Автор Тема: 9 квадратов и муравей  (Прочитано 1366 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5513
    • Просмотр профиля
    • E-mail
9 квадратов и муравей
« : 06 Март 2018, 16:53:28 »
У Вас есть девять плоских квадратов, раскрашенных с одной стороны красным цветом, с другой - зеленым.
 
1)   Вы должны собрать из них  фигуру, присоединив квадраты друг к другу, сторона к стороне, так, чтобы к каждому квадрату примыкало четное число соседних квадратов -  либо в той же плоскости, либо под прямым углом . Допускается поворачивать квадрат другой стороной, стыкуя красное поле  с зеленым; накладывать же  квадраты друг на друга нельзя. 
Когда все квадраты соединены надлежащим образом, Вы пускаете из середины одного из квадратов шибко умного муравья, чтобы он  прополз по всем квадратам, побывав в середине каждого, и снова оказался в середине  первого квадрата , не проползая  по одному квадрату больше одного раза ( за исключением первого=последнего, с которого он стартовал и на который он приполз в конце пути).   
2)   Муравей не может переползать через свободный край квадрата: он только переползает  с одного квадрата на соседний  , пересекая стороны в их середине.
 Возможно ли такое:  путь муравья нечетное число раз пересекает  границу двух цветов?


.
« Последнее редактирование: 06 Март 2018, 17:38:17 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 585
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 9 квадратов и муравей
« Ответ #1 : 06 Март 2018, 19:57:38 »
Получилось как-то так

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1552
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 9 квадратов и муравей
« Ответ #2 : 06 Март 2018, 20:17:53 »
Вот чего у меня нету, так это навыка решать такие задачи.
В очередной раз аплодирую стоя. :bravo: Только вторая часть задачи не решена, про пересечение границы цветов нечетное кол-во раз.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5513
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 9 квадратов и муравей
« Ответ #3 : 06 Март 2018, 21:38:17 »
Головолом,  действительно, вся изюминка этой задачи - в последнем вопросе.  Нужно дать ответ, и доказать свое утверждение.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: 9 квадратов и муравей
« Ответ #4 : 06 Март 2018, 23:08:52 »
Головолом,  действительно, вся изюминка этой задачи - в последнем вопросе.  Нужно дать ответ, и доказать свое утверждение.
Это вроде как раз самое простое.
Старт и финиш на клетке одного цвета, значит число переходов с цвета на цвет будет четным. После первого и всех других нечетных переходов муравей попадет на другой цвет. А после второго и остальных четных возвратится на первоначальный, стартовый цвет.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5513
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 9 квадратов и муравей
« Ответ #5 : 07 Март 2018, 01:32:54 »
Ого, задача приобретает интригу!  :)

В данном случае  МОЖНО  сложить фигуру из этих 9-ти квадратов, чтобы путь муравья имел нечетное количество переходов через границу цветов.  Разумеется, не на представленной  конфигурации  квадратов, а на чуть другой.

Таким образом, теперь нужно найти эту конфигурацию.

Прошу всех внимательно перечитать условие. 
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: 9 квадратов и муравей
« Ответ #6 : 07 Март 2018, 01:46:18 »
Что-то не вижу я дыр в своем доказательстве.  :o
Разве что оно использует условие, что старт и финиш муравья на одной клетке, которое приведено в п. 1 и непонятно относится ли оно и к п. 2 тоже.
И еще переход с зеленой клетки на зеленую и с красной на красную я не считаю пересечением границы цвета.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5513
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 9 квадратов и муравей
« Ответ #7 : 07 Март 2018, 02:00:39 »
Что-то не вижу я дыр в своем доказательстве.  :o
Разве что оно использует условие, что старт и финиш муравья на одной клетке, которое приведено в п. 1 и непонятно относится ли оно и к п. 2 тоже.
И еще переход с зеленой клетки на зеленую и с красной на красную я не считаю пересечением границы цвета.

И, тем не менее, дыра есть.
 Переходом, действительно считается переползание с красного на зеленый и наоборот. То есть, если муравей заполз с зеленой на красную, прополз ее и снова "вступил" на зеленую, то это два пересечения.

 Парадокса в задаче  нет, сильного подвоха в условии тоже нет.  Тут сложно дать подсказку, т.к. она сразу обнажит суть решения.

Если в условии и есть подвох, то только в том, что чисто теоретически плоскость нулевой толщины (наш квадрат) не может быть покрашена двумя цветами с разных сторон , т.к. слой краски имеет толщину, и получится, что это уже две разные  плоскости. Но мы допускаем  такую возможность.
Для пущей корректности можно сформулировать дополнение к условию:
Фраза "муравей находится в середине квадрата" означает, что  в этот момент точка, за которую мы принимаем самого муравья, перпендикулярно проецируется в самый центр плоскости квадрата , между двумя слоями "краски".
« Последнее редактирование: 07 Март 2018, 02:06:59 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5513
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 9 квадратов и муравей
« Ответ #8 : 07 Март 2018, 02:09:21 »
И еще можно добавить, что в конфигурации от Головолома всего один квадратик переставить - и все получится  :)
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: 9 квадратов и муравей
« Ответ #9 : 07 Март 2018, 02:22:00 »
Подсказки наводят меня на мысль, что возможно подразумевается нечто такое
типа муравей переползает с зеленой клетки на зеленую, но к этой границе с другой стороны перпендикулярно примыкает еще один квадрат, и как бы его красная сторона "видна" через щель между зелеными квадратами. То есть муравей остался на зеленом, но пересек границу цвета. Если так, то я не согласен, он в таком случае пересечет сразу ДВЕ границы цвета.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1557
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: 9 квадратов и муравей
« Ответ #10 : 07 Март 2018, 02:33:42 »
Если допустить, что эта задача с подвохом, то получим примерно такое решение, как на рисунке ниже. Муравей проходит свой путь снизу. StrannikPiter уже описал эту ситуацию.

Честно говоря, мне тоже не очень нравится это решение. В данном случае муравей, скорее, не пересекает ни одной границы цветов.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: 9 квадратов и муравей
« Ответ #11 : 07 Март 2018, 02:37:30 »
Артем, мне кажется, что у Вас еще вот это условие не выполнилось
так, чтобы к каждому квадрату примыкало четное число соседних квадратов
пара квадратов имеют по 3 соседа.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5513
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 9 квадратов и муравей
« Ответ #12 : 07 Март 2018, 03:13:55 »
Если допустить, что эта задача с подвохом, то получим примерно такое решение, как на рисунке ниже. Муравей проходит свой путь снизу. StrannikPiter уже описал эту ситуацию.

Честно говоря, мне тоже не очень нравится это решение. В данном случае муравей, скорее, не пересекает ни одной границы цветов.

Не, это не то. 
 Задача без подвоха.
Эта поправка : "Фраза "муравей находится в середине квадрата" означает, что  в этот момент точка, за которую мы принимаем самого муравья, перпендикулярно проецируется в самый центр плоскости квадрата , между двумя слоями "краски"." -
 - лишила ее вообще всякого подвоха.

Даю еще подсказку:
Муравей во время пути полз все время с клетки на клетку, не переползая через край на другую сторону , но, тем не менее, на финише он оказался на той стороне стартовой клетки, которая окрашена в другой цвет. То есть, он оказался на другой стороне квадрата, но не на другой стороне дорожки.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: 9 квадратов и муравей
« Ответ #13 : 07 Март 2018, 03:46:30 »
Блин, точно. А ведь у меня самая первая мысль про Мебиуса была. Только она для первой части не пригодилась, а потом вылетела из головы.  :beer:

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5513
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 9 квадратов и муравей
« Ответ #14 : 07 Март 2018, 04:05:14 »
Блин, точно. А ведь у меня самая первая мысль про Мебиуса была. Только она для первой части не пригодилась, а потом вылетела из головы.  :beer:

Ну,  да! Это - главная изюминка.    :) Теперь нужно путь по  поверхности Мебиуса выложить из 9 квадратиков.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...