Автор Тема: Четыре колдуна и Иван-Дурак (геометрическая)  (Прочитано 616 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 4978
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Четыре колдуна хранили  сундук с  золотом. К ним в дом  часто наведывались путники, мечтающие о богатстве.

Колдуны соглашались отдать сундук каждому, кто  выиграет его в особой игре.

 Правила игры были следующие:

На  плоской  доске  игроки  поочередно ставят мелком одну точку  за ход - с тем условием, чтобы  все наносимые точки лежали  на одной  окружности;  эта  невидимая  окружность должна целиком находиться в пределах доски .  В случае, если игрок  ставит точку, не отвечающую условию,  дощечка  издает сигнал, и игра заканчивается, промахнувшийся объявляется проигравшим.  В случае, если  ошибется  кто-то из  колдунов, клад  достается путнику.  Если путник поставит без ошибок три точки, он объявляется выигравшим.  В начале игры путник может назначить  очередность  своего первого хода .

Разумеется, колдуны жульничали  : после третьей точки волшебная доска  высвечивала  им  получившуюся  окружность; но видели ее только колдуны, которые без труда ставили на ней свои точки.  А вот путники, как правило, пытались поставить точку "на глазок", промахивались, и уходили ни с чем.

Как Ивану-Дураку  удалось выиграть сундук, если в его распоряжении , кроме мелка, выданного колдунами, была  только прямая линейка без делений?
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Задача интересная.
Кто хочет решить сам, не заглядывайте под спойлер.

1. Ход выбираем 2 или 3й, 3 точки определят окружность.
2. Специально не буду объяснять свои действия, что бы другие могли подумать.

Но прямые пронумеровал в порядке построения.
При 3ьем ходе можно действовать аналогично, просто изменять наклон прямой 5, главное что бы она проходила через точку L и пересекала прямые 3 и 4.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 4978
    • Просмотр профиля
    • E-mail

Race, ваше решение математически корректно , но есть способ, который отвечает еще и  "сюжетным" условиям задачи: Точки ставятся на доске, имеющей ограниченные размеры. Колдуны своими ходами могут сформировать окружность, доходящую почти до краев доски, и Ивану нужно  придумать построение , укладывающееся в габариты доски, другими словами - внутри виртуальной окружности.  :)
« Последнее редактирование: 26 Январь 2018, 14:54:40 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Тогда так:


на 3 ход, проводим новую прямую 5, пересекающую 3 и 4 и проходящую  через L.

кстати, в таком виде становится понятно почему Блез теорему прародительницу считал частным случаем своей.
Спасибо, очень интересно было вспомнить.
« Последнее редактирование: 26 Январь 2018, 15:37:57 от Race »

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 4978
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Race, именно это решение загадано.  :thumbs up:

Благодаря Блезу Иван смог бы забрать сундук даже в случае эллипса. :D
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
hripunov,
очень рад, что Вы снова объявились.
точнее в случае любой кривой второго порядка (полученной сечением конической поверхности: окружности, элипса, параболы, гиперболы), а так же, если верить википедии, и Паппу, в случае двух параллельных прямых

На мой взгляд, насоветовали тут некоторые, условие лучше сделать немного строже:
1. Нельзя ставить точки на уже обозначенные (лайфхак №1)
2. Нельзя ставить точки таким образом, что бы окружность выходила за пределы доски, хотя с другой стороны,  при помощи второго способа, решить можно и в этом случае (лайфхак №2)
3. Если Ваня берет себе 3й ход, то он легко забирает сундук поставив точку на прямую соединяющую первые 2. В этом случае окружность будет иметь радиус стремящийся к бесконечности и все последующие точки будут принадлежать вышеозначенной прямой.
« Последнее редактирование: 26 Январь 2018, 19:20:25 от Race »

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 4978
    • Просмотр профиля
    • E-mail
hripunov,
очень рад, что Вы снова объявились.
точнее в случае любой кривой второго порядка (полученной сечением конической поверхности: окружности, элипса, параболы, гиперболы), а так же, если верить википедии, и Паппу, в случае двух параллельных прямых

На мой взгляд, насоветовали тут некоторые, условие лучше сделать немного строже:
1. Нельзя ставить точки на уже обозначенные (лайфхак №1)
2. Нельзя ставить точки таким образом, что бы окружность выходила за пределы доски, хотя с другой стороны,  при помощи второго способа, решить можно и в этом случае (лайфхак №2)
3. Если Ваня берет себе 3й ход, то он легко забирает сундук поставив точку на прямую соединяющую первые 2. В этом случае окружность будет иметь радиус стремящийся к бесконечности и все последующие точки будут принадлежать вышеозначенной прямой.

Ну, про то, что окружность должна умещаться на доске, в условии есть. Так что, если кто-то наметит окружность , выходящую за габариты, то доска запищит.  Про наложенные точки приписать хорошо бы, но пост уже не редактируется .
« Последнее редактирование: 26 Январь 2018, 19:38:52 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Спасибо! Извините за невнимательность.