Автор Тема: Магическое произведение  (Прочитано 276 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Магическое произведение
« : 04 Март 2019, 00:40:09 »
Заполните квадрат 3x3 различными натуральными числами так, чтобы произведение чисел, стоящих в каждой его строке, в каждом столбце, а также в каждой из двух диагоналей было одним и тем же. Чему равно его наименьшее значение?

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 572
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Магическое произведение
« Ответ #1 : 04 Март 2019, 14:20:08 »
Данную задачу можно решить в другом виде: расставить числа от 0 до 8 в клетках квадрата 3х3, так чтобы сумма по столбцам, строкам и диагонали была одинаковой.
Одно из решений будет выглядеть так:
1 8 3
6 4 2
5 0 7

Решение данной задачи будет матрицей для задачи с умножением, где числа от 0 до 8 будут степенями одного и того же основания. Т.е. одно и то же число в каждой клетке нужно возвести в степень, указанную в соответствующей клетке матрицы. К примеру, для основания 2 решение будет выглядеть так:
  2  256  8
 64  16   4
 32   1  128

Произведение будет равно 214=4096
По видимому, это и есть минимальный результат. Т.к. все значения в матрице можно только увеличивать на одинаковое число, как и брать любое основание от 2 и выше

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Магическое произведение
« Ответ #2 : 04 Март 2019, 22:46:53 »
Первая часть верна отчасти, а вот минимальное значение поменьше будет.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 572
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Магическое произведение
« Ответ #3 : 05 Март 2019, 12:14:32 »
Тогда с другой стороны. Буду расставлять числа, которые являются произведением чисел 2 и 3 в степенях от 0 до 2. Это будут следующие числа:
      |  20    21    22
------------------------
30  |   1      2      4
31  |   3      6     12
32  |   9     18    36

Тогда один из вариантов расстановки этих чисел в квадрат будет выглядеть следующим образом:

 3   36    2
 4    6     9
18   1    12


Произведение будет равно 23*33=216. Опять же, вместо 2 и 3 можно использовать любые пары некратных чисел. Но это не точно...  ;D

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Магическое произведение
« Ответ #4 : 06 Март 2019, 02:33:34 »
Это точно! :beer: