Автор Тема: Добрый день. Помогите решить... Пятиугольник  (Прочитано 1047 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн maska11

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 27
    • Просмотр профиля
Испекли торт в виде пятиугольника PRASE. PRSE -прямоугольник. RAS - прямоугольный треугольник( не обязательно равнобедренный). Угол 90° при вершине А.Площадь целого торта равна |PR|^2. Решили переделать торт из прямоугольного в квадратный. Докажите, что двумя ровными разрезами можно разделить пятиугольник на три части так, что можно из полученных частей сложить квадрат.(части можно передвигать, поворачивать и переворачивать).

Оффлайн Головолом

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 209
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Добрый день. Помогите решить... Пятиугольник
« Ответ #1 : 30 Сентябрь 2016, 18:28:46 »
Требуется пара уточнений:
1)торт пятиугольный или нет?  Т.к. "решили переделать торт из прямоугольного в квадратный"
2)части можно переворачивать, т.е. класть "донышком" к верху?

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1055
    • Просмотр профиля
Re: Добрый день. Помогите решить... Пятиугольник
« Ответ #2 : 30 Сентябрь 2016, 18:37:35 »
1)торт пятиугольный или нет?  Т.к. "решили переделать торт из прямоугольного в квадратный"

Я думаю, что здесь просто опечатка: имелось в виду "из пятиугольного в квадратный". Другими словами, из пятиугольника PRASE с площадью PR2 нужно сделать квадрат с длиной, равной длине отрезка PR.
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником.

Оффлайн maska11

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 27
    • Просмотр профиля
Re: Добрый день. Помогите решить... Пятиугольник
« Ответ #3 : 30 Сентябрь 2016, 21:11:13 »
Из пятиугольного в квадратный. И кусочки можно переворачивать дном кверху.

Оффлайн maska11

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 27
    • Просмотр профиля
Re: Добрый день. Помогите решить... Пятиугольник
« Ответ #4 : 01 Октябрь 2016, 01:21:09 »
Выразим RS через PR( через площади),если принять, что треугольник RAS равнобедренный, то получим, что RS=0,8PR. А дальше не получается.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1148
    • Просмотр профиля
Re: Добрый день. Помогите решить... Пятиугольник
« Ответ #5 : 01 Октябрь 2016, 16:47:54 »
Не 0.8, чуть больше получится

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1055
    • Просмотр профиля
Re: Добрый день. Помогите решить... Пятиугольник
« Ответ #6 : 01 Октябрь 2016, 17:59:58 »
RS=0,8PR

Не совсем верно. Там действительно чуть больше должно быть. Если принять катет равнобедренного прямоугольного треугольника за 1, а сторону PR за x, то получим, что площадь искомого квадрата будет равна:

x2 = x √ 2 + 0,5 (площадь треугольника будет равна 0,5; его гипотенуза равна √ 2);
x2 - x √ 2 - 0,5 = 0.

Положительный корень данного уравнения - это примерно 1,707.

Таким образом, PS ≈ 1,414 / 1,707 ≈ 0,828.
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1148
    • Просмотр профиля
Re: Добрый день. Помогите решить... Пятиугольник
« Ответ #7 : 01 Октябрь 2016, 22:02:32 »
Сдается мне что при таких условиях задача не решается. Возможно тоже с условиями путанница какая-нибудь. Например если площадь торта равна не |PR|2, а |PE|2, тогда легко решить будет.

Оффлайн maska11

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 27
    • Просмотр профиля
Re: Добрый день. Помогите решить... Пятиугольник
« Ответ #8 : 02 Октябрь 2016, 17:38:48 »
Точно |PR|^2

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1055
    • Просмотр профиля
Re: Добрый день. Помогите решить... Пятиугольник
« Ответ #9 : 02 Октябрь 2016, 22:07:08 »
Можно собрать квадрат из трёх частей пятиугольника с равнобедренным прямоугольным треугольником (рисунок ниже).

PR = 2*PE
RA = AS

Но площадь такого квадрата будет (3/4*PR)2. Если делать разрезы таким образом, то можно приближаться к PR2, но достичь такого значения площадь квадрата не сможет. Возможно, конечно, разрезы необходимо делать другим способом, и использовать треугольник с разными боковыми сторонами. Но я тоже "крутил" разные варианты, но к ответу не пришёл.
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1148
    • Просмотр профиля
Re: Добрый день. Помогите решить... Пятиугольник
« Ответ #10 : 03 Октябрь 2016, 01:34:40 »
Если площадь равна |PE|2, то даже треугольник не обязан быть прямоугольным.
Маска, может ошибка не у Вас, а в источнике, откуда Вы берете задачи. Если узнаете ответ, напишите, интересно будет посмотреть.

Оффлайн maska11

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 27
    • Просмотр профиля
Re: Добрый день. Помогите решить... Пятиугольник
« Ответ #11 : 03 Октябрь 2016, 01:51:17 »
 Спасибо за помощь! Ответ будет через месяц- полтора. Обязательно напишу.

Оффлайн Головолом

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 209
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Добрый день. Помогите решить... Пятиугольник
« Ответ #12 : 03 Октябрь 2016, 13:36:22 »
Также легко получается квадрат, если пятиугольник невыпуклый

Оффлайн Race

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 502
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Добрый день. Помогите решить... Пятиугольник
« Ответ #13 : 09 Ноябрь 2016, 17:01:46 »
Если есть всего 2 реза, и площадь квадрата должна быть равна площади пятиугольника, то задача не имеет решения.
1 резом нам необходимо срезать треугольник с узкой стороны, в любом случае, так как иначе мы не получим квадрат с стороной равной PR. Вторым резом, каким то образом разрезать треугольник, что бы получить прямоугольник высотой PR. Которая больше величины основания треугольника. Это невозможно.

Грубо говоря общая задача, сводится к частной, а именно разрезать прямоугольный треугольник, 1 резом таким образом, что бы из его частей можно было собрать прямоугольник с одной из сторон больше гипотенузы прямоугольного треугольника.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 4210
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Добрый день. Помогите решить... Пятиугольник
« Ответ #14 : 09 Ноябрь 2016, 22:31:49 »
Решение есть, если части разрешается переворачивать. И доказывается достаточно просто.
Схема действий - на иллюстрации.


« Последнее редактирование: 09 Ноябрь 2016, 22:38:23 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...