Автор Тема: Статистика  (Прочитано 606 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Пумба

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Статистика
« : 14 Март 2019, 15:30:32 »
Перед вами лежат два одинаковых мешка с шарами. В одном из них все шары чёрные, а в другом чёрных и белых поровну. В обоих мешках шаров очень много. Вы наугад выбираете один из мешков и не глядя вытаскиваете шар. Он оказывается чёрным. Потом вы снова вытаскиваете еще один шар из этого же мешка. Какова вероятность того, что вынутый шар снова окажется чёрным?

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Статистика
« Ответ #1 : 14 Март 2019, 15:48:26 »
0,75

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1473
    • Просмотр профиля
Re: Статистика
« Ответ #2 : 14 Март 2019, 16:09:06 »
0,75
Это первое, что приходит в голову. Но разве результат первого вытаскивания не даёт нам дополнительной информации? На сколько я, ничего не понимающий в теорвере, понимаю, наш ответ по вычислению вероятности должен зависеть от имеющейся у нас информации. Ответ 0.75 подразумевает, что мы не получили никакой информации. А вытаскивание в первый раз чёрного шара даёт нам информацию, что этот мешок теперь более вероятно, что только с чёрными шарами.
И ещё. Если этот мешок был с 50% белыми шарами, то после удаления из него одного чёрного шара, колво белых шаров уже стало не 50%, а 50,50505%.
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Статистика
« Ответ #3 : 14 Март 2019, 16:13:51 »
Но разве результат первого вытаскивания не даёт нам дополнительной информации?

Даёт информацию о том, что был выбран мешок, в котором есть чёрные шары. В нашем случае, по сути, ничего не даёт. Вероятность выбора одного из двух мешков - 0,5. Из первого мешке со стопроцентной вероятностью вытягиваем чёрный шар, из второго мешка - с вероятностью, равной 0,5. Совокупная вероятность равна: 0,5*1 + 0,5*0,5 = 0,75.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1473
    • Просмотр профиля
Re: Статистика
« Ответ #4 : 14 Март 2019, 16:18:46 »
Но разве результат первого вытаскивания не даёт нам дополнительной информации?

Даёт информацию о том, что был выбран мешок, в котором есть чёрные шары. В нашем случае, по сути, ничего не даёт. Вероятность выбора одного из двух мешков - 0,5. Из первого мешке со стопроцентной вероятностью вытягиваем чёрный шар, из второго мешка - с вероятностью, равной 0,5. Совокупная вероятность равна: 0,5*1 + 0,5*0,5 = 0,75.

То, что Вы описали - это вероятность вытаскивания чёрным ПЕРВОГО шара. А нас спрашивают про второй. По вашему получается, что и третий шар, и четвёртый и т.д. всегда будет вероятность 0,75? Она с каждым следующим шаром должна как-то меняться.
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Статистика
« Ответ #5 : 14 Март 2019, 16:36:11 »
То, что Вы описали - это вероятность вытаскивания чёрным ПЕРВОГО шара. А нас спрашивают про второй. По вашему получается, что и третий шар, и четвёртый и т.д. всегда будет вероятность 0,75? Она с каждым следующим шаром должна как-то меняться.

Она будет меняться, но точные значения зависят от количества шаров в мешке, где лежат шары разных цветов. Если устремить количество шаров в бесконечность, то вероятность будет оставаться равной 0,75. По условиям шаров "очень много", но не сказано сколько конкретно, поэтому я это прочитал как "бесконечно много". В том смысле, что когда вытягиваем шар из мешка с чёрными и белыми шарами, там опять остаётся шаров поровну.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1473
    • Просмотр профиля
Re: Статистика
« Ответ #6 : 15 Март 2019, 17:02:34 »
Насчёт большого количества шаров я согласен - я не заметил это условие. Но по второму моему аргументу я продолжаю утверждать, что информация о том, что с первой попытки был достан чёрный шар - это не пустая информация и не просто лишь "Даёт информацию о том, что был выбран мешок, в котором есть чёрные шары." А если бы вытащили белый шар? Это что, тоже ничего не добавило бы? Так вот, если вытаскивание белого шара добавило бы, то НЕ вытаскивание тоже должно что-то добавить, ведь это обратное событие, а не просто ничего.

Давайте отойдем от количества шаров и перейдём к бесконечному множеству - кругу, у которого половина чёрная, а половина белая, и его вращают, и будем смотреть, какого цвета будет самая верхняя точка после остановки.
  Допустим, крутнули первый раз и выпал чёрный цвет. Вы скажете - это бесполезная информация - мы итак знаем, что там есть чёрный цвет. Т.е. по-вашему - информации ноль.
  Допустим, крутнули второй раз и опять выпал чёрный цвет. По-вашему - это должно быть опять ноль информации, раз в первый раз было ноль.
  Допустим, миллион раз крутили, и всегда выпадал чёрный цвет. По-вашему - это всё равно ноль информации, ведь ноль умножить на миллион = ноль. А я уже наверняка скажу, что это полностью чёрный круг.

Короче, я полагаю, что выпадение чёрного цвета в первый раз, уже позволяет нам полагать, что вероятность того, что и во второй раз выпадет чёрный цвет, уже хоть на чуточку, но выше 0,75. Это не тоже самое, что одну монетку бросать.
« Последнее редактирование: 15 Март 2019, 17:56:50 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Статистика
« Ответ #7 : 15 Март 2019, 18:54:44 »
Но по второму моему аргументу я продолжаю утверждать, что информация о том, что с первой попытки был достан чёрный шар - это не пустая информация и не просто лишь "Даёт информацию о том, что был выбран мешок, в котором есть чёрные шары."

Если представить, что число шаров в мешках бесконечно, то мы получим, что каждое следующее вытаскивание шара - это новый случайный эксперимент, результат которого не зависит от результатов предыдущих. То есть здесь всё, как с монеткой: вероятность всегда будет одинакова. Но ещё раз повторюсь: это я принял некое большое число шаров за бесконечное число шаров. Это моё допущение, вполне может быть, что здесь имелось в виду что-то другое.

Если же число шаров конечно, то, разумеется, вероятности будут корректироваться с каждым новым вытаскиванием.

Оффлайн Леонид

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 6806
    • Просмотр профиля
    • Домашняя страница
Re: Статистика
« Ответ #8 : 15 Март 2019, 18:56:32 »
А у меня вроде 5/6 получается.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Статистика
« Ответ #9 : 15 Март 2019, 19:03:09 »
А у меня вроде 5/6 получается.

Как считали?

А если бы вытащили белый шар?

Тогда было бы ясно, что мы выбрали конкретный мешок. И если, опять же, шаров бесконечно много, то вероятность составила бы 0,5.

Оффлайн Леонид

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 6806
    • Просмотр профиля
    • Домашняя страница
Re: Статистика
« Ответ #10 : 16 Март 2019, 04:52:01 »
А у меня вроде 5/6 получается.

Как считали?

Простейшая модель: в одном мешке 1 чёрный и 1 белый шар, в другом – 2 чёрных. Всего, стало быть, есть три чёрных шара. Вынут чёрный шар; какова вероятность, что он был из первого мешка? 1/3. Вероятность, что из второго – соответственно 2/3. Лезем в тот же мешок снова: если это первый мешок, мы достанем чёрный шар с вероятностью 1/2, если второй – с вероятностью 1.
Итого: 1/3 * 1/2 + 2/3 * 1 = 5/6.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1473
    • Просмотр профиля
Re: Статистика
« Ответ #11 : 16 Март 2019, 11:49:36 »
Sorry, no Cyrillic at work PC.

Vot, v chom vahse nedorazumenie, uv. tov. Artem 93.

Vasha formula "0,5*1 + 0,5*0,5 = 0,75" goditsja toljko dlja pervogo vitaskivanija. Vi zhe hotite ejo primenitj i dlja vtorogo vitaskivanija. No togda nado nachinatj vsjo s samogo nachala, t.e. opjatj sluchajnim obrazom snachala vibratj odin iz dvuh meshkov, a potom iz odnogo iz nih vibratj shar. T.e. povtoritj vsjo, kak bilo v pervij raz. Mi zhe vtoroj raz uzhe ne vibiraem meshok, a vitaskivaem iz TOGO ZHE meshka VTOROJ raz podrjad.
 
Chtobi luchshe ponjatj dannuju zadachu, mozhno vspomnitj druguju, bolee prostuju I rodstvennuju dannoj zadache zadachu:

1) Kakova verojatnostj togo, chto iz vibrannogo ODIN raz meshka, mi vitaschim chernij shar DVA RAZA PODRJAD.

I, sootverstvenno, parnaja etoj rodstvennoj zadache zadacha:

2) Kakova verojatnostj togo, chto iz vibrannogo ODIN raz meshka, mi vitaschim pervij raz chernij shar, a VTOROJ RAZ belij.

Obe eti zadachi 1) i 2) otrazhajut ishodi dannoj zadachi.


Leonid, vot, ponyal, I uzhe napisal vam chutj ranjshe: "Лезем в тот же мешок снова", poka ja trudilja na rabote. Ja, sobstvenno, i sejchas truzhusj, i, vmesto svoego pereriva, vinuzhden pisatj vam latinicej prostie veschi.

« Последнее редактирование: 16 Март 2019, 12:06:09 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Пумба

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Re: Статистика
« Ответ #12 : 16 Март 2019, 12:18:50 »
Поздравляю Леонид! Вы дали правильный ответ. Опубликую своё решение:

Если нам известно, что в первый раз вытянутый шар чёрный, то вероятность того, что мы выбрали мешок с только чёрными шарами составит:
(1/2 * 1)/(1/2*1 + 1/2+1/2) = 2/3

вероятность для ч/б мешка:
(1/2 * 1/2)/(1/2*1 + 1/2+1/2) = 1/3
 
вероятность того, что чёрный шар попадется во второй раз:
2/3 + 1/3*/2 = 5/6

изи же)

Оффлайн Пумба

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Re: Статистика
« Ответ #13 : 16 Март 2019, 13:07:38 »
Лезем в тот же мешок снова: если это первый мешок, мы достанем чёрный шар с вероятностью 1/2.

Подождите, я не сразу заметил. То есть как это мы достаем черный шар из первого мешка во второй раз с вероятностью 1/2, если у нас там имеется только один чёрный и мы его уже вытягивали? В этом случае вероятность будет 0.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Статистика
« Ответ #14 : 16 Март 2019, 13:26:12 »
То есть как это мы достаем черный шар из первого мешка во второй раз с вероятностью 1/2, если у нас там имеется только один чёрный и мы его уже вытягивали? В этом случае вероятность будет 0.

Леонид привёл правильный ход решения, но для получения конкретного ответа нужно знать точно, сколько шаров в мешках.