Автор Тема: Задачи по теории вероятностей!!  (Прочитано 3496 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн tanecka

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 4
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Задачи по теории вероятностей!!
« : 14 Декабрь 2014, 12:59:52 »
1.Устройство содержит 7 элементов, из которых три изношены. При включении устройства включаются случайным образом три элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся два изношенных элемента.

2.Деталь проходит три операции обработки. Вероятность того, что она окажется бракованной после первой операции равна 0.05, после второй – 0.07, после третьей – 0.1. Найти вероятность того, что после трех операций деталь окажется бракованной, предполагая, что появление брака на отдельных операциях – независимые события.

3.Имеется группа, состоящая из 500 человек. Найти вероятность того, что у двух человек день рождения придется на Новый год. Считать, что вероятность рождения в фиксированный день равна 1/365

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 581
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задачи по теории вероятностей!!
« Ответ #1 : 29 Июль 2016, 15:12:18 »
Интересные задачки были предложены и никто не решил, странно. Хоть Танечке уже помогать поздно, но можно попробовать найти правильны ответы. Над 1 и 3 надо подумать, по второй вот мой вариант

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Задачи по теории вероятностей!!
« Ответ #2 : 29 Июль 2016, 21:20:18 »
Предположим, что элементы влючаются последовательно. Тогда возможны 3 случая, удовлетворяющие условию:
1) ИИН (первая включилась изношенная, вторая тоже, третья - нормальная)
Вероятность этого случая (3/7)*(2/6)*(4/5) = 24/210
2) ИНИ
(3/7)*(4/6)*(2/5) = 24/210
3) НИИ
(4/7)*(3/6)*(2/5) = 24/210

Суммарная вероятность любого из трех случаев 3*24/210 = 0.343
« Последнее редактирование: 29 Июль 2016, 21:21:50 от StrannikPiter »

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Задачи по теории вероятностей!!
« Ответ #3 : 30 Июль 2016, 00:45:59 »
Предположим, что элементы влючаются последовательно. Тогда возможны 3 случая, удовлетворяющие условию:
1) ИИН (первая включилась изношенная, вторая тоже, третья - нормальная)
Вероятность этого случая (3/7)*(2/6)*(4/5) = 24/210
2) ИНИ
(3/7)*(4/6)*(2/5) = 24/210
3) НИИ
(4/7)*(3/6)*(2/5) = 24/210

Суммарная вероятность любого из трех случаев 3*24/210 = 0.343

Первая задача решается по формуле Бернулли. Вероятность нужного исхода равна 3/7, противоположного - 4/7, число независимых испытаний - 3, количество наступлений необходимого события - 2.

P = Cknpkqn - k = C23*(3/7)2*(4/7)3 - 2 = 3*9/49*4/7 ≈ 0,31487.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Задачи по теории вероятностей!!
« Ответ #4 : 30 Июль 2016, 03:58:05 »
На мой взгляд испытания тут нельзя считать независимыми. Ведь в условии сказано, что всегда включаются 3 элемента, значит после включения первого, должен включиться какой-то из 6 оставшихся, а для него вероятность уже будет другая.

А вот третья задача как раз по формуле Бернулли решается.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Задачи по теории вероятностей!!
« Ответ #5 : 30 Июль 2016, 09:46:02 »
На мой взгляд испытания тут нельзя считать независимыми.

Да, я, конечно, ошибся. В данном случае применяется следующая формула:

C23*C14 / C37 = 3*4 / 35 = 12/35 ≈ 0,3429.

Как видите, ответ совпадает с Вашим.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Задачи по теории вероятностей!!
« Ответ #6 : 30 Июль 2016, 11:58:48 »
У меня получилось по формуле Бернулли
0.2388

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Задачи по теории вероятностей!!
« Ответ #7 : 30 Июль 2016, 12:30:20 »

Да, во второй задаче у меня аналогично получилось:

1 - (1 - 0,05)*(1 - 0,07)*(1 - 0,1) = 1 - 0,95*0,93*0,9 = 0,20485.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Задачи по теории вероятностей!!
« Ответ #8 : 30 Июль 2016, 15:27:12 »
У меня получилось по формуле Бернулли
0.2388

Кстати, помимо формулы Бернулли здесь можно ещё использовать формулу Пуассона, которая даёт небольшую погрешность.

По формуле Бернулли: P = Cknpkqn - k = C2500*(1/365)2*(364/365)500 - 20,238835

По формуле Пуассона:

P = (np)me-np/m!, где e - основание натурального логарифма, m - число нужных исходов, n - общее число испытаний, p - вероятность нужного исхода;
P = 500/3652*e-500/365 / 2! ≈ 0,238452

Таким образом, погрешность составляет менее 0,2%. Вообще, формулу Пуассона используют, когда число испытаний измеряется очень большим числом (несколько тысяч).