Автор Тема: А на нейтральной полосе...  (Прочитано 1122 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
А на нейтральной полосе...
« : 26 Ноябрь 2018, 07:00:28 »
Утром пограничники обнаружили на перекопанной полосе 45 следов левых ног, 44 правых и 6 следов деревянного протеза, который, судя по отпечатку, принадлежит Одноногому Джо. Сколько нарушителей ночью перебежали границу? Длина шага у всех одинаковая, ширина полосы постоянна, все нарушители пересекали её кратчайшим путём и не наступали на следы друг друга.

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: А на нейтральной полосе...
« Ответ #1 : 26 Ноябрь 2018, 07:47:15 »
Один. Он несколько раз носил ботинок на протезе, а несколько раз прыгал на одной ноге.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 572
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: А на нейтральной полосе...
« Ответ #2 : 26 Ноябрь 2018, 11:39:13 »
9
Всего на полосе было 45+44+6=105 следов
Одноногий Джо сделал 6 протезом, а другой ногой он мог сделать 5, 6 либо 7 следов (в зависимости от того, с какой ноги вступил на полосу). Следовательно он и каждый другой нарушитель могли оставить от 11 до 13 следов. Если бы было 8 человек, то они могли оставить в сумме максимум 104 следа, а 10 человек уже оставляли минимум 110 следов. Ну а 9 нарушителей как раз могли оставить в различных комбинациях в сумме 105 следов

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: А на нейтральной полосе...
« Ответ #3 : 26 Ноябрь 2018, 19:35:18 »
Ага! Только 45+44+6=95 ;D

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 572
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: А на нейтральной полосе...
« Ответ #4 : 27 Ноябрь 2018, 11:27:01 »
Ага! Только 45+44+6=95 ;D
:o Упсс. Пора прекращать с продавцами водиться...
Тогда 8 нарушителей получается. От девяти-то 99 минимум будет

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: А на нейтральной полосе...
« Ответ #5 : 27 Ноябрь 2018, 23:25:50 »
Тогда 8 нарушителей получается. От девяти-то 99 минимум будет
Не, прошлый ответ правильный был. Только решение другое.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 572
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: А на нейтральной полосе...
« Ответ #6 : 28 Ноябрь 2018, 13:47:45 »
Правильный ответ при неправильном решении  :o
Да. Оказывается, недостаточно просто сложить всё и поделить на среднее, и надо брать количество шагов Джо не за среднее среди всех, а рассматривать варианты. При этом разбежка между максимумом и минимумом шагов будет только в 1 шаг. Если количество следов Джо будет 11 (5 левой и 6 правой), то это будет максимум. При этом все остальные 8 нарушителей оставят левой ногой также по 5 следов, а правой четверо оставят, как и Джо, по 6 следов.
Если бы нарушителей было 8, то тут максимум должен быть 12, при этом, только 1 нарушитель мог бы оставить только 11 следов, чтобы сумма была 95. Но при этом 7 нарушителей никак не смогли бы в сумме оставить 44 или 45 следов той ногой, на которой протез у Джо.
С максимумом в 13 следов получается, что сумма следов должна быть не менее 97 (один с максимумом, остальные по 12), что тоже не соответствует условию.
Следовательно, остаётся один вариант с девятью нарушителями: пятеро оставили по 11 следов, четверо - по 10

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: А на нейтральной полосе...
« Ответ #7 : 29 Ноябрь 2018, 08:54:12 »
 :beer:

Оффлайн GreenGoGo

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 56
    • Просмотр профиля
Re: А на нейтральной полосе...
« Ответ #8 : 29 Ноябрь 2018, 21:32:19 »
@fortpost, привет!
Есть авторское решение?

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: А на нейтральной полосе...
« Ответ #9 : 29 Ноябрь 2018, 23:50:25 »
Привет, GreenGoGo!
Есть, вот оно.

Ответ: 9 нарушителей. Всего было оставлено 95 следов. У Джо – 6 следов протеза, значит, другая нога могла оставить 5, 6 или 7 следов (в сумме – от 11 до 13 следов у Джо). Тогда возможны 4 варианта пересечения полосы нарушителями. Нарушители могли сделать:
1) одни 10 шагов, а другие – 11; 2) одни 11 шагов, а другие – 12; 3) одни 12 шагов, а другие – 13; 4) одни 13 шагов, а другие – 14. Рассмотрим каждый из вариантов, «разложив» 95 на сумму: сколько нарушителей сделали первое число шагов, и сколько – второе. Несложно установить (с помощью перебора или оценки), что для каждого варианта существует не более чем один способ:
1) 95 = 10 · 4 + 11 · 5;   2) 95 = 11 · 1 + 12 · 7;
3) невозможно;   4) 95 = 13 · 3 + 14 · 4.
В зависимости от того, какую ногу Джо заменяет протез, всего отпечатков левых и правых ног было либо 45 и 44 + 6 = 50, либо 45+6 = 51 и 44 соответственно. Нарушители, сделавшие чётное количество шагов, сделали поровну шагов левой и правой ногой. А те, кто сделали нечётное количество шагов, меняют разницу между общим количеством левых и правых отпечатков на 1. Значит, количество нарушителей, сделавших нечётное количество шагов, не меньше разности между количеством левых и правых отпечатков, то есть не меньше чем 5 в первом случае и не меньше чем 7 во втором. Следовательно, возможен только первый вариант: 9 нарушителей, из которых четверо сделали по 10 шагов и пятеро – по 11.

Оффлайн GreenGoGo

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 56
    • Просмотр профиля
Re: А на нейтральной полосе...
« Ответ #10 : 30 Ноябрь 2018, 15:19:23 »
В смысле так...