Автор Тема: Золотое кольцо  (Прочитано 484 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Золотое кольцо
« : 06 Февраль 2019, 00:18:03 »
Ювелиру заказали золотое кольцо шириной h, имеющее форму тела, ограниченного поверхностью шара с центром О и поверхностью цилиндра радиуса r, ось которого проходит через точку О. Мастер сделал такое колечко, но выбрал r слишком маленьким. Сколько золота ему придётся добавить, если r нужно увеличить в k раз, а ширину h оставить прежней?

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Золотое кольцо
« Ответ #1 : 06 Февраль 2019, 00:40:04 »
Эта задача является вариацией известной задачи о кольцах для салфеток. Суть задачи заключается в том, что объём кольца зависит только от высоты (величины h), а раз по условию задачи h остаётся неизменным, то и объём кольца не изменится. Значит, мастеру не нужно добавлять золота вообще.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 576
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Золотое кольцо
« Ответ #2 : 06 Февраль 2019, 18:47:52 »
Объём такого кольца получается равным  П*h3/12

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Золотое кольцо
« Ответ #3 : 06 Февраль 2019, 23:35:25 »
Эта задача является вариацией известной задачи о кольцах для салфеток. Суть задачи заключается в том, что объём кольца зависит только от высоты (величины h), а раз по условию задачи h остаётся неизменным, то и объём кольца не изменится. Значит, мастеру не нужно добавлять золота вообще.
:beer: :beer: :beer:

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Золотое кольцо
« Ответ #4 : 06 Февраль 2019, 23:36:16 »
Объём такого кольца получается равным  П*h3/12
Ага! Только П*h3/6

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 576
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Золотое кольцо
« Ответ #5 : 07 Февраль 2019, 12:22:03 »
Да, интеграл неправильно посчитал  :wall:
Объём части шара, та что ограничена высотой h, получил путём интегрирования функции П*(R2 - x2)*dx на интервале от -h/2 до h/2.
Итог: Vш = П*R2*h  -П*h3/12

Объём цилиндрической полости равен Vц = П*r2*h, где r2 = R2 - (h/2)2
Отсюда Vц = П*(R2 - (h/2)2)*h = П*R2*h - П*h3/4
Тогда объём непосредственно кольца получается
V = Vш-Vц = П*R2*h - П*h3/12 - П*R2*h + П*h3/4 = П*h3/4 - П*h3/12 = П*h3/6

Оффлайн e371

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 35
    • Просмотр профиля
Re: Золотое кольцо
« Ответ #6 : 28 Февраль 2019, 16:07:22 »
с позиции технологии - нисколько (может даже часть золота стырить). Он развальцует кольцо на больший диаметр (именно они приняты у ювелиров), сохранив его ширину и даже сохранив сферичность поверхности (правда она будет представлять фрагмент тела вращения, образованного меньшей дугой, а не полуокружностью) - но ведь требования на сохранение полуокружности нет