервалу Vn є [1/2; 1]
и их можно вычислить по формуле: 
V0=0
V1=1
V2=(V1+V0)/2=1/2
V3=V2+(V1-V2)/2=(V1+V2)/2=3/4
V4=V3+(V3-V2)/2=(V2+V3)/2=5/8
V5=(V3+V4)/2=11/16
Ну и так далее:
21/32; 43/64: 85/128
Видим, что числитель является 2n-1, осталось выразить знаменатель.


« Последнее редактирование: 15 Январь 2018, 16:14:15 от Race »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: 33 богатыря
« Ответ #23 : 15 Январь 2018, 16:15:38 »
Не проходит
V4/V1 = 5/8
Разница в 3 круга, значит встретятся в недопустимых точках

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #24 : 15 Январь 2018, 16:21:14 »
Да, вы правы...
Жаль, конечно же. что Вы упорно не выкладываете доказательство про разницу в 3.
Тем не менее 3/4 подходит, значит, по аналогии подойдет 6/8, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64 и так далее.

Для красоты, тогда можно записать n-ый член ряда как:

an=(2n-1-1)/2n-1=1-1/2n-1, для всех кроме 1го члена.
« Последнее редактирование: 15 Январь 2018, 16:32:14 от Race »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #25 : 15 Январь 2018, 17:22:14 »
Коллегиальное решение...

Скорости будут кратны:
1; 1/2; 2/3; 3/4; 4/5; 5/6.... 32/33

Проверим для первых 5ти:

1Т: 2-1/2 < 3-3/4 < 4-4/5 < 5-5/6<.....< 1-1
2Т: 2-1 < 3-3/2 < 4-8/5 < 5-10/6<.....<1-2
3Т: 2-3/2 < 3-9/4 < 4-12/5 < 5-15/6<.....<1-3 
4Т: 2-4/2 < 3-12/4 < 4-16/5 < 5-20/6<.....< 1-4
5T: 2-5/2 < 3-15/4 < 4-20/5 < 5-25/6<.....<1-5
6T: 2-6/2 < 3-18/4 < 4-24/5 < 5-30/6<.....<1-6
Соответственно скорость 999 богатыря, в просторечии именуемого Черномором составила бы 998/999
« Последнее редактирование: 15 Январь 2018, 18:28:15 от Race »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: 33 богатыря
« Ответ #26 : 15 Январь 2018, 22:17:48 »
Тоже не работает
V33/V2 = (32/33) : (1/2) = 64/33

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #27 : 15 Январь 2018, 23:44:25 »
Странник,
и что из этого следует? уже вторую мысль из Вас клещами тащу. То, что она тривиальна для Вас, не значит, что она хотя бы понятна и осязаема для меня)

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: 33 богатыря
« Ответ #28 : 15 Январь 2018, 23:53:23 »
Так отношение скоростей должно быть (m+1)/m, я же это уже несколько раз объяснил. Или непонятно почему я взял 2-го и 33-го богатырей? А потому, что для любой пары это должно соблюдаться, я взял произвольную пару богатырей, для которых соотношение не выполняется, в качестве контрпримера. m для каждой пары может быть своим, конечно.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #29 : 16 Январь 2018, 00:25:11 »
Вы 2 раза упомянули данный факт, но ни разу не объяснили почему так.