Автор Тема: Найти произведение всех корней степени n из единицы  (Прочитано 573 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Мария1706

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Помогите решить, пожалуйста :-[ :-[

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1055
    • Просмотр профиля
Не очень понятен вопрос. Корень любой степени из единицы равен единице (11/n = 1). Если я правильно понял вопрос, требуется найти значение произведения следующего типа:

11/2 * 11/3 * 11/4 * ... * 11/n.

Это произведение равно единице при любом значении n.
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1111
    • Просмотр профиля
Прочитал в словаре GreatEncyclopaedicDictionary:
"корень степени n из числа a - всякое число x, n-я степень которого равна a". Другими (моими) словами, корень степени n из числа a - это решение уравнения " xn = a  ". В данном случае a = 1 , т.е. нужно решать уравнение " xn = 1 ".

Я не математик, и я не понимаю условия, как оно здесь приводится. Но думаю, что тут какая-то игра со знаком минус, типа (-1)n. Может быть ещё намёк на комплексные числа (мнимую единицу) типа i4 = 1 для выражения 4√ 1 = i. Иначе ответ - просто единица.

Если подразумевается, что n - это целые положительные числа > нуля (чего задавальшик не утверждал), то решением уравнения xn = 1 для всех нечётных n (n = 1, 3, 5, 7, ...) будет х = 1; для чётных n, таких как (n = 2, 6, 10, 14, ...) будет х = 1 и -1; для чётных n, таких как (n = 4, 8, 12, 16, ...) будет х = 1 и -1 и i (мнимая единица) и -i (минус мнимая единица).
   Т.о., всего имеется четыре варианта решения, т.е. четыре разных корня: 1 и -1 и i (мнимая единица) и -i (минус мнимая единица). И их произведение равно 1 х -1 х i х -i = -1.
  Но, вообще-то, я слышал, что корнем не может быть отрицательное вещественное число. Но мнимая единица и минус мнимая единица, наверное, могут. Тогда, если выкинуть минус 1, остаётся три корня: 1 и i (мнимая единица) и -i (минус мнимая единица), и их произведение равно 1 х i x -i = 1. Короче, ничего интересного

Я не утверждаю, что это правильно, т.к. я в математике профан. Ребусы иногда могу, и то, только благодаря хорошему учителю. ;D

Если в задаче вообще не это имелось ввиду, то всё, что я помню на эту тему, это что у произвольного уравнения n-ной степени может быть максимум n вещественных корней (а может быть и даже любых корней, т.е. даже комплексных). В случае, если все члены, кроме двух членов со степенями n и 0 равны нулю (вида Xn + A = 0, как здесь), будет максимум два вещественных корня, а остальные (n-2) комплексные. По-моему, на самом деле, количество корней как бы не становится меньше, просто они начинают совпадать. Но их всё равно остаётся n. Может быть в задаче имелось ввиду, что надо перемножать все n корней, как разных, так и совпадающих?


Вообще, эту задачу "решать" не хочется - какой-то новичок, едва зарегистрировался, сразу задаёт задачу, причём неаккуратно: ни текста задачи, ни формулировки в самом теле сообщения (только в заголовке, и то там точки нет, словно оборванно); не указано, что такое n ... И до кучи ещё всунуты смайлики  :-[ (смущённый), вместо смайлика  :unknown: ("не знаю") или  :wall: ("совсем не знаю, хотя долго думал").

Короче, задавальшик вопроса - явно не на математика учится, и не понятно, на сколько ему реально помощь в изучении математики нужна.
« Последнее редактирование: 15 Сентябрь 2016, 12:01:40 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн ABC145

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
Если n - натуральное число, то при четном n ответ (-1), при нечетном 1. Т.к. 1 не влияет на произведение, все мнимые корни разбиваются на комплексно-сопряженные пары, в каждой паре произведение равно 1, а при четном n еще -1 добавляется.