Автор Тема: Приключения Архипа или бытовая геометрия  (Прочитано 763 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1521
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Ув. тов. Раце. Вот, пожалуйста, зачните новую тему с названием
«Приключения Архипа или бытовая геометрия».

▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐

Цикл практически-геометрических задач про археолога Архипа.


Археолог Архип нах. в командировке и откапывает древний город своим вонючим совком.  У археолога Архипа выдаются свободные часы, когда из-за дождя за ним не прилетает вертолёт. И Архип, пооткапывав своим вонючим совком положенные по закону о труде Российской федерации, 8 часов, сидит и мается от безделья. Пытаясь скоротать время, он придумывает себе разные задачи и решает их. Чего и вам желает.

Общие сведения и условия, относящиеся ко всем задачам.
 
   Задачи, хоть и практические, но теоретически-геометрические и идеализированные. По сути – это задачи на построение.

    Условий как бы много, но не пугайтесь – они все естественные, понятные и логичные, и оговорены лишь во избежание недоразумений. Можете даже и не читать их, пока не возникнут вопросы.

    Рисовать и помечать на полах, стенах, колоннах, потолках и т.п. нельзя, ибо это как музейный экспонат. Трогать и касаться предметами можно.
    Также нельзя делать никакие пометки на палках и шнурках (даже узелки). Нельзя замерять длины типа ступнями/локтями.
    Никаких пометок с помощью посторонних предметов типа плевка, ботинка, кучки земли и т.п. делать нельзя, если это явно не разрешено в условии.
    Шнурок нужно натягивать, чтобы он стал прямой.

Все объекты типа стены, полы, колонны и т.п – ровные, горизонтально-вертикальные и правильной формы.
     Все линейные предметы типа палки, шнурки и т.п. имеют нулевую толщину.
    Нельзя использовать гравитацию для определения середины палок и т.п. – всё надо делать чисто геометрически.
     Палки – считай прямые отрезки с определёнными концами.
     Палки не ломаются и не гнутся. Шнурки не рвутся, не растягиваются и не расплетаются.

      Кроме указанного в условии каждой конкретной задачи, У Архипа есть две руки, глаза (ему всё видно) и один мозг. И больше ничего.
      Архип может держать руку/палец на полу и/или палке (неподвижной или двигаемой), и, пока держит, использовать это место касания как помеченную геометрическую точку.

   Архип может взять каждую палку одной рукой и всячески передвигать её, в том числе, поворачивать; приподнимать; приподняв, прижимать поворотом кисти руки конец/концы к полу/стенам/колоннам. При этом точка, за которую он держит, может использоваться как временная пометка на палке.
     Если поворачивать палку вокруг одного из её концов, касающегося пола, то этот конец палки не будет сдвигаться относительно пола, словно он временно прибит гвоздём к полу. Т.е. каждый конец палки можно считать за фиксированную геометрическую точку – центр поворота, пока этот конец не убрали с той точки. И вообще, все, что прижимается руками к полу/стенам/колоннам, не проскальзывает, если специально не сдвигать.

     Так как есть только две руки, то самими руками можно «держать» (фиксировать) максимум 2 точки. Например, одну точку «держать» пальцем на полу или неподвижной палке, а вторую точку можно «держать» на двигаемой палке.
    Сдвигать палку вдоль самой себя можно только по двум отмеченным точкам или если к ней приложить вторую палку как направляющую. Нельзя «перебирать пальцами».

Для простоты будем считать, что палки при движении могут проходить друг через друга не взаимодействуя, и даже сквозь руки и тело Архипа, хотя это, вроде бы, и не очень неизбежно. Также кисти рук Архипа могут вращаться на 360° (как у робота), хотя это тоже не обязательно – можно перехватить или повернуться всем телом.

Все решения, желательно, должны быть оптимальными - в минимальное колво телодвижений.


▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐
▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐


1) Первая задача про Архипа. В коридоре.

     Археолог Архип отрыл своим вонючим совком узкий коридор (шириной метра полтора) с параллельными стенами. У Архипа есть две палки разной длины, причём каждая несколько длиннее ширины коридора (типа ~ 2 и ~2,5 метра).

Вопрос: Архип хочет определить середины обеих палок. Как?


▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐


2) Вторая задача про Архипа. Стена и нетрадиционная ориентация двух палок.

     Археолог Архип отрыл своим вонючим совком часть стены и участок пола перед ней. У Архипа сегодня есть две одинаковые палки длиной порядка 1 метр.

Сегодня Архип хочет решить 9 задач:

А) Положить обе палки на полу параллельно стене и в одну линию. Палки не должны касаться ни стены, ни друг друга.

Б) Положить обе палки на полу параллельно стене не в одну линию. Палки не должны касаться стены.
Б)-2 Бонус. Положить одну палку на полу параллельно стене, никак не используя вторую палку. Палка не должна касаться стены.

В) Положить обе палки на полу параллельно друг другу, но не параллельно стене. Палки не должны касаться ни стены, ни быть в одну линию.

Г) Положить обе палки на полу перпендикулярно друг другу (чтобы ни одна не касалась стены).

Д) Найти середины палок.

Е) Положить обе палки на полу перпендикулярно стене. Палки не должны быть в одну линию.

Ж) Положить палку на полу под углом 30° к стене.

З)
Положить палку на полу под углом 45° к стене.

Вопрос: Как он всё это сделает? Сделайте это и вы.


▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐


3) Третья задача про Архипа. Диаметр недоотрытой колонны.

Археолог Архип откапывал своим вонючим совком цилиндрическую готическую колонну (в основании - круг). До конца рабочего дня откопал частично, так что оголилась только некоторая часть поверхности колонны и небольшой участок пола перед нею. См. рисунок.
https://ibb.co/gj1uNc
   Дуга при основании открытой поверхности колонны была примерно 50-60° (но это не важно).
   Сегодня У Архипа были две палки: одна простая, а второй можно было измерять длину (типа с делениями).
    Недоотрытая земля не позволяла иметь доступ к неоголённой поверхности колонны, а также не позволяла свободно крутить его палкам на полу перед колонной. Но, тем не менее, она не мешала Архипу делать минимум необходимых действий.

Архип умудрился определить диаметр колонны.
Вопрос: Как?


▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐


4) Четвёртая задача про Архипа. Шнурок и квадрат.

    На последний день рождения Архипа ему подарили шнурок, и он, на отрытой части пола, выкладывает фигуры этим шнурком. При выкладывании Архип ничего дополнительного не использует, кроме своих двух рук, глаз и одного мозга, а также того, что сегодня нарыл.
    Длина шнурка ≈ 7м ± 10см.

    Архип хочет выложить квадрат со стороной 1 метр при таких условиях:

    К полу прикреплены два кольца, стоящие на ребре, на расстоянии 1 метр др. от др.  Эти два кольца имеют очень маленький внутренний диаметр, но они как бы резиновые, т.е. дырки в них растягиваются при пропихивании в них тонких предметов, и сквозь них можно просунуть шнурок. Но шнурок не будет свободно и беспрепятственно двигаться сквозь такое кольцо, а с изрядным сопротивлением.
     Также у Архипа есть ещё два обручальных кольца, которые он только что смародёрничал с мумий Тутанхамона и Клеопатры, откопав их своим вонючим совком. Сквозь эти обручальные кольца шнурок проходит свободно и может беспрепятственно двигаться.
     Архип может просовывать свой любимый шнурок сквозь каждое из четырёх колец по многу раз, а также привязывать шнурок к любому кольцу.
     Шнурок, хоть и мягкий, но эластичен, и если его не держать рукой или не привязать к кольцу (или не пропустить сквозь «резиновое» кольцо), то место недавнего изгиба ужЕ не определить, а свободный конец куда-нибудь хоть немного, но сместится.

Вопрос: Архипу надо выложить квадрат со стороной 1 метр. Как?

-------------
ПС. 4-я задача, хоть и звучит сложно, но она на использование одного геометрического свойства. Если использовать его, то решение получается короткое и красивое.


=====================================================================
=====================================================================


Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1521
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Приключения Архипа или бытовая геометрия
« Ответ #1 : 23 Февраль 2018, 20:04:19 »
Если Архип двумя руками фиксирует по точке, то чем он двигает вдоль двух точек палку?
Если у него есть родственники афроамериканцы, то у меня есть интересное предположение  :seamew: