Автор Тема: Дуга на клочке бумаги  (Прочитано 843 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Дуга на клочке бумаги
« Ответ #15 : 05 Февраль 2018, 22:21:30 »
Продолжение:
5) Это - четвёртое (совпадающее с решением хрипунова) и пятое (моё самое любимое из всех моих 5и решений) решения задачи хрипунова,

Четвёртое решение.

Ну, наконец-то!
Пусть у хрипунова отляжет, и он за это решит мою пятую задачу.


https://ibb.co/jfFvTx

1) Строим отрезки ОА и ОВ.

2) Из точек А и В строим касательные к заданному кругу и автоматически находим точки касания С и D (хрипунов, автор задачи, утверждает, что это, т.е. касательную и точку касания, можно сделать угольником в один чирок – допустим, не стану спорить).

3) Из точек С и D строим перпы к отрезкам АО и ОВ, соответственно (голубые). Это типа высоты прямоугловых треуглов хрипунова. Эти перпы пересекут отрезки АО и ОВ в точках H и G, соответственно.

4) Через точки H и G проводим линию HG до пересечения с прямой АВ. Получаем заветную точку F, которую я раньше, в предпредыдущем решении, получал более сложным методом, а в предыдущем вообще не получал.

5) Из точки F строим красную касательную к кругу и точка касания К есть искомая точка касания круга и тёмно-синей дуги АКВ. Тёмно-синяя дуга АКВ не построена, а проведена в геогебре для проверки и иллюстрации.

Получилось 8 чирков, как завещал великий хрипунов. Правда, с четвёртого раза только.

Доказать я это прямо сейчас не могу. Частично могу доказать свои первые три решения этой задачи.

Кстати, теперь, после решения этой задачи методом хрипунова, его задачу
www.smekalka.pp.ru/forum/index.php/topic,9114.0.html
будет решить полегче, наверное.

====================================

Пятое решение.

Девять чирков. 9 чирков - вроде бы это похуже, чем 8 чирков, но зато тут на одно сомнительное построение касательной и точки касания в 1 чирок меньше, и все нарисованные линии лежат не просто в пределах неизвестно какой драной полоски, а в пределах заданной окружности. Т.е. мы даже не используем край полоски как линию и ничего не чертим и не отмечаем на краю полоски и вообще снаружи круга! Супер! Красота!

Пусть у хрипунова ещё больше отляжет, и он за это тем более решит мою пятую задачу, а то у меня не отлягает.


https://ibb.co/czp0Tx

1) Строим отрезки ОА и ОВ.

2) Для точек А и В строим точки, соответственно, С и D касания прямых к заданному кругу (хрипунов, автор задачи, утверждает, что касательную и точку касания, можно сделать угольником в один чирок – допустим, не стану спорить, сам так делал). Так или иначе сами касательные нам не нужны, а только точки касания.

3) Из точек С и D строим перпы к отрезкам АО и ОВ, соответственно (голубые). Это типа высоты прямоугловых треуглов хрипунова. Эти перпы пересекут отрезки АО и ОВ в точках H и G, соответственно.

4) Проводим линии НВ и GА.

5) Через точку пересечения Е линий НВ и GА и точку пересечения J (которую Раце дико заценил) линий CH и DG (продолжения высот) проводим красную линию EJ. Эта красная линия пересечёт круг в точке К - искомой точке касания круга и тёмно-синей дуги АКВ.

  Тёмно-синяя дуга АКВ не построена, а проведена в геогебре для проверки и иллюстрации.
  Получилось 9 чирков.


Особенность этого решения в том, что, в отличие от предыдущих трёх решений, здесь не используются хитрые точки Х (вообще недоступная) и F (на границе полоски, т.е. в реалии хрен построишь), а только точки пересечения высот и ещё пары линий внутри круга. Т.е. все линии для построения нужных точек находятся не только внутри полоски, а вообще не выходят наружу из круга, т.е. линейку мы, конечно, прикладываем к точкам А и В, но карандаш рисует только внутри и на границе круга. Т.е. здесь я хрипунова перещеголял.

Доказать я это прямо сейчас не могу. Частично могу доказать свои первые три решения этой задачи.

П.С. Кстати, эту задачу можно решить и без угольника одной линейкой. Единственное, там могут возникнуть неудобства из-за ширины полоски, если слишком узкая.


P.S. Буква "J", вообще-то, называется "джей", а не "джи". "Джи" - это "G".


Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 4813
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Дуга на клочке бумаги
« Ответ #16 : 06 Февраль 2018, 03:37:35 »
Головотяп, все верно.
PS. Загадывалось - четвертое. 
А задачу   www.smekalka.pp.ru/forum/index.php/topic,9114.0.html   решать и не нужно: там можно вообще не требуется ничего  строить или   считать; просто  нужно описать словами то, что видно на чертеже.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...