Логические задачи и головоломки
30 Апрель 2017, 22:47:21 *
Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.
Вам не пришло письмо с кодом активации?

Войти
Новости: В связи с проведением технических работ по обновлению форум будет недоступен 30 апреля с 20-00 по московскому времени
 
   Начало   Правила Помощь Поиск Войти Регистрация Чат  
Страниц: [1]   Вниз
  Печать  
Автор Тема: Чётные - слева, тройки - справа  (Прочитано 220 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
Субхия
Новичок
*
Offline Offline

Сообщений: 6


Просмотр профиля Email
« : 23 Январь 2017, 14:59:01 »

Для каждого натурального n>1 расставьте знаки между указанными ниже числами знаки арифметических действий таким образом, чтобы получилось верное равенство (скобки использовать нельзя, группировать числа нельзя):

2 4 ... 2n=3 3 ... 3

(Слева расположены чётные натуральные числа от 2 до 2n, а справа - ровно n троек).
Записан
Artem of 93
Ветеран
*****
Offline Offline

Сообщений: 936



Просмотр профиля
« Ответ #1 : 23 Январь 2017, 15:43:58 »

Для каждого n > 1 это сделать невозможно, но вот первые несколько вариантов:

n = 2: 2 + 4 = 3 + 3

n = 3: 2 + 4 + 6 = 3 + 3*3

n = 4: 2 + 4 - 6 + 8 = 3*3 - 3/3

n = 5: 2 + 4*6 - 8 + 10 = 3*3*3 + 3/3

Единственное: не очень понял про "группировку" чисел. Если расставлять знаки арифметических действий, то группировка происходит произвольно (ведь сначала вычисляется произведение, а потом сумма). Иначе нужны скобки, но и они запрещены условиями.
Записан

Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Появляюсь в комментариях под этим же ником. Моя задача на сайте.
devnull
Ветеран
*****
Offline Offline

Сообщений: 744


Просмотр профиля
« Ответ #2 : 26 Январь 2017, 00:46:44 »

Пусть задача решена для некоторого n. Покажем, что тогда существует решение для n + 4. В самом деле, из следующих 4 членов можно сделать ноль:

(2n+2) - (2n+4) - (2n+6) + (2n+8) = 0.

И из 4 троек тоже можно сделать ноль:

3 + 3 - 3 - 3 = 0.

Что и требовалось доказать.

Artem привел явное решение для первых четырех значений n, следовательно, из них мы можем получить решение для произвольного натурального n > 1. Например,

n = 13 = 5 + 4 + 4, поэтому берем за основу решение для n = 5 и повторяем наш шаг индукции два раза:

2 + 4*6 - 8 + 10 + 12 - 14 - 16  + 18 + 20 - 22 - 24 + 26 = 3*3*3 + 3/3 + 3 + 3 - 3 - 3 + 3 + 3 - 3 - 3.

Единственное: не очень понял про "группировку" чисел. Если расставлять знаки арифметических действий, то группировка происходит произвольно (ведь сначала вычисляется произведение, а потом сумма). Иначе нужны скобки, но и они запрещены условиями.
Речь, видимо, идет о том, что нельзя взять, например, число 333, т.е. просто объединить тройки не расставляя между ними никаких операций.
« Последнее редактирование: 26 Январь 2017, 00:52:54 от devnull » Записан
Artem of 93
Ветеран
*****
Offline Offline

Сообщений: 936



Просмотр профиля
« Ответ #3 : 29 Январь 2017, 18:04:32 »

Речь, видимо, идет о том, что нельзя взять, например, число 333, т.е. просто объединить тройки не расставляя между ними никаких операций.

Да, действительно, почему-то не подумал про это, когда читал условия.
Записан

Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Появляюсь в комментариях под этим же ником. Моя задача на сайте.
Страниц: [1]   Вверх
  Печать  
 
Перейти в:  

Powered by SMF 1.1.13 | SMF © 2006-2009, Simple Machines LLC
Simple Audio Video Embedder
| Sitemap