Автор Тема: Объём спортзала  (Прочитано 736 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Объём спортзала
« : 28 Июль 2018, 23:06:43 »
Школьный спортзал имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Если перевести его габариты в метры, то получится, что эти величины будут являться целыми числами, а разность куба отношения длины к ширине и квадрата этого же отношения равна высоте, которая вдвое меньше суммы длины и ширины. Чему может быть равен минимальный объём этого спортзала?

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Объём спортзала
« Ответ #1 : 30 Июль 2018, 16:06:10 »
Пусть длина, ширина и высота равны H+D, H-D, H.
k=НОД(H,D), H=kh, D=kd; h И d взаимно простые.
2d(h+d)2/(h-d)3=kh.
Проверяем что равенство возможно только если h-d=1.
2(2h-1)2(h-1)=kh, h=2, k=9.
Ответ 27*9*18.

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: Объём спортзала
« Ответ #2 : 30 Июль 2018, 19:59:11 »
А у меня встречная задача из ГТД. Хариты несли одинаковое количество яблок. Потом они встретили муз и разделили яблоки поровну. Найдите минимальное количество яблок.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Объём спортзала
« Ответ #3 : 30 Июль 2018, 23:39:10 »
Пусть длина, ширина и высота равны H+D, H-D, H.
k=НОД(H,D), H=kh, D=kd; h И d взаимно простые.
2d(h+d)2/(h-d)3=kh.
Проверяем что равенство возможно только если h-d=1.
2(2h-1)2(h-1)=kh, h=2, k=9.
Ответ 27*9*18.

Всё верно, c2h5oh!

Длина спортзала равна 27 м, ширина - 9 м, высота - 18 м:

(27 / 9)3 - (27 / 9)2 = 33 - 32 = 27 - 9 = 18;
(27 + 9) / 2 = 18.

Значит, объём спортзала составляет:

27*9*18 = 4374 (м3).

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Объём спортзала
« Ответ #4 : 01 Август 2018, 13:04:02 »
А максимальный объём чему равен?

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Объём спортзала
« Ответ #5 : 01 Август 2018, 23:57:43 »
А максимальный объём чему равен?

Я его не нашёл. Хотя, честно говоря, не особо искал.

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: Объём спортзала
« Ответ #6 : 02 Август 2018, 14:56:39 »
А яблок-то у харит и муз сколько?

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Объём спортзала
« Ответ #7 : 02 Август 2018, 21:18:41 »
А у меня встречная задача из ГТД

ГТД это что?
гугл даёт "газотурбинный двигатель" и "грузовая таможенная декларация".

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: Объём спортзала
« Ответ #8 : 02 Август 2018, 22:22:38 »
Горизонты техники для детей, польский журнал.

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Объём спортзала
« Ответ #9 : 03 Август 2018, 13:53:38 »
Пусть харит было h, муз- m, яблок у каждой хариты- a. n=НОД(h,m).
(h/n)a=k((h/n)+(m/n)), k- некоторое целое число.
Числа h/n и (h/n)+(m/n) взаимно простые, a=(h/n)+(m/n), k=h/n.
Если взять h=3, m=9 получим a=4.
Вообще-то в условии не сказано сколько этих девушек было и было ли a>0. Так что самый правильный ответ 0.

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Объём спортзала
« Ответ #10 : 03 Август 2018, 15:17:41 »
Я его не нашёл. Хотя, честно говоря, не особо искал.

Получается так что автор не решил свою собственную задачу. :)

Пусть длина, ширина и высота равны H+D, H-D, H.
k=НОД(H,D), H=kh, D=kd; h И d взаимно простые.
2d(h+d)2/(h-d)3=kh.
Проверяем что равенство возможно только если h-d=1.
2(2h-1)2(h-1)=kh, h=2, k=9.
Ответ 27*9*18.

Из равенства h+d=(h-d)+2d следует что всякий общий делитель чисел h+d и h-d будет также делителем 2d.
Но d взаимно просто с h+d и h-d, так что таким делителем может быть только 2, в случае если h и d оба нечетные, тогда h+d=2p, h-d=2q, p и q взаимно простые.
Если h и d разной четности то числа h+d, h-d, 2d попарно взаимно простые, число 2d(h+d)2/(h-d)3 может быть целым только если h-d=1.
Рассмотрим случай когда h и d нечетные (h+d=2p, h-d=2q).
d=p-q, h=p+q, (p-q)p2/q3=k(p+q).
Число (p-q)p2/q3 может быть целым только если q=1.
(p-1)p2=k(p+1).
Это равенство невозможно т.к. p взаимно просто с p+1, а p-1<p+1.

Теперь случай h-d=1, 2(h-1)(2h-1)2=kh.
h-1 и 2h-1 взаимно просты c h, 2 делится на h, h=2(h>1), k=9. Решение единственно, минимальный объём он же и максимальный.

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: Объём спортзала
« Ответ #11 : 03 Август 2018, 17:10:11 »
Если взять h=3, m=9

Получите сову вслед за http://chgk.tvigra.ru/photos/govorushkina01.jpg

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Объём спортзала
« Ответ #12 : 03 Август 2018, 20:43:59 »
Решение единственно, минимальный объём он же и максимальный.

Я подозревал, что это именно так. :)

Но сам к этому не пришёл, не было просто времени. Поэтому на всякий случай добавил слово "минимальный" в условие. Ведь противоречия нет: минимальный объём равен максимальному.

Спасибо за подробный разбор.