Автор Тема: Пять раскрашенных квадратов и муравей.  (Прочитано 1253 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5597
    • Просмотр профиля
    • E-mail


Есть пять плоских квадратов из картона; квадраты белые с одной стороны, и цветные с другой. Лицевая поверхность каждого квадрата покрашена в несколько цветов. Всего цветов использовано семь: К,О,Ж,З,Г,С,Ф, не менее трех цветов на каждом квадрате. Квадраты соединены между собой  сторона к стороне в единую фигуру.   Муравей стал ползать по раскрашенным сторонам квадратов, переползая с одного цвета на  другой. Оказалось, что находясь в произвольной точке на любом квадрате ,  он имеет возможность переползти  на  поле любого  другого цвета   из семи  , причем, непосредственно, через  границу ненулевой длины. Требуется изобразить какой-нибудь вариант раскраски этих пяти квадратов и их состыковки в фигуру.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Пять раскрашенных квадратов и муравей.
« Ответ #1 : 07 Апрель 2018, 14:45:16 »
В условии не сказано, должно ли число цветных областей быть конечным. Для бесконечного числа я решение придумал, а для конечного числа я бы сказал что решения не существует уже для 5 цветов. Наверное это известная топологическая задача - раскрасить плоскую фигуру 5 цветами так чтобы каждый цвет имел ненулевую границу со всеми остальными. Для 5 областей это очевидно невозможно, для большего числа это нужно доказывать, но кажется тоже невозможно. Но если это так то тем более это невозможно для большего чем 5 числа цветов.

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Пять раскрашенных квадратов и муравей.
« Ответ #2 : 07 Апрель 2018, 18:43:20 »
конструкция в виде креста, противоположные концы соединяются по разные стороны от плоскости рисунка

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5597
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Пять раскрашенных квадратов и муравей.
« Ответ #3 : 09 Апрель 2018, 16:12:43 »
c2h5oh, верно!  :thumbs up:
 По сути, для решения нужно только сложить квадраты надлежащим образом, и тогда можно придумать какой-нибудь вариант покраски.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...