Автор Тема: Триллион из четырёх цифр  (Прочитано 347 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1528
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Триллион из четырёх цифр
« : 11 Ноябрь 2018, 19:21:47 »
В одном магазине электроники устроили акцию. Можно приобрести новую модель смартфона по цене со скидкой в 25 процентов, если назвать цену устройства без скидки. На коробке со смартфоном нет ценника, но есть текст с подсказкой следующего содержания: "цена данного товара в рублях равна сумме всех четырёхзначных чисел, сумма цифр которых при возведении в степень, равную произведению этих же цифр, равна одному триллиону".

Один покупатель назвал это значение и получил смартфон со скидкой. Какую сумму он заплатил на кассе?

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 570
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Триллион из четырёх цифр
« Ответ #1 : 12 Ноябрь 2018, 13:09:24 »
24997 руб. 50 коп.
числа из комбинаций цифр 1, 1, 2 и 6. Цена без скидки 33330 руб.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5360
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Триллион из четырёх цифр
« Ответ #2 : 12 Ноябрь 2018, 13:20:54 »
 :thumbs up: Любопытно увидеть способ решения.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 570
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Триллион из четырёх цифр
« Ответ #3 : 12 Ноябрь 2018, 18:35:38 »
Решение:
Число, которое можно возвести в степень и получить триллион - 10 или оно же в степени. Так как сумма четырёх цифр никогда не достигнет 100, то можно в основании степени рассматривать только 10, следовательно степень будет равна 12 => 1012=триллион
Множители, из которых можно получить 12 - это 1,2,3,4,6. Они же и будут составлять сумму, равную 10. Ну и тут методом подбора станет ясно, что можно составить только один вариант произведения, которое равно 12, а сумма множителей будет равна 10. И это 1*1*2*6.
Ну и потом комбинируем их - всего у меня получилось 12 различных чисел, сумма которых и составила 33330

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1528
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Триллион из четырёх цифр
« Ответ #4 : 12 Ноябрь 2018, 21:08:02 »
Абсолютно верно, Головолом!

Есть всего 12 четырёхзначных чисел, сумма цифр которых при возведении в степень, равную произведению этих же цифр, будет равна 1012:

1126
1162
1216
1261
1612
1621
2116
2161
2611
6112
6121
6211

Сумма цифр каждого из этих чисел равна 10, произведение - 12. Сумма всех 12 чисел равна 33330, значит, на кассе покупатель заплатил 33330*0,75 = 24997,50 (руб.).