Автор Тема: Живая вода  (Прочитано 711 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Живая вода
« : 27 Декабрь 2018, 02:15:53 »
У Ивана-царевича есть два сосуда емкостью по 1 л, один из которых полностью заполнен обычной водой, а в другом находится a л живой воды, 0 < a < 1.  Он может переливать только из сосуда в сосуд любой объем жидкости до любого уровня без переполнений и хочет за конечное число таких переливаний получить 40-процентный раствор живой воды в одном из сосудов. При каких значениях a Иван-царевич сможет это сделать? Считайте, что уровень жидкости в каждом из сосудов можно точно измерить в любой момент времени.

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: Живая вода
« Ответ #1 : 27 Декабрь 2018, 12:42:16 »
Кстати, живую воду (щелочную) он делает сам, только вместо титановых очистителей использует серебряные.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 574
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Живая вода
« Ответ #2 : 27 Декабрь 2018, 13:33:33 »
При  0 < a < 2/3
При этом, в диапазоне  0 < a <=0,4 это делается с первого раза, а чем ближе а к значению в 2/3, тем больше переливаний потребуется для получения 40%-го раствора.

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Живая вода
« Ответ #3 : 28 Декабрь 2018, 04:14:39 »
 
При  0 < a < 2/3
При этом, в диапазоне  0 < a <=0,4 это делается с первого раза, а чем ближе а к значению в 2/3, тем больше переливаний потребуется для получения 40%-го раствора.
Это так.
А что, разве если a > 2/3, то ничего не выйдет?

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 574
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Живая вода
« Ответ #4 : 28 Декабрь 2018, 12:47:44 »
Если а>2/3, то не хватит одного литра обычной воды, чтобы получить концентрацию спирта "живой воды" в 40%
2/3/(1+2/3)=0,4

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5499
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Живая вода
« Ответ #5 : 28 Декабрь 2018, 13:35:37 »
Рассуждая чисто  логически , можно предположить, что и при а>2/3 тоже можно постепенно получить требуемую концентрацию. Ведь  ослабление живой воды и оживление простой воды идет и в этом случае . Из первого сосуда наливать во второй до краев, а затем из второго в первый до краев , и так далее,  а в нужный момент остановиться.

А вот при 2/3 сосуда  живой воды  и полном сосуде простой воды, такая концентрация не получится:
Если при таких объемах удалось получить 40%, то: В первом сосуде в какой-то момент получилось   0,4*x л живой и 0,6*x л простой воды, а  во втором сосуде живой воды 2/3л – 0,4*x л,  а простой воды  1л  – 0,6*x л:  то есть во втором сосуде тоже 40% живой воды. Значит, перед последним переливанием уже имелся сорокапроцентный раствор.  Пришли к противоречию.
« Последнее редактирование: 28 Декабрь 2018, 13:48:48 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Живая вода
« Ответ #6 : 29 Декабрь 2018, 06:53:29 »
Рассуждая чисто  логически , можно предположить, что и при а>2/3 тоже можно постепенно получить требуемую концентрацию. Ведь  ослабление живой воды и оживление простой воды идет и в этом случае . Из первого сосуда наливать во второй до краев, а затем из второго в первый до краев , и так далее,  а в нужный момент остановиться.
Да, можно.

А вот при 2/3 сосуда  живой воды  и полном сосуде простой воды, такая концентрация не получится:
Если при таких объемах удалось получить 40%, то: В первом сосуде в какой-то момент получилось   0,4*x л живой и 0,6*x л простой воды, а  во втором сосуде живой воды 2/3л – 0,4*x л,  а простой воды  1л  – 0,6*x л:  то есть во втором сосуде тоже 40% живой воды. Значит, перед последним переливанием уже имелся сорокапроцентный раствор.  Пришли к противоречию.
Точно, не получится.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 574
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Живая вода
« Ответ #7 : 29 Декабрь 2018, 12:00:20 »
Рассуждая чисто  логически , можно предположить, что и при а>2/3 тоже можно постепенно получить требуемую концентрацию. Ведь  ослабление живой воды и оживление простой воды идет и в этом случае . Из первого сосуда наливать во второй до краев, а затем из второго в первый до краев , и так далее,  а в нужный момент остановиться.
Да, можно.
Логически, конечно может получится, но вот практически этого никогда не произойдёт. Т.к. при увеличении количества живой воды, переливания будут вести уже к более высокому пределу концентрации в каждом стакане
Так например, при увеличении до 0,8 л живой воды этот предел будет: 0,8/(1+0,8)=4/9
Поэтому меньший объём живой воды и позволяет достичь концентрации в 40%, т.к. при этом конечный предел концентрации будет ниже этих 40%
Эта задача получается чем-то сродни рассуждению Зенона про черепаху и Ахиллеса, только тут установленный предел действительно будет не пересечь

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5499
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Живая вода
« Ответ #8 : 29 Декабрь 2018, 14:24:50 »
Рассуждая чисто  логически , можно предположить, что и при а>2/3 тоже можно постепенно получить требуемую концентрацию. Ведь  ослабление живой воды и оживление простой воды идет и в этом случае . Из первого сосуда наливать во второй до краев, а затем из второго в первый до краев , и так далее,  а в нужный момент остановиться.
Да, можно.
Логически, конечно может получится, но вот практически этого никогда не произойдёт. Т.к. при увеличении количества живой воды, переливания будут вести уже к более высокому пределу концентрации в каждом стакане
Так например, при увеличении до 0,8 л живой воды этот предел будет: 0,8/(1+0,8)=4/9
Поэтому меньший объём живой воды и позволяет достичь концентрации в 40%, т.к. при этом конечный предел концентрации будет ниже этих 40%
Эта задача получается чем-то сродни рассуждению Зенона про черепаху и Ахиллеса, только тут установленный предел действительно будет не пересечь

Пусть, например, у нас в одном сосуде простой воды 1 литр, а в другом сосуде живой воды 9/10 литра+ 1/10 пустоты. Переливая до краев из одной емкости в другую, мы в конечном итоге сможем добиться того, что в обеих емкостях концентрация будет стремиться к 47.368 % - то есть, жидкости почти полностью перемешаются. А это  означает, что был момент, когда концентрация в сосуде с изначально простой водой составляла 40%.

И в случае с 2/3 тоже самое, просто в этом случае точно 40%-й  раствор является  "выколотой точкой".
« Последнее редактирование: 29 Декабрь 2018, 14:31:48 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...