Автор Тема: помогите решить математические задачи  (Прочитано 1987 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Gelly

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 52
    • Просмотр профиля
1. Каждый час зарядка в сотовом телефоне уменьшается на 20 процентов. Через сколько целых часов зарядка телефона станет меньше, чем треть от максимальной (100%)
2. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел с 1000 до 2014.

Оффлайн devnull

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 744
    • Просмотр профиля
Re: помогите решить математические задачи
« Ответ #1 : 08 Апрель 2014, 18:20:46 »
Математический марафон Томского областного института повышения квалификации заканчивается 14 апреля. Поэтому до наступления этого дня было бы некорректно выкладывать здесь решение его задач или какие-либо подсказки.
« Последнее редактирование: 08 Апрель 2014, 18:39:55 от devnull »

Оффлайн Головолом

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 286
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: помогите решить математические задачи
« Ответ #2 : 16 Август 2016, 19:59:52 »
Математический марафон уже закончился, воскресим тему  :yahoo:
через 5 часов зарядка составит 32,768%
Окончание 5 в сочетании с чётным даёт один 0, кратное 10 даёт ещё один ноль, кратное 100 даёт два ноля. Два последовательных числа, оканчивающихся на 24 и на 25, на 75 и на 76 дополнительно по одному нолю, 50 тоже добавляет дополнительный ноль.
Итого, каждая сотня множителей добавляет 24 ноля. Получаем 240 нолей до двух тысяч.
Плюс по 3 ноля от тысячи и двух. Уже 246. На участке до 2014 добавится ещё 2 ноля. Уже 248. И ещё множители 1250, 1500 и 1750 по одному нолю.
Общий итог у меня - 251 ноль

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1102
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: помогите решить математические задачи
« Ответ #3 : 17 Август 2016, 00:09:08 »
Два последовательных числа, оканчивающихся на 24 и на 25, на 75 и на 76 дополнительно по одному нолю

Это связано с тем фактом, что числа, оканчивающиеся на 25 и 75, при умножении на числа, оканчивающиеся на 4, 8, 12, 16, ... , 96, дают в результате числа, оканчивающиеся на два нуля.

По первой задаче: интересно, что заряд аккумулятора упадёт до 1% (примерно) через 20 часов. Таким образом, за четверть этого врменени он разрядиться на две трети, а за три четверти этого времени (15 часов) ещё почти на треть. Для настоящих смартфонов такой график разрядки аккумулятора нереален.
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником. Мой сайт и блог.

Оффлайн Головолом

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 286
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: помогите решить математические задачи
« Ответ #4 : 17 Август 2016, 17:58:06 »
Два последовательных числа, оканчивающихся на 24 и на 25, на 75 и на 76 дополнительно по одному нолю

Это связано с тем фактом, что числа, оканчивающиеся на 25 и 75, при умножении на числа, оканчивающиеся на 4, 8, 12, 16, ... , 96, дают в результате числа, оканчивающиеся на два нуля.
Именно так, имел в виду что произведение этих пар дают дополнительно по нулю к тому нулю, который даёт произведение 5 и чётного числа. Корректнее это было бы так:
Цитировать
Произведение двух последовательных чисел, оканчивающихся на 24 и на 25, на 75 и на 76 дают дополнительно по одному нолю

Оффлайн Головолом

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 286
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: помогите решить математические задачи
« Ответ #5 : 17 Август 2016, 19:26:50 »
Цитировать
Окончание 5 в сочетании с чётным даёт один 0, кратное 10 даёт ещё один ноль, кратное 100 даёт два ноля. Два последовательных числа, оканчивающихся на 24 и на 25, на 75 и на 76 дополнительно по одному нолю, 50 тоже добавляет дополнительный ноль.
Итого, каждая сотня множителей добавляет 24 ноля. Получаем 240 нолей до двух тысяч.
Плюс по 3 ноля от тысячи и двух. Уже 246. На участке до 2014 добавится ещё 2 ноля. Уже 248. И ещё множители 1250, 1500 и 1750 по одному нолю.
Общий итог у меня - 251 ноль
Сюда ещё нужно добавить произведение чисел, с окончанием, кратным 125, на числа, кратные 8. Они, кроме всего прочего, дадут ещё по одному дополнительному нолю к имеющимся. Т.к. 250, 500 и 750 уже учитывались, то тут остаются только 125, 375, 625, 875. Вроде бы, все комбинации учёл ???
А значит общий итог составит уже 255 нолей

Оффлайн Race

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 794
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: помогите решить математические задачи
« Ответ #6 : 09 Ноябрь 2016, 13:25:12 »
1. Каждый час зарядка в сотовом телефоне уменьшается на 20 процентов. Через сколько целых часов зарядка телефона станет меньше, чем треть от максимальной (100%)
2. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел с 1000 до 2014.
Количество нулей в конце факториала вычисляется по формуле:
N(n!)=[n/5]+[n/52]+[n/53]+....+[n/5m], результат деления в квадратных скобках необходимо округлить в меньшую сторону.
Используя эту формулу мы можем вычислить кол-во нулей в конце факториала 999! и 2014!
N(999!)=199+39+7+1=246 нулей
N(2014!)=402+80+16+3=501
N=N(2014!)-N(999!)=501-246=255 нулей.
Вроде так.

Оффлайн Race

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 794
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: помогите решить математические задачи
« Ответ #7 : 09 Ноябрь 2016, 14:32:32 »
1. Каждый час зарядка в сотовом телефоне уменьшается на 20 процентов. Через сколько целых часов зарядка телефона станет меньше, чем треть от максимальной (100%)
Кол-во зарядки телефона после n часов можно задать в виде:
0,8n
Где 1 -100%, после первого часа 0,8 и так далее.
0,8n<1/3
Стыдно признаться, но логарифмы я подзабыл, потому сразу напишу ответ. После 5 полных часов.
Проверим:
1 час.
1-1*0,2=0,8.
2 час.
0,8-0,8*0,2=8/10-8*2/10*10=(80-16)/100=64/100=(8/10)2=0,82=0,64
3 час
0,64-0,64*0,2=64/100-64*2/1000=(640-128)/1000=512/1000=(8/10)3=0,512
4 час
0,512-0,512*0,2=512/1000-512*2/10000=(5120-1024)=4096/10000=(8/10)4=0,4096
5 час
0,4096-0,4096*0,2=4096/10000-4096*2/100000=(40960-8192)/105=32768/105=(8/10)5=0,32768
0,32768<1/3 так как 1/3=0,3(3)

Если кто то выложит решение через логарифмы, буду благодарен, может вспомню что то.


Оффлайн Race

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 794
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: помогите решить математические задачи
« Ответ #8 : 09 Ноябрь 2016, 15:36:53 »
Цитировать
Окончание 5 в сочетании с чётным даёт один 0, кратное 10 даёт ещё один ноль, кратное 100 даёт два ноля. Два последовательных числа, оканчивающихся на 24 и на 25, на 75 и на 76 дополнительно по одному нолю, 50 тоже добавляет дополнительный ноль.
Итого, каждая сотня множителей добавляет 24 ноля. Получаем 240 нолей до двух тысяч.
Плюс по 3 ноля от тысячи и двух. Уже 246. На участке до 2014 добавится ещё 2 ноля. Уже 248. И ещё множители 1250, 1500 и 1750 по одному нолю.
Общий итог у меня - 251 ноль
Сюда ещё нужно добавить произведение чисел, с окончанием, кратным 125, на числа, кратные 8. Они, кроме всего прочего, дадут ещё по одному дополнительному нолю к имеющимся. Т.к. 250, 500 и 750 уже учитывались, то тут остаются только 125, 375, 625, 875. Вроде бы, все комбинации учёл ???
А значит общий итог составит уже 255 нолей
Если последовательно перемножать числа в факториале, то можно придти к выводу, что 1 ноль появляется на 5, второй на 10, и так далее, но на 25, появляется дополнительный ноль, таким образом все идет до 125, на котором появляется дополнительный ноль, следующий 625 и так далее.
Грубо говоря, каждая 5к дает 1 ноль, каждые 25 -1, каждое 125-1, 625-1 и так далее.
Выводом этого исследования является формула:
N(n!)=[n/51]+[n/52]+[n/53]+....+[n/5m], где результат квадратных скобок необходимо учитывать как антье полученного числа, либо можно записать формулу в виде:
N(n!)=int(n/51)+int(n/52)+int(n/53)+....+int(n/5m)

Оффлайн Race

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 794
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: помогите решить математические задачи
« Ответ #9 : 11 Ноябрь 2016, 16:30:43 »
Сюда ещё нужно добавить произведение чисел, с окончанием, кратным 125, на числа, кратные 8. Они, кроме всего прочего, дадут ещё по одному дополнительному нолю к имеющимся. Т.к. 250, 500 и 750 уже учитывались, то тут остаются только 125, 375, 625, 875. Вроде бы, все комбинации учёл ???
А значит общий итог составит уже 255 нолей
Я тоже задумывался про причину возникновения дополнительных нулей. Почитал то что вы написали и пришел к выводу, что дополнительные нули получаются от:
2n*5n в кол-ве равном n.
То есть 21*51=10 1 ноль.
22*52=100 2 ноля.
23*53=1000 3 ноля и так далее.
Я, в свое время, пытался описать возникновение нулей своей формулой. Но варианта который полностью бы совпадал с классическим, изложеным мною выше не нашел. В итоге сам пришел к классическому варианту, который я не знал на тот момент.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1408
    • Просмотр профиля
Re: помогите решить математические задачи
« Ответ #10 : 11 Ноябрь 2016, 19:37:17 »
Race, Вы очень интересно выражаетесь!  :)

Я, в свое время, пытался описать возникновение нулей своей формулой. Но варианта который полностью бы совпадал с классическим, изложеным мною выше не нашел.
В итоге сам пришел к классическому варианту, который я не знал на тот момент.
Почему-то мне кажется, что эти две фразы противоречат друг другу.  :)

Оффлайн Race

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 794
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: помогите решить математические задачи
« Ответ #11 : 11 Ноябрь 2016, 20:27:34 »
Race, Вы очень интересно выражаетесь!  :)

Я, в свое время, пытался описать возникновение нулей своей формулой. Но варианта который полностью бы совпадал с классическим, изложеным мною выше не нашел.
В итоге сам пришел к классическому варианту, который я не знал на тот момент.
Почему-то мне кажется, что эти две фразы противоречат друг другу.  :)
А что тут странного?  Я не знал этой формулы,  в ходе изысканий пришел к нец,  а потом узнал что это классическая формула.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1408
    • Просмотр профиля
Re: помогите решить математические задачи
« Ответ #12 : 11 Ноябрь 2016, 21:05:01 »
Возможно я не верно понял, но вроде бы в первой фразе говорится, что Вы выводили свои формулы, сверяли их с классической и не получали совпадения. Поэтому мне и показалось, что это противоречит второй фразе.

Оффлайн Race

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 794
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: помогите решить математические задачи
« Ответ #13 : 11 Ноябрь 2016, 22:50:19 »
Возможно я не верно понял, но вроде бы в первой фразе говорится, что Вы выводили свои формулы, сверяли их с классической и не получали совпадения. Поэтому мне и показалось, что это противоречит второй фразе.
Что тот косноязычно выражаться начал. Видать мозги застоялись.
Я эту формулу видел. но не понял. После чего долго пытался вывести свою. Но не смог в ней предусмотреть все добавочные нули на 5 в степенях. В итоге решил разбить все добавочные нули по 1, и получил эту формулу. Которая совпала с классической.
Есть другая формула. но я так и не понял как она работает, потом сюда и не выложил.