Автор Тема: построение треугольника  (Прочитано 893 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн e371

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 35
    • Просмотр профиля
построение треугольника
« : 28 Февраль 2019, 15:31:06 »
где-то классе в 9 нам задали "на завтра" задачу: построить тр-к по основанию; высоте, опущенной на это основание и разности углов при этом основании. Время на решение - один вечер. Похвастаюсь по-стариковски: я ее решил один из класса, а в классе были ребята ого-го (45 интернат в Ленинграде). Решите на досуге

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1462
    • Просмотр профиля
Re: построение треугольника
« Ответ #1 : 28 Февраль 2019, 15:54:08 »
где-то классе в 9 нам задали "на завтра" задачу: построить тр-к по основанию; высоте, опущенной на это основание и разности углов при этом основании. Время на решение - один вечер. Похвастаюсь по-стариковски: я ее решил один из класса, а в классе были ребята ого-го (45 интернат в Ленинграде). Решите на досуге
Сразу вопрос: В каком виде были заданы параметры: нарисованы? Или как?
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн e371

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 35
    • Просмотр профиля
Re: построение треугольника
« Ответ #2 : 28 Февраль 2019, 15:58:22 »
да, нарисованы в натуральном виде. Строить, естественно, мат.линейка+циркуль

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1490
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: построение треугольника
« Ответ #3 : 28 Февраль 2019, 16:37:28 »
да, нарисованы в натуральном виде. Строить, естественно, мат.линейка+циркуль
Спасибо, повожусь. К сожалению, когда я учился, таких задач в школьной программе уже не было. С данным пластом я познакомился уже на матхелппланете....
Интересная конструкция получается, много подобных треугольников, осталось теперь все увязать.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5496
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: построение треугольника
« Ответ #4 : 28 Февраль 2019, 17:38:56 »
Вот, то, что на бегу первое пришло в голову. Наверняка еще куча способов есть.  Пишу коротенько, но должно быть понятно:
На середине стороны  L прямоуголника  Lxh отмечаем точку А; строим красный равнобедренный треугольник , где А - середина основания, а угол при вершине равен данной по условию "разности".Описываем вокруг него окружность. С центром гомотетии А увеличиваем эту окружность так, чтобы она коснулась вершины прямоугольника. Там, где она пересечет сторону Lверхн.   - и  будут две подходящие точки.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1490
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: построение треугольника
« Ответ #5 : 28 Февраль 2019, 19:36:46 »
hripunov, полностью понимаю Ваше решение кроме увеличения окружности с центром гомотетии в точке А. Я, если честно, шел по этому пути, но как ее увеличить не понял.

Вопрос снимается, разобрался..... Эх, а я в такие дебри залез. Как обычно, очень красивое, а главное лаконичное и минималистическое решение.
« Последнее редактирование: 28 Февраль 2019, 19:47:35 от Race »

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5496
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: построение треугольника
« Ответ #6 : 28 Февраль 2019, 20:01:04 »
hripunov, полностью понимаю Ваше решение кроме увеличения окружности с центром гомотетии в точке А. Я, если честно, шел по этому пути, но как ее увеличить не понял.

Вопрос снимается, разобрался..... Эх, а я в такие дебри залез. Как обычно, очень красивое, а главное лаконичное и минималистическое решение.
Нет, есть способ гораздо короче ( если считать количество проведенных линий в реальном исполнении ). Я вижу еще  способ, правда  суть та же, только заход с другой стороны: пересечение дуги, дающей требуемый угол с линией, на которой лежит верхняя вершина.  Наверняка тут еще много способов.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1490
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: построение треугольника
« Ответ #7 : 28 Февраль 2019, 20:43:20 »
Нет, есть способ гораздо короче ( если считать количество проведенных линий в реальном исполнении ). Я вижу еще  способ, правда  суть та же, только заход с другой стороны: пересечение дуги, дающей требуемый угол с линией, на которой лежит верхняя вершина.  Наверняка тут еще много способов.

При работе с AutoCADом основной сложностью для меня как раз и было отложение требуемой разности углов)))) Потому пришлось крутить на бумаге. Дошел до окружности в которой заданный угол опирается на некоторую хорду, а вот дальше не продвинулся.

Оффлайн e371

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 35
    • Просмотр профиля
Re: построение треугольника
« Ответ #8 : 28 Февраль 2019, 21:35:01 »
Мое решение было такое:
Строим данное основание АВ, проводим уровень высоты (пунктир); проводим прямую КМ, симметричную АВ относительно пунктира; В т.К от луча КМ откладываем вниз угол а (разность углов при основании). Луч КС сечет основание в т.С. Через точки К,С,В проводим окружность (красная линия); окружность сечет пунктир в т.Т. Сия точка и есть третья (искомая) вершина тр-ка - док-во несложное

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1490
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: построение треугольника
« Ответ #9 : 01 Март 2019, 12:23:24 »
e371, а можете привести доказательство, хотя бы в общих чертах? Решение hripunov более наглядное и понятное, по крайней мере для меня. В вашем не понимаю с какой стороны подступиться.

ЗЫ. Кстати, возникает вопрос что с второй точкой пересечения дуги и пунктирной линии. Она даст искомый треугольник или нет? И почему?
« Последнее редактирование: 01 Март 2019, 12:28:14 от Race »

Оффлайн e371

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 35
    • Просмотр профиля
Re: построение треугольника
« Ответ #10 : 01 Март 2019, 12:53:50 »
1)   Угол а = разность углов при основании искомого тр-ка (А и В) – по построению;
2)   Обозначенные два угла В равны (как опирающиеся на общую дугу ТС);
3)   Обозначенные два угла Р равны (как при основании равнобедр.тр-ка АКТ;
4)   Имеем:
a.   90 град (угол КАВ)= угол А + угол Р;
b.   90 град (угол АКМ)= угол В + угол Р + угол а;
Из первого равенства вычитаем второе, имеем: 0 = угол А - угол В - угол а, откуда: угол А - угол В = угол а
что и тр.док-ть

по поводу второго пересеч.окружностью пунктира – подумаю, нынче некогда

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1490
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: построение треугольника
« Ответ #11 : 01 Март 2019, 13:49:38 »
1)   Угол а = разность углов при основании искомого тр-ка (А и В) – по построению;
2)   Обозначенные два угла В равны (как опирающиеся на общую дугу ТС);
3)   Обозначенные два угла Р равны (как при основании равнобедр.тр-ка АКТ;
4)   Имеем:
a.   90 град (угол КАВ)= угол А + угол Р;
b.   90 град (угол АКМ)= угол В + угол Р + угол а;
Из первого равенства вычитаем второе, имеем: 0 = угол А - угол В - угол а, откуда: угол А - угол В = угол а
что и тр.док-ть

по поводу второго пересеч.окружностью пунктира – подумаю, нынче некогда
Доказательство исчерпывающее) Но возникает вопрос как Вы пришли к такому решению) или решали от обратного?

Оффлайн e371

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 35
    • Просмотр профиля
Re: построение треугольника
« Ответ #12 : 01 Март 2019, 14:38:14 »
вы слишком многого от меня хотите:), 45 лет прошло. Я лишь помню свое решение, а как я до него допер?...более того, думаю, что многие именно процесс нахождения решения-то и не помнят, хотя само решение помнят; в конце-концов его можно записать (но сие вопрос к психологам)

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1490
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: построение треугольника
« Ответ #13 : 01 Март 2019, 14:41:36 »
вы слишком многого от меня хотите:), 45 лет прошло. Я лишь помню свое решение, а как я до него допер?...более того, думаю, что многие именно процесс нахождения решения-то и не помнят, хотя само решение помнят; в конце-концов его можно записать (но сие вопрос к психологам)
В любом случае спасибо за интересное решение!

Оффлайн e371

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 35
    • Просмотр профиля
Re: построение треугольника
« Ответ #14 : 01 Март 2019, 15:19:50 »
всегда рад... коли смогу