Автор Тема: Минусы и плюсы в квадрате  (Прочитано 586 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Субхия

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 6
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Минусы и плюсы в квадрате
« : 16 Январь 2017, 05:12:21 »
Расставьте 8 минусов и 17 плюсов в клетках квадрата 5 на 5 так, чтобы рядом с каждым минусом (т.е. в клетках соседних по стороне) было ровно 2 плюса. (Ф. Бахарев)

Если пронумеровать клетки слева направо сверху вниз, то минусы можно поставить, скажем, в клетки 2, 3, 10, 11, 15, 16, 23 и 24.

Возникает желание обобщить - сколько минусов и плюсов можно расставить в клетках квадрата 5 на 5 так, чтобы рядом с каждым минусом (т.е. в клетках соседних по стороне) было ровно 2 плюса?

У меня пока получилось только от 1 до 10 минусов (и соответствующее количество плюсов):

1 минус: 1;
2 минуса: 2, 3;
3 минуса: 2, 3, 5;
4 минуса: 2, 3, 10, 15;
5 минусов: 2, 3, 10, 15, 21;
6 минусов: 2, 3, 10, 15, 23, 24;
7 минусов: 2, 3, 10, 15, 21, 23, 24;
8 минусов, как уже было сказано выше: 2, 3, 10, 11, 15, 16, 23 и 24;
9 минусов: 7, 8, 10, 12, 13, 15, 22, 23, 25;
10 минусов: 1, 7, 8, 10, 12, 13, 15, 22, 23, 25;

11 и более не получается, почему-то.
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее благодарю!

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1213
    • Просмотр профиля
Re: Минусы и плюсы в квадрате
« Ответ #1 : 16 Январь 2017, 13:29:32 »
(11)  1, 3, 5, 8, 9, 11, 12, 14, 17, 18, 19
(12)  1, 3, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 21, 23
(13)  1, 3, 5, 8, 9, 11, 12, 14, 17, 18, 19, 21, 25
(14)  1, 3, 5, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 21, 23, 25

Оффлайн Atropa

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 444
  • РОЗНЕТ
    • Просмотр профиля
Re: Минусы и плюсы в квадрате
« Ответ #2 : 16 Январь 2017, 15:03:31 »
А что нужно изменить в условии задачи, чтобы она решалась только при соотношении числа минусов и плюсов, равным 8 к 17?

Оффлайн Субхия

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 6
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Минусы и плюсы в квадрате
« Ответ #3 : 16 Январь 2017, 18:02:28 »
(11)  1, 3, 5, 8, 9, 11, 12, 14, 17, 18, 19
(12)  1, 3, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 21, 23
(13)  1, 3, 5, 8, 9, 11, 12, 14, 17, 18, 19, 21, 25
(14)  1, 3, 5, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 21, 23, 25

Большое спасибо!
А как доказать, что 15 нельзя?

Оффлайн Atropa

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 444
  • РОЗНЕТ
    • Просмотр профиля
Re: Минусы и плюсы в квадрате
« Ответ #4 : 16 Январь 2017, 23:13:24 »
Цитировать
А как доказать, что 15 нельзя?
Нафига вам доказательство, если вы с простыми операциями справиться не можете? Или вы знаете ответ? Тогда вам не составит труда ответить на поставленный мною выше вопрос.