Мухи на часах

[fortpost]

Три мухи в полдень сели на секундную, минутную и часовую стрелки часов и поехали на них. Когда какая-то стрелка обгоняла другую, сидящие на этих стрелках мухи менялись местами. Сколько кругов проехала каждая из мух до полуночи?

[South Paw Mary]

Муха села на варенье - вот и всё стихотворенье.

[Race]

Параллельно возник интересный вопрос.
Возможна ли на циферблате ситуация когда сначала минутная стрелка догоняет часовую, а затем (так как минутная стрелка стоит на месте 60 секунд, а это полный оборот секундной) их догоняет секундная.
Собственно  вопрос, как мухи поступят в данной ситуации, не понятное дело, а ведь такая ситуация возникнет ажно 11 раз, за 12 часов.

[StrannikPiter]

Точно, точно! Помнится Задорнов эту задачку рассказывал.

Сдается мне, что мухи проедут примерно одинаковое число кругов. А так как общее число кругов будет 1+12+720 = 733, то видимо пара мух проедет по 244 круга, а одна 245.

Рейс, я думаю, что подразумевается плавное, непрерывное движение стрелок. Типа они все связаны жестко шестеренками.

[Race]

Тогда уже не шестеренками, а какими то пасовыми передачами.
На сколько мне известно, даже секундная стрелка движется не плавно, а рывками, что уж говорить про минутную и тем более часовую.

Пришел к тому же выводу что и вы.
мухи возвращаются на свои стрелки за 3 оборота секундной. За 1 обороте, на котором не происходит обмена, муха сидящая на секундной сделает на 1 оборот больше.

[StrannikPiter]

То, что секундная стрелка движется рывками, это для задачи не существенно. Главное, чтобы стрелки между собой были жестко связаны, тогда точки обгона будут однозначно определены.
А по решению, тут могут спутать карты обмены между часовой и минутной стрелками. Их десять, а это не кратно трем. Вечерком может попробую поточнее посчитать.

[hripunov]

Голосую за то же решение.
Я рассуждал так:
По сути, движение стрелок можно заменить на движение по схеме "мухи без стрелок", и тогда их движение строится по следующей схеме: после первого круга быстрой мухи,  мухи начинают движение  из существующих на тот момент позиций  и ползут по кругу ; когда более быстрая  догоняет более медленную, догнанная приобретает скорость быстрой, а подтолкнувшая  муха замедляется. Как бы они не замедлялись и не ускорялись, движение они закончат  в один момент,  и проползут одинаковое расстояние ( только первая муха на круг больше). 

[StrannikPiter]

Да, точно, мухи же фактически не обгоняют друг друга, хотя стрелки, на которых они едут обгоняют. Значит разница путей у них не может быть больше одного круга.

[Race]

1. Рассматриваем движение секундной стрелки
На каждом обороте секундная стрелка обгоняет часовую и минутную 1 раз, кроме первого.
Это значит, что секундная стрелка выполнит 2(n-1) обгонов, где n - общее число оборотов секундной стрелки.
2. Рассмотрим движение минутной стрелки относительно часовой.
За первый оборот, минутная стрелка не обгонит часовую, это значит что общее число обгонов составит (m-1).
3. Мухи пересядут всего: 2(n-1)+(m-1)=2*719+11=1449 раз.
1449/3=483, это значит что в конце опыта каждая муха вернется на свое место), что в свою очередь (только на мой взгляд) позволяет нам предположить, что каждая муха проедет одинаковое кол-во оборотов, а муха сидящая на секундной, на 1 больше, то есть муха на М и Ч по 244, муха на С 245.

[fortpost]

Точно, точно! Помнится Задорнов эту задачку рассказывал.

Сдается мне, что мухи проедут примерно одинаковое число кругов. А так как общее число кругов будет 1+12+720 = 733, то видимо пара мух проедет по 244 круга, а одна 245.

Рейс, я думаю, что подразумевается плавное, непрерывное движение стрелок. Типа они все связаны жестко шестеренками.

Так и будет!