Логические задачи и головоломки
23 Март 2017, 08:17:52 *
Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.
Вам не пришло письмо с кодом активации?

Войти
Новости:
 
   Начало   Правила Помощь Поиск Войти Регистрация Чат  
Страниц: [1]   Вниз
  Печать  
Автор Тема: Сумма - нулевая, а произведение?  (Прочитано 203 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
Субхия
Новичок
*
Offline Offline

Сообщений: 6


Просмотр профиля Email
« : 17 Январь 2017, 14:09:03 »

Сумма нескольких целых чисел равна нулю.
Чему может быть равно их произведение?
Найти все возможные варианты и доказать, что других нет.
Записан
Artem of 93
Ветеран
*****
Offline Offline

Сообщений: 900



Просмотр профиля
« Ответ #1 : 17 Январь 2017, 15:12:13 »

Какая-то бессмысленная задача, идиотская, честно говоря. Вы точно все условия перечислили? Просто если опираться только на них, то произведение может быть равно чему угодно.
Записан

Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Появляюсь в комментариях под этим же ником. Моя задача на сайте.
Atropa
Старожил
****
Offline Offline

Сообщений: 336


РОЗНЕТ


Просмотр профиля
« Ответ #2 : 17 Январь 2017, 15:24:18 »

Какая-то бессмысленная задача, идиотская, честно говоря. Вы точно все условия перечислили? Просто если опираться только на них, то произведение может быть равно чему угодно.
Нет. Задача не лишена смысла. Там можно задать пределы для суммы, кратной 2 и 4.
Но предлагаю всем сначала подумать над этой логической задачей:

http://www.smekalka.pp.ru/forum/index.php/topic,8452.msg70528.html#msg70528
Записан
StrannikPiter
Ветеран
*****
Offline Offline

Сообщений: 904



Просмотр профиля
« Ответ #3 : 17 Январь 2017, 17:15:11 »

Произведение может быть равно любому целому числу. Целое - это единственное ограничение.
Доказательство от противного. Возьмем любое целое число А. Его можно представить как произведение целых чисел, одно из которых А, а остальные (1) или (-1), в зависимости от знака А. Число единиц равно А. Если А - нечетное положительное, то добавляем к набору еще  (1) и (-1) для изменения знака.
Записан
Субхия
Новичок
*
Offline Offline

Сообщений: 6


Просмотр профиля Email
« Ответ #4 : 17 Январь 2017, 18:41:18 »

Произведение может быть равно любому целому числу. Целое - это единственное ограничение.
Доказательство от противного. Возьмем любое целое число А. Его можно представить как произведение целых чисел, одно из которых А, а остальные (1) или (-1), в зависимости от знака А. Число единиц равно А. Если А - нечетное положительное, то добавляем к набору еще  (1) и (-1) для изменения знака.
Большое спасибо!
Записан
Atropa
Старожил
****
Offline Offline

Сообщений: 336


РОЗНЕТ


Просмотр профиля
« Ответ #5 : 17 Январь 2017, 23:02:36 »

Произведение может быть равно любому целому числу. Целое - это единственное ограничение.
Доказательство от противного. Возьмем любое целое число А. Его можно представить как произведение целых чисел, одно из которых А, а остальные (1) или (-1), в зависимости от знака А. Число единиц равно А. Если А - нечетное положительное, то добавляем к набору еще  (1) и (-1) для изменения знака.
Поскольку задача выложена не абитуриенткой, а светочем олимпиадных мистерий всего мира - многоуважаемой мною Ktinой с научного форума dxdy, прошу StrannikPiterа помочь доказать выявленные мною пределы максимального и минимального значения произведения чисел из данной задачи.

-(3[|∑i|/3]*2)≤П≤3[|∑i|/3]*2
Записан
Artem of 93
Ветеран
*****
Offline Offline

Сообщений: 900



Просмотр профиля
« Ответ #6 : 17 Январь 2017, 23:19:56 »

-(3[|∑i|/3]*2)≤П≤3[|∑i|/3]*2

Atropa, а как Вы выявили эти пределы? Когда я писал, что произведение может быть равно чему угодно (любому целому числу), я имел в виду, что никаких максимальных и минимальных ограничений нет.

Пусть у нас есть два целых числа, сумма которых равна нулю: n и -n. Очевидно, что их произведение, равное -n2, будет стремиться к минус бесконечности при n, стремящимся к бесконечности.
Записан

Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Появляюсь в комментариях под этим же ником. Моя задача на сайте.
StrannikPiter
Ветеран
*****
Offline Offline

Сообщений: 904



Просмотр профиля
« Ответ #7 : 17 Январь 2017, 23:31:29 »

Артем, я уверен, что она это прекрасно понимает. Смысл поста был в другом. Он связан с топиком 8452.
Записан
Atropa
Старожил
****
Offline Offline

Сообщений: 336


РОЗНЕТ


Просмотр профиля
« Ответ #8 : 17 Январь 2017, 23:32:47 »

-(3[|∑i|/3]*2)≤П≤3[|∑i|/3]*2

Atropa, а как Вы выявили эти пределы? Когда я писал, что произведение может быть равно чему угодно (любому целому числу), я имел в виду, что никаких максимальных и минимальных ограничений нет.

Пусть у нас есть два целых числа, сумма которых равна нулю: n и -n. Очевидно, что их произведение, равное -n2, будет стремиться к минус бесконечности при n, стремящимся к бесконечности.

Если сумма чисел равна нулю, следовательно суммы всех отрицательных чисел и положительных равны по модулю. Пусть их общая сумму равна 18. Число восемнадцать может быть представлено как: 1+1+1.....+1; 2+3+4+9;3+3+3+9, 3+3+3+3+3+3..... и т.д. Так вот, самое большое произведение разложений числа 18 будет равно 3*3*3*3*3*3

При этом стремиться к бесконечности ничто не запрещает Улыбка
« Последнее редактирование: 17 Январь 2017, 23:34:49 от Atropa » Записан
Artem of 93
Ветеран
*****
Offline Offline

Сообщений: 900



Просмотр профиля
« Ответ #9 : 17 Январь 2017, 23:40:20 »

Так вот, самое большое произведение разложений числа 18 будет равно 3*3*3*3*3*3

Это другое. Вы ищете зависимость между суммой абсолютных величин чисел и произведением этих же чисел. А вопрос задачи состоит в том, каким числом может выражаться произведение чисел.
Записан

Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Появляюсь в комментариях под этим же ником. Моя задача на сайте.
Atropa
Старожил
****
Offline Offline

Сообщений: 336


РОЗНЕТ


Просмотр профиля
« Ответ #10 : 17 Январь 2017, 23:43:31 »

Так вот, самое большое произведение разложений числа 18 будет равно 3*3*3*3*3*3

Это другое. Вы ищете зависимость между суммой абсолютных величин чисел и произведением этих же чисел. А вопрос задачи состоит в том, каким числом может выражаться произведение чисел.
Почему другое? Произведение чисел будет выражаться числом в указанных мною пределах.
Это, на мой взгляд, интереснее просто ответа: "любое целое число"
« Последнее редактирование: 17 Январь 2017, 23:46:00 от Atropa » Записан
Artem of 93
Ветеран
*****
Offline Offline

Сообщений: 900



Просмотр профиля
« Ответ #11 : 17 Январь 2017, 23:50:00 »

Это, на мой взгляд, интереснее просто ответа: "любое целое число"

Ещё раз: вопрос, который Вы поставили, интересен. Я лишь говорю о том, что в задаче не требовалось найти зависимость произведения и суммы модулей. Произведение само по себе может выражаться любым целым числом.

По крайней мере, я так понял вопрос задачи. Поэтому мне эта задача кажется идиотской.
Записан

Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Появляюсь в комментариях под этим же ником. Моя задача на сайте.
Страниц: [1]   Вверх
  Печать  
 
Перейти в:  

Powered by SMF 1.1.13 | SMF © 2006-2009, Simple Machines LLC
Simple Audio Video Embedder
| Sitemap