Автор Тема: милые задачки  (Прочитано 2970 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 652
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: милые задачки
« Ответ #15 : 07 Январь 2018, 02:39:26 »
А + Б + С + Д + Е  = 7
  2   2    2    2     2
А + Б + С + Д + Е  =10

найти мин. и макс. значение чисел :o

таких задачек я еще не видел ???
а ответ есть :)
 
А точнее вот так оно будет.

А=1,     В=1.5,  С=1.5,  Д=1.5,  Е=1.5
А=1.8,  В=1.3,  С=1.3,  Д=1.3,  Е=1.3

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1633
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: милые задачки
« Ответ #16 : 15 Март 2018, 14:22:59 »
Задачка для 5го класса.
Явно милая.

После строительства дома осталось некоторое кол-во плитки, которую было решено использовать для облицовки площадки во дворе.

Когда плитку выложили в прямоугольник по 10, то на квадрат не хватило (хотя в условии и не указано, но все решающие подумали что плитка имеет квадратную форму).
Когда плитку стали выкладывать в прямоугольник по 8, то последний ряд получился не полным.
Когда плитку стали выкладывать в прямоугольник по 9, то последний ряд так же получился не полным, причем в нём было на 6 плиток меньше, чем осталось в неполном при 8.

Вопрос: так сколько же осталось плитки после строительства дома?

Желательно решить без диофантовых уравнений и алгоритма Эвклида. Все таки 5 класс.
И после этого современная молодешь жалуется на уровень образования) Мне в 5м классе таких задач не задавали)

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: милые задачки
« Ответ #17 : 15 Март 2018, 15:21:32 »
Рейс, такое впечатление, что Вы переформулировали условие своими словами, потому что ничего не понятно. Если можно, приведите авторскую формулировку.

Оффлайн Леонид

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 6855
    • Просмотр профиля
    • Домашняя страница
Re: милые задачки
« Ответ #18 : 15 Март 2018, 15:24:22 »
Ну если плитка плитка квадратная, то это больше на таблицу умножения задачка.
Из последнего условия понятно, что при делении на 8 остаток 7, а при делении на 9 остаток 1. Ну, собственно, и всё. Выписываем те и другие числа в пределах ста и ищем пересечение.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1633
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: милые задачки
« Ответ #19 : 15 Март 2018, 15:27:46 »
После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 8 плиток в ряд остается один не полный ряд, а при укладывании по 9 - тоже остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома.
Ну может запятую где зевнул.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1633
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: милые задачки
« Ответ #20 : 15 Март 2018, 15:29:32 »
Ну если плитка плитка квадратная, то это больше на таблицу умножения задачка.
Вы будете перебирать все числа меньше 100? Пока не обнаружите требуемые остатки? Может можно оптимизировать решение?

Оффлайн Леонид

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 6855
    • Просмотр профиля
    • Домашняя страница
Re: милые задачки
« Ответ #21 : 15 Март 2018, 15:45:07 »
Зачем все перебирать, таблица умножения же.
Смотрим умножение на 8, но минус 1: 23, 31, 39... Умножение на 9, но плюс 1: 19, 28, 37... Ряды вот-вот сойдутся. :bubble:

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1633
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: милые задачки
« Ответ #22 : 15 Март 2018, 16:09:32 »
Леонид,
в принципе, как вариант, вполне возможно что такой подход и подразумевался авторами задачи, спасибо
один нюанс, придется рассматривать таблицу умножения и дальше, как минимум до 100, что бы доказать что другие варианты отсутствуют.
« Последнее редактирование: 15 Март 2018, 16:13:33 от Race »

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5616
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: милые задачки
« Ответ #23 : 15 Март 2018, 16:13:21 »
Наверное, детишки должны рассудить , что разница 6 в некомлектном ряду автоматически определяет разницу -6 в оставшихся строго прямоугольных кучах. Сверить таблицу умножения на 8 и на 9 и найти два подходящих числа с разницей 6.
то есть  48 и 54 . Потом прибавить 1 к 54 или 7 к 48.   Итого 55.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1633
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: милые задачки
« Ответ #24 : 15 Март 2018, 16:16:03 »
Решение Головотяпа
Блин, я со сном борюсь и занимаюсь ещё другими делами, и всё время ошибаюсь. Там уравнение не
8n = 9m + 6, а
8n = 9m - 6,
 и решение есть при n=m=6
8∙6 = 48, но ещё надо 7 прибавить. Равно 48+7 = 55

Проверка:

9∙6 = 54, но ещё надо 1 прибавить. Равно 55. Сходится.
Значит ответ 55 как у Леонида.
Только такие уравнения называются диофантовыми и по идее не должны проходиться в 5м классе.

hripunov)

все правильно, только в таких терминах даже я не понял) наверное просто давно учился в 5м классе)

Решение Леонида и hripunov отправил деду пятиклассника) Если пятикласснику учитель выдаст авторское решение, обязательно опубликую.
« Последнее редактирование: 15 Март 2018, 16:30:14 от Race »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1633
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: милые задачки
« Ответ #25 : 15 Март 2018, 21:46:25 »
Решение Головотяпа без перебора:

Раце, умеете же Вы и хрипунов народ какой-нибудь хернёй заморочить, что все наперебой сбегаются решать.  ;D Мои задачи решать толпа не сбегается. ;D

Если уж Вы упорно не верите, что решение автоматически будет при n=m, и хотите перебирать много комбинаций n и m, и достигли необходимости перебирать максимум 4 числа, то вот, могу предложить как прийти к перебору максимум только 1 числа. Т.е. обойтись без перебора вообще, ограничившись методом отбрасывания заведомо неподходящих вариантов и сужения области поиска вплоть до одного числа-ответа.

Пошлите это моё решение деду пятикласника и Страннику. А то ишь! Решения других послал, а моё не послал. Опять меня дискриминируют. Тем более, моё решение ниже, как всегда, полное, а не обрывочные советы чо надо делать, как у некоторых типа Леонида-хрипунова.


Решение для неверующих, что n=m сразу.

Всем понятно, что число 8n в моём (и не только моём) уравнении

8n = 9m - 6     (1)

может быть только максимум двузначным, ибо колво плиток 8n+7 по условию должно быть < 100.

Перепишем (1) в виде

(8n + 6)/9 = m    =>   (8n-3 + 6+3)/9 = m   =>  (8n-3 + 9)/9 = m   =>  (8n-3)/9 + 1 = m    =>  (8n-3)/9 = m-1

Т.е. число 8n-3 должно делиться на 9 без остатка.

   Признак делимости на 9 - это что сумма цифр числа должна делиться на 9. Значит сумма цифр числа 8n-3 должна быть 9.  Значит сумма цифр числа 8n должна быть 12.

   Далее. Поскольку 8 - чётное число, то 8n тоже чётное. Значит вторая цифра числа 8n может быть типа 0, 2, 4, 6, 8. Значит, чтобы в сумме получилось 12, первая цифра числа 8n должна быть, соответственно 12, 10, 8, 6, 4. Но цифра - это число из одного знака, значит варианты 12 и 10 отпадают.

   Если бы варианты 12 и 10 всё-таки были бы, то это означало бы, что 8n - это трёхзначное число. Но по условию 8n < 100, значит всё-таки не трёхзначное.

Следовательно, первая цифра числа 8n может быть только 8, 6 и 4, и, соответственно, вторая цифра должна быть 4, 6 и 8. Т.е получается набор из трёх чисел:

84, 66 и 48

Т.е. 8n = 84 или 66, или 48.

Но n = целое число. Значит 8n должно делиться на 8. А из чисел 84, 66 и 48 только 48 делится на 8.
Значит 8n = 48.

Так как там в неполном ряду было ещё 7 плиток, то всего плиток было 48+7 = 55.


===============


Сиё решение можно ужать до такого утверждения:

Число 8n-3 должно делиться на 9. Это возможно только при n = 6, когда 8∙6 - 3 = 45. Но в такой вариации решения надо перебирать числа n начиная с 2 и кончая 11.


-------------------

Деду привет. Публикуйте. И переходите к рассмотрению моих предыдущих мессаджей про геометрические задачи. Там Вам тоже интересно будет.