Автор Тема: Режем куб  (Прочитано 443 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн fortpost

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 429
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Режем куб
« : 27 Май 2018, 01:29:22 »
Куб разрезали на 99 кубиков, из которых ровно у одного ребро имеет длину, отличную от 1,
а у каждого из остальных ребро равно 1. Найдите объём исходного куба.

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1190
    • Просмотр профиля
Re: Режем куб
« Ответ #1 : 27 Май 2018, 06:16:48 »
V=98+X^3. Дальше решайте сами.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1289
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Режем куб
« Ответ #2 : 27 Май 2018, 13:38:07 »
Объём равен 125.

Куб имеет примерно такой вид, как на рисунке ниже: 1 кубик с ребром, равным 3 (зелёный), и 98 кубиков с единичным ребром (красные кубики).
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником. Мой сайт и блог.

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1190
    • Просмотр профиля
Re: Режем куб
« Ответ #3 : 27 Май 2018, 14:10:05 »
А если попробовать дробные числа? Минимальное из них 4,61043629... Оно получено на калькуляторе, перебором. Хотя, конечно, прямое вычисление 98^(1/3) дает тот же результат.
« Последнее редактирование: 27 Май 2018, 14:15:58 от South Paw Mary »

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 114
    • Просмотр профиля
Re: Режем куб
« Ответ #4 : 27 Май 2018, 21:40:27 »
здесь наверное нужно решать не подбором.
(x+y)3-y3+1=99
x(x2+3xy+3y2)=98=2*72
x<7, x=2
4+6y+3y2=49
y2+2y-15=0
y=3

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1190
    • Просмотр профиля
Re: Режем куб
« Ответ #5 : 27 Май 2018, 22:13:03 »
Оформление неправильное (насчет решения не знаю).
((X+Y)^3)-(Y^3)+1=99;
X*((X^2)+(3*X*Y)+(Y^2))=98=2*(7^2);
X<7, X=2;
4+(6*Y)+(3*(Y^2))=49;
(Y^2)+(2*Y)-15=0;
Y=3.
Никаких верхних индексов и пропусков умножения! На бумаге приходится экономить место, а программы требуют точности.

Оффлайн fortpost

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 429
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Режем куб
« Ответ #6 : 28 Май 2018, 01:57:22 »
Artem of 93 - правильный ответ!
c2h5oh - правильное решение!
:beer: :beer: :beer:

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1190
    • Просмотр профиля
Re: Режем куб
« Ответ #7 : 28 Май 2018, 10:55:01 »
А попробуем-ка объяснить.
((X+Y)^3)-(Y^3)+1=99;
((X+Y)^3)-(Y^3)=98;
разность кубов:
((X+Y)-Y)*(((X+Y)^2)+((X+Y)*Y)+(Y^2))=98;
X*(((X+Y)^2)+(X*Y)+(Y^2)+(Y^2))=98;
X*((X^2)+(2*X*Y)+(Y^2)+(X*Y)+(2*(Y^2)))=98;
(X^3)+(2*(X^2)*Y)+(X^(Y^2))+((X^2)*Y)+(2*X*(Y^2))=98;
(X^3)+(3*(X^2)*Y)+(3*X*(Y^2))=98;
куб суммы:
(X^3)+(3*(X^2)*Y)+(3*X*(Y^2))+(Y^3)-(Y^3)=98;
(X^3)+(3*(X^2)*Y)+(3*X*(Y^2))=98;
X*((X^2)+(3*X*Y)+(3*(Y^2)))=98.
Всё сходится, но дальше-то как решать?
« Последнее редактирование: 28 Май 2018, 11:07:02 от South Paw Mary »