Автор Тема: Добрый день. Помогите решить... Каноэ  (Прочитано 960 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн maska11

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 27
    • Просмотр профиля
Добрый день. Помогите решить... Каноэ
« : 30 Сентябрь 2016, 14:41:12 »
Девять команд на каноэ сплавлялись по реке. Каждая команда стартовала в разное время. Каноэ передвигались с постоянной скоростью, необязательно одинаковой. Иногда каноэ обгоняли друг друга. Докажите, что каждое каноэ не могло обогнать именно  четыре других каноэ.

Онлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1117
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Добрый день. Помогите решить... Каноэ
« Ответ #1 : 30 Сентябрь 2016, 15:13:34 »
Назовём каноэ по номерам: 1, 2, 3, ..., 9. Так как все каноэ имеют постоянную скорость, и они стартовали в разное время, то каноэ с большей скоростью рано или поздно обгонит каноэ с меньшей, но не наоборот.

Предположим, что все каноэ имеют разные скорости: самая маленькая скорость у каноэ 1, самая большая - у каноэ 9. Очевидно, что каноэ 9 рано или поздно (учитывая, что стартовали команды в разное время) обгонит 8 других каноэ.

Предположим, что n из 9 каноэ имеют равные скорости. Тогда очевидно, что эти n каноэ обгонят одинаковое количество других каноэ, скорости которых меньше. Допустим, таких каноэ m. Но те каноэ, у которых скорости выше, чем у группы из n каноэ, обгонят как минимум m + n других каноэ. Поэтому каждое каноэ не могло обогнать одинаковое количество других каноэ.

Единственное исключение: если у всех равные скорости. Тогда каждое каноэ обгонит 0 других каноэ.

P.S. У меня получилось так. Не знаю правда, все ли условия задачи я понял правильно.
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником. Мой сайт и блог.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1462
    • Просмотр профиля
Re: Добрый день. Помогите решить... Каноэ
« Ответ #2 : 30 Сентябрь 2016, 16:16:59 »
Да уж, условие мутное.
Очевидно, что каноэ с самой низкой скоростью не могло бы обогнать никого, что уже является доказательством искомого.

Онлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1117
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Добрый день. Помогите решить... Каноэ
« Ответ #3 : 30 Сентябрь 2016, 18:09:39 »
Да уж, условие мутное.

Можно предположить ещё, что в вопросе имелось в виду, что для любого каноэ найдётся четыре каноэ, которые его обгонят. Но это тоже легко опровергнуть, поскольку из 9 каноэ будет хотя бы одно, скорость которого будет наибольшей.
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником. Мой сайт и блог.

Оффлайн Головолом

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 312
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Добрый день. Помогите решить... Каноэ
« Ответ #4 : 30 Сентябрь 2016, 18:34:08 »
Четыре самых медленных каноэ однозначно не могли обогнать по четыре каноэ. А именно 4 каноэ могли обогнать 5 самых быстрых каноэ в случае, если они стартовали с пятого номера в порядке возрастания своей скорости. В этом случае они обгоняли 4 самых медленных и при этом не доганяли никого из пятёрки быстрых.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1462
    • Просмотр профиля
Re: Добрый день. Помогите решить... Каноэ
« Ответ #5 : 30 Сентябрь 2016, 19:15:45 »
Написано "каноэ обгоняли друг друга". Возможно обгон при этом засчитывается обоим каноэ. То есть имелось ввиду, что каждое каноэ поравнялось (обогнало либо было обогнано) с четырьмя другими.
Тогда можно предложить такое доказательство:
Самое быстрое каноэ никто не может обогнать, значит, чтобы оно встретилось с четырьмя каноэ, оно должно было бы стартовать на пятом месте. Аналогично самое медленное каноэ должно стартовать на пятом месте с конца. Но если всего 9 каноэ, то это одно и то же место.

Оффлайн Головолом

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 312
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Добрый день. Помогите решить... Каноэ
« Ответ #6 : 30 Сентябрь 2016, 19:22:40 »
Возможно обгон при этом засчитывается обоим каноэ. То есть имелось ввиду, что каждое каноэ поравнялось (обогнало либо было обогнано) с четырьмя другими.
В этом плане всё однозначно, если одно каноэ обгоняет, то другое в этой паре отстает. А в вопросе говорится не про встречу каноэ, а про обгон. А т.к. у всех скорости разные, значит существуют 4 с самыми низкими скоростями, которые не смогут обогнать по 4 каноэ, у которых скорость выше.

Онлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1117
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Добрый день. Помогите решить... Каноэ
« Ответ #7 : 30 Сентябрь 2016, 19:28:57 »
т.к. у всех скорости разные

В условии не говорится однозначно, что у всех разные скорости. Там формулировка следующая: "... скоростью, необязательно одинаковой". Я это понял так, что допускается некое количество каноэ (n из 9) с одинаковой скоростью.
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником. Мой сайт и блог.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1462
    • Просмотр профиля
Re: Добрый день. Помогите решить... Каноэ
« Ответ #8 : 30 Сентябрь 2016, 19:41:15 »
Головолом, я согласен с Вашей трактовкой обгона, но при ней задача совсем бессмысленна, приходится искать другие трактовки.

Artem of 93, если скорости могут быть равны, то мое доказательство требует уточнения.
Если самое быстрое каноэ не одно, а есть несколько, с равной скоростью, но большей, чем у всех остальных, тогда они должны стартовать на 5, 6 и т.д. местах. Дня нескольких самых медленных, это будут 5, 4, и т.д. места. На 5 месте все равно конфликт.

Онлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1117
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Добрый день. Помогите решить... Каноэ
« Ответ #9 : 30 Сентябрь 2016, 19:48:03 »
приходится искать другие трактовки

Действительно, условия задачи очень туманные. Если применять к задаче стандартное определение обгона, то становится не совсем понятно, для чего в задаче фигурирует число 4.
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником. Мой сайт и блог.

Оффлайн maska11

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 27
    • Просмотр профиля
Re: Добрый день. Помогите решить... Каноэ
« Ответ #10 : 30 Сентябрь 2016, 21:20:19 »
Скорости могут быть одинаковыми, а могут быть разными. В оригинале задачи, если переводить дословно, то "каждое каноэ по дороге не могло встретить четыре других".

Онлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1117
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Добрый день. Помогите решить... Каноэ
« Ответ #11 : 30 Сентябрь 2016, 21:36:35 »
"каждое каноэ по дороге не могло встретить четыре других".

Это условие не равносильно тому, которое привели Вы.

Это подразумевает, что каждое каноэ может опередить кого-то и отстать от кого-то. В таком случае решение уже прозвучало.

Кстати, эту задачу можно задать в общем виде для нечётного числа каноэ.
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником. Мой сайт и блог.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1462
    • Просмотр профиля
Re: Добрый день. Помогите решить... Каноэ
« Ответ #12 : 30 Сентябрь 2016, 21:40:45 »
Если задать в общем виде, то это будет как подсказка.

Оффлайн maska11

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 27
    • Просмотр профиля
Re: Добрый день. Помогите решить... Каноэ
« Ответ #13 : 30 Сентябрь 2016, 21:55:00 »
    "Это подразумевает, что каждое каноэ может опередить кого-то и отстать от кого-то." Скорее всего так и есть. Большое спасибо за помощь.!

Онлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1117
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Добрый день. Помогите решить... Каноэ
« Ответ #14 : 30 Сентябрь 2016, 22:51:05 »
Если задать в общем виде, то это будет как подсказка.

Можно сформулировать иначе. Например, всего было n каноэ. Найдите минимальное количество каноэ, с которым не сможет встретиться каждое из n каноэ.
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником. Мой сайт и блог.