Автор Тема: Три маяка  (Прочитано 1195 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 585
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Три маяка
« : 16 Май 2018, 12:08:05 »
Утверждается, что это задача из англоязычного учебника математики для начальных классов.
На утёсах стоят три маяка. Все они с разными циклами включения.
Первый маяк зажигается на три секунды, а затем гаснет на три секунды.
Второй маяк зажигается на четыре секунды, а затем гаснет на четыре секунды.
Третий маяк зажигается на пять секунд, а затем гаснет на пять секунд.
Вопросы:
1) Через сколько секунд (по-видимому, после одновременного зажигания - в учебнике не уточнено) все три маяка одновременно зажгутся?
2) Через сколько секунд все три маяка одновременно погаснут?

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Три маяка
« Ответ #1 : 16 Май 2018, 12:47:39 »
1) 0, 120
2) никогда
1) Раз в начальный (нулевой) момент все маяки зажглись одновременно, то для нахождения общего периода повторения, нужно найти наименьшее общее кратное между 2*3, 2*4 и 2*5. Это будет 120.
2) Для момента времени, когда все маяки одновременно погаснут должно выполняться правило - это время должно делиться на 3, на 4 и на 5, и в результате деления должно получаться целое нечетное число. Но если время делится на 4, то при делении на 3 и на 5 не может получиться нечетного числа. Значит гаснуть маяки будут в разные моменты времени. Точнее второй маяк не может гаснуть одновременно с первым или третьим. А вот первый и третий погаснут вместе через 15 секунд.

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: Три маяка
« Ответ #2 : 16 Май 2018, 13:13:21 »
Попробуем графически.

...   ...   ...   ...   ...   ...   ...   ...   ...   ...   ...   ...   ...   ...   ...   ...   ...   ...   ...   ...   ...
....    ....    ....    ....    ....    ....    ....    ....    ....    ....    ....    ....    ....    ....    ....    ....
.....     .....     .....     .....     .....     .....     .....     .....     .....     .....     .....     .....     .....

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1551
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Три маяка
« Ответ #3 : 16 Май 2018, 13:18:34 »
напомнило задачу про 33 богатырей)))
Спасибо.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 585
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Три маяка
« Ответ #4 : 17 Май 2018, 12:45:10 »
В общем, я пришёл к тому же выводу, поэтому был удивлён, что на первоисточнике эта задача вызвала кучу споров. Может, конечно, всё было слегка преувеличено, но всё равно, для начальной школы задача, кмк, как минимум олимпиадного уровня.  :o
напомнило задачу про 33 богатырей)))
Спасибо.
Задача про богатырей вообще является отдельной вехой в истории данного форума. А эта задачка просто в качестве расслабления, чтобы дать немного времени Хрипунову для составления новой серии каламбурных задач  :rest:
« Последнее редактирование: 17 Май 2018, 12:49:23 от Головолом »