Автор Тема: Геометрические задачи.  (Прочитано 22397 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #30 : 09 Август 2017, 15:41:08 »
"Я, собственно, с её и начинал, но что-то не пошло"
"А я пытался с "чердака" что-нибудь нужное извлечь - только пыль поднял"

А теперь, когда Вы её доблестно решили, скажите, можно ли было ещё более простую задачу по геометрии придумать?

ЗС Я вот щас пишу решение задачи
www.smekalka.pp.ru/forum/index.php/topic,8887.0.html
Это будет моя очередная диссертация. Правда последняя. Так что бронируйте билеты заранее.

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████


Бонусом для Раце, а скорее для Головолома, снн и Странника, моя последняя задача. Она на построение:

На плоскости нарисован отрезок AB длиной d. У вас есть только циркуль и линейка.

Поручение: Построить такой прямоугольник, который по форме как бы состоит из двух одинаковых квадратов, имеющих общую сторону, а периметр этого прямоугольника равен 2d. У меня получилось за 12 чирков, считая все вспомогательные чирки. Сможете за меньше?

Я считал, что циркуль сохраняет величину своего раствора при переносе иголки в другую точку. Также я считал, что касательную сразу к двум окружностям можно провести в 1 чирок, и при этом точки касания считаются найденными и построенными. Но количество чирков – не самоцель. Главное, постройте прямоугольник.

Построить то легко, но чирков будет много, так как много прямых углов, может сойдет просто четырехугольник необходимого периметра?:)

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #31 : 09 Август 2017, 16:06:18 »
Да, если не ограничиваться кол-вом чирков, то построить легко. Но сумейте найти метод с наименьшим колвом чирков, с теми послаблениями, которые я разрешил:
циркуль сохраняет величину своего раствора при переносе иголки в другую точку. Также я считал, что касательную сразу к двум окружностям можно провести в 1 чирок, и при этом точки касания считаются найденными и построенными.
Вот, у меня в 12 чирков получилось.
Параллельную прямую проводим за 1 чирок или по всем правилам?

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #32 : 09 Август 2017, 16:20:29 »
Послабления только такие:
циркуль сохраняет величину своего раствора при переносе иголки в другую точку. Также я считал, что касательную сразу к двум окружностям можно провести в 1 чирок, и при этом точки касания считаются найденными и построенными.

Перпендикуляры и параллели можно строить только по "по всем правилам".

Послабления я сделал из гуманитарных соображений, и потому что я занаймандохался бы рисовать в своём Пайнте и считать. А 12 чирков даже я осилил. Если найти метод, с учётом моих послаблений, то прямой угол и параллель Вам строить лишь по одному разу придётся.
Дык у меня проблема не в том месте где вы сделали себе послабление, а совершенно даже в другом. Так вот, требуется провести 2 линии параллельных уже проведенной, а сама эта процедура, уже потянет на 10 чирков.
Или Вы без Фалеса на равные части побили?  :o

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #33 : 09 Август 2017, 16:39:38 »

"Или Вы без Фалеса на равные части побили?" - Конечно без Фалоса. С Фалосом бы пришлось сосать фалос.

Кстати, а зачем "требуется провести 2 линии параллельных уже проведенной," Я даже с Фалосом всего одну параллель проводил бы.

Update:

Послабление
"циркуль сохраняет величину своего раствора при переносе иголки в другую точку"
оказалось НЕ нужным.

Ок.
В моем построении требуется побить заданный отрезок на 3 равные части. Без Фалеса вам это вряд ли удастся.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #34 : 09 Август 2017, 16:49:17 »
Мне кажется, Вы там не врубились. Прямоугольник не реально состоит из двух полноценных квадратов, т.е. как бы с перемычкой посередине, а лишь по форме такой, т.е. просто окаймляет эти квадраты, не имея перемычки посередине.
Я эту перемычку не строю, я строю сразу прямоугольник.
Для построения его полвины, вполне достаточно загнуть 1/3 отрезка на 90 градусов, после чего просто отзеркалить построение. Но вот как Вы без Фалеса отмерили 1/3 отрезка для меня загадка.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 576
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #35 : 09 Август 2017, 16:55:15 »
Можно без Фалеса, но у меня получается чирков 15 (если не ошибся в подсчётах). Посмотрю, где ещё можно оптимизировать  :wall:

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #36 : 09 Август 2017, 17:08:11 »
Можно без Фалеса, но у меня получается чирков 15 (если не ошибся в подсчётах). Посмотрю, где ещё можно оптимизировать  :wall:
Разбить отрезок на 3 равные части не используя теорему Фалеса? Научите пожалуйста!

Оффлайн Головотяп

  • The thing about happiness is that you only know you had it when it’s gone.
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • Каждый был хотьраз счастлив.Но некаждый этозаметил
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #37 : 09 Август 2017, 17:09:26 »
СуперUpdate! Переформулирую (добавлю) свою задачу на второй вариант:


На плоскости нарисован отрезок AB длиной d. У вас есть только циркуль и линейка.

Поручение: Построить такой прямоугольник, который по форме как бы состоит из двух одинаковых квадратов, имеющих общую сторону, а периметр этого прямоугольника равен 2d. У меня получилось за 19 чирков, считая все вспомогательные чирки. Сможете за меньше?


Никаких послаблений, какие были даны в первом варианте, нету. Т.е. циркуль теряет величину своего раствора при переносе иголки в другую точку. Касательные нельзя строить просто прикладывая линейку к окружности, не имея заранее построенную точку касания.

Т.е. условие осталось то же самое, а изменилось только максимальное кол-во чирков (с 12 на 19) и все послабления убрались.
« Последнее редактирование: 09 Август 2017, 17:52:27 от Головотяп »
Сносно владею тринадцатью языками: русским, английским, американским, канадским, австралийским, новозеландским, одного постсоветского малого народа, а также арго, феней, жаргоном, сленгом, тем, что во рту и языком Чи.
=================
Happiness in intelligent people is the rarest thing I know. E.H.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 576
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #38 : 09 Август 2017, 17:21:41 »
Разбить отрезок на 3 равные части не используя теорему Фалеса? Научите пожалуйста!
Через построение двух треугольников, радиус описанной окружности которых будет в корень из трёх раз меньше с каждым разом, чем сторона соответствующего треугольника.
Сейчас попробую рисунки выложить, если получится что-нибудь более-менее внятное

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #39 : 09 Август 2017, 17:25:43 »
Разбить отрезок на 3 равные части не используя теорему Фалеса? Научите пожалуйста!
Через построение двух треугольников, радиус описанной окружности которых будет в корень из трёх раз меньше с каждым разом, чем сторона соответствующего треугольника.
Сейчас попробую рисунки выложить, если получится что-нибудь более-менее внятное
Спасибо. Если провести паралельную прямую за 1 чирк то вроде 15 чирков вышло.

АПД. Построил без т-мы Фалеса, по вписанной в равносторонний треугольник окружности, получилось 11 чирков. По Фалесу 9 чирков.
« Последнее редактирование: 09 Август 2017, 17:42:47 от Race »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #40 : 09 Август 2017, 23:31:56 »
Можно еще через инверсию разделить отрезок на 3 части. Сначала увеличиваем его в 3 раза, а затем строим инверсию полученной точки.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #41 : 10 Август 2017, 00:08:22 »
12 шагов получилось.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #42 : 10 Август 2017, 11:27:12 »
Красиво. Действительно концентрические окружности дали все необходимые прямые углы.
А за разбиение отрезка на 3 части, вообще аплодисменты.  :bravo:

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #43 : 10 Август 2017, 13:02:01 »
Мне казалось в моем решении все понятно, с учетом того, что я до этого показал, как разбить отрезок через инверсию. Единственный момент, который возможно требует пояснения, это такой. Если в первом моем рисунке провести прямую через точки пересечения первой окружности и большой, получим перпендикуляр к исходному отрезку, который отрежет от него 1/6 часть. Чтобы поиметь этот "халявный" перпендикуляр я просто увеличил отрезок не в 3 раза, а в 1.5, и перпендикуляр отрезал у меня 1/3 (не подумайте чего плохого).
А дальше вроде все очевидно.
Никакого "метода катетов и гипотенуз" я нигде не тырил, просто слегка рихтанул метод инверсии.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #44 : 10 Август 2017, 15:19:49 »
"то, что Вы "до этого показали" - для меня китайский язык."
На самом деле там все просто, хотя может и не слишком интуитивно.
Если рассмотреть выделенные треугольники, то видно, что оба они равнобедренные и с общим углом при основании. Значит они подобны. И если в большом треугольнике отношение боковой стороны к основанию равно 3, то и в маленьком тоже.