Логические задачи и головоломки
30 Апрель 2017, 22:57:50 *
Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.
Вам не пришло письмо с кодом активации?

Войти
Новости: В связи с проведением технических работ по обновлению форум будет недоступен 30 апреля с 20-00 по московскому времени
 
   Начало   Правила Помощь Поиск Войти Регистрация Чат  
Страниц: [1] 2   Вниз
  Печать  
Автор Тема: Добрый день. Помогите решить... Пятиугольник  (Прочитано 850 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
maska11
Новичок
*
Offline Offline

Сообщений: 27


Просмотр профиля
« : 30 Сентябрь 2016, 14:55:23 »

Испекли торт в виде пятиугольника PRASE. PRSE -прямоугольник. RAS - прямоугольный треугольник( не обязательно равнобедренный). Угол 90° при вершине А.Площадь целого торта равна |PR|^2. Решили переделать торт из прямоугольного в квадратный. Докажите, что двумя ровными разрезами можно разделить пятиугольник на три части так, что можно из полученных частей сложить квадрат.(части можно передвигать, поворачивать и переворачивать).
Записан
Головолом
Постоялец
***
Offline Offline

Сообщений: 192


Просмотр профиля Email
« Ответ #1 : 30 Сентябрь 2016, 18:28:46 »

Требуется пара уточнений:
1)торт пятиугольный или нет?  Т.к. "решили переделать торт из прямоугольного в квадратный"
2)части можно переворачивать, т.е. класть "донышком" к верху?
Записан
Artem of 93
Ветеран
*****
Offline Offline

Сообщений: 936



Просмотр профиля
« Ответ #2 : 30 Сентябрь 2016, 18:37:35 »

1)торт пятиугольный или нет?  Т.к. "решили переделать торт из прямоугольного в квадратный"

Я думаю, что здесь просто опечатка: имелось в виду "из пятиугольного в квадратный". Другими словами, из пятиугольника PRASE с площадью PR2 нужно сделать квадрат с длиной, равной длине отрезка PR.
Записан

Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Появляюсь в комментариях под этим же ником. Моя задача на сайте.
maska11
Новичок
*
Offline Offline

Сообщений: 27


Просмотр профиля
« Ответ #3 : 30 Сентябрь 2016, 21:11:13 »

Из пятиугольного в квадратный. И кусочки можно переворачивать дном кверху.
Записан
maska11
Новичок
*
Offline Offline

Сообщений: 27


Просмотр профиля
« Ответ #4 : 01 Октябрь 2016, 01:21:09 »

Выразим RS через PR( через площади),если принять, что треугольник RAS равнобедренный, то получим, что RS=0,8PR. А дальше не получается.
Записан
StrannikPiter
Эксперт
******
Offline Offline

Сообщений: 1038



Просмотр профиля
« Ответ #5 : 01 Октябрь 2016, 16:47:54 »

Не 0.8, чуть больше получится
Записан
Artem of 93
Ветеран
*****
Offline Offline

Сообщений: 936



Просмотр профиля
« Ответ #6 : 01 Октябрь 2016, 17:59:58 »

RS=0,8PR

Не совсем верно. Там действительно чуть больше должно быть. Если принять катет равнобедренного прямоугольного треугольника за 1, а сторону PR за x, то получим, что площадь искомого квадрата будет равна:

x2 = x √ 2 + 0,5 (площадь треугольника будет равна 0,5; его гипотенуза равна √ 2);
x2 - x √ 2 - 0,5 = 0.

Положительный корень данного уравнения - это примерно 1,707.

Таким образом, PS ≈ 1,414 / 1,707 ≈ 0,828.
Записан

Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Появляюсь в комментариях под этим же ником. Моя задача на сайте.
StrannikPiter
Эксперт
******
Offline Offline

Сообщений: 1038



Просмотр профиля
« Ответ #7 : 01 Октябрь 2016, 22:02:32 »

Сдается мне что при таких условиях задача не решается. Возможно тоже с условиями путанница какая-нибудь. Например если площадь торта равна не |PR|2, а |PE|2, тогда легко решить будет.
Записан
maska11
Новичок
*
Offline Offline

Сообщений: 27


Просмотр профиля
« Ответ #8 : 02 Октябрь 2016, 17:38:48 »

Точно |PR|^2
Записан
Artem of 93
Ветеран
*****
Offline Offline

Сообщений: 936



Просмотр профиля
« Ответ #9 : 02 Октябрь 2016, 22:07:08 »

Можно собрать квадрат из трёх частей пятиугольника с равнобедренным прямоугольным треугольником (рисунок ниже).

PR = 2*PE
RA = AS

Но площадь такого квадрата будет (3/4*PR)2. Если делать разрезы таким образом, то можно приближаться к PR2, но достичь такого значения площадь квадрата не сможет. Возможно, конечно, разрезы необходимо делать другим способом, и использовать треугольник с разными боковыми сторонами. Но я тоже "крутил" разные варианты, но к ответу не пришёл.


* PRASE.png (5.18 Кб, 719x581 - просмотрено 9 раз.)
Записан

Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Появляюсь в комментариях под этим же ником. Моя задача на сайте.
StrannikPiter
Эксперт
******
Offline Offline

Сообщений: 1038



Просмотр профиля
« Ответ #10 : 03 Октябрь 2016, 01:34:40 »

Если площадь равна |PE|2, то даже треугольник не обязан быть прямоугольным.
Маска, может ошибка не у Вас, а в источнике, откуда Вы берете задачи. Если узнаете ответ, напишите, интересно будет посмотреть.


* tort.png (42.49 Кб, 1483x797 - просмотрено 16 раз.)
Записан
maska11
Новичок
*
Offline Offline

Сообщений: 27


Просмотр профиля
« Ответ #11 : 03 Октябрь 2016, 01:51:17 »

 Спасибо за помощь! Ответ будет через месяц- полтора. Обязательно напишу.
Записан
Головолом
Постоялец
***
Offline Offline

Сообщений: 192


Просмотр профиля Email
« Ответ #12 : 03 Октябрь 2016, 13:36:22 »

Также легко получается квадрат, если пятиугольник невыпуклый


* Торт.jpg (32.1 Кб, 510x454 - просмотрено 8 раз.)
Записан
Race
Старожил
****
Offline Offline

Сообщений: 395


Просмотр профиля Email
« Ответ #13 : 09 Ноябрь 2016, 17:01:46 »

Если есть всего 2 реза, и площадь квадрата должна быть равна площади пятиугольника, то задача не имеет решения.
1 резом нам необходимо срезать треугольник с узкой стороны, в любом случае, так как иначе мы не получим квадрат с стороной равной PR. Вторым резом, каким то образом разрезать треугольник, что бы получить прямоугольник высотой PR. Которая больше величины основания треугольника. Это невозможно.

Грубо говоря общая задача, сводится к частной, а именно разрезать прямоугольный треугольник, 1 резом таким образом, что бы из его частей можно было собрать прямоугольник с одной из сторон больше гипотенузы прямоугольного треугольника.
Записан
hripunov
Эксперт
******
Offline Offline

Сообщений: 4207


Просмотр профиля Email
« Ответ #14 : 09 Ноябрь 2016, 22:31:49 »

Решение есть, если части разрешается переворачивать. И доказывается достаточно просто.
Схема действий - на иллюстрации.


« Последнее редактирование: 09 Ноябрь 2016, 22:38:23 от hripunov » Записан

Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...
Страниц: [1] 2   Вверх
  Печать  
 
Перейти в:  

Powered by SMF 1.1.13 | SMF © 2006-2009, Simple Machines LLC
Simple Audio Video Embedder
| Sitemap