Автор Тема: Мухи на часах  (Прочитано 418 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн fortpost

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 416
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Мухи на часах
« : 25 Январь 2018, 07:44:47 »
Три мухи в полдень сели на секундную, минутную и часовую стрелки часов и поехали на них. Когда какая-то стрелка обгоняла другую, сидящие на этих стрелках мухи менялись местами. Сколько кругов проехала каждая из мух до полуночи?

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1141
    • Просмотр профиля
Re: Мухи на часах
« Ответ #1 : 25 Январь 2018, 12:45:43 »
Муха села на варенье - вот и всё стихотворенье.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Мухи на часах
« Ответ #2 : 25 Январь 2018, 12:56:58 »
Параллельно возник интересный вопрос.
Возможна ли на циферблате ситуация когда сначала минутная стрелка догоняет часовую, а затем (так как минутная стрелка стоит на месте 60 секунд, а это полный оборот секундной) их догоняет секундная.
Собственно  вопрос, как мухи поступят в данной ситуации, не понятное дело, а ведь такая ситуация возникнет ажно 11 раз, за 12 часов.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1665
    • Просмотр профиля
Re: Мухи на часах
« Ответ #3 : 25 Январь 2018, 13:23:41 »
Точно, точно! Помнится Задорнов эту задачку рассказывал.
Сдается мне, что мухи проедут примерно одинаковое число кругов. А так как общее число кругов будет 1+12+720 = 733, то видимо пара мух проедет по 244 круга, а одна 245.
Рейс, я думаю, что подразумевается плавное, непрерывное движение стрелок. Типа они все связаны жестко шестеренками.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Мухи на часах
« Ответ #4 : 25 Январь 2018, 13:46:02 »
Тогда уже не шестеренками, а какими то пасовыми передачами.
На сколько мне известно, даже секундная стрелка движется не плавно, а рывками, что уж говорить про минутную и тем более часовую.

Пришел к тому же выводу что и вы.
мухи возвращаются на свои стрелки за 3 оборота секундной. За 1 обороте, на котором не происходит обмена, муха сидящая на секундной сделает на 1 оборот больше.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1665
    • Просмотр профиля
Re: Мухи на часах
« Ответ #5 : 25 Январь 2018, 17:20:54 »
То, что секундная стрелка движется рывками, это для задачи не существенно. Главное, чтобы стрелки между собой были жестко связаны, тогда точки обгона будут однозначно определены.
А по решению, тут могут спутать карты обмены между часовой и минутной стрелками. Их десять, а это не кратно трем. Вечерком может попробую поточнее посчитать.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 4813
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Мухи на часах
« Ответ #6 : 25 Январь 2018, 17:28:17 »
Голосую за то же решение.
Я рассуждал так:
По сути, движение стрелок можно заменить на движение по схеме "мухи без стрелок", и тогда их движение строится по следующей схеме: после первого круга быстрой мухи,  мухи начинают движение  из существующих на тот момент позиций  и ползут по кругу ; когда более быстрая  догоняет более медленную, догнанная приобретает скорость быстрой, а подтолкнувшая  муха замедляется. Как бы они не замедлялись и не ускорялись, движение они закончат  в один момент,  и проползут одинаковое расстояние ( только первая муха на круг больше). 
« Последнее редактирование: 25 Январь 2018, 17:29:53 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1665
    • Просмотр профиля
Re: Мухи на часах
« Ответ #7 : 25 Январь 2018, 17:34:20 »
Да, точно, мухи же фактически не обгоняют друг друга, хотя стрелки, на которых они едут обгоняют. Значит разница путей у них не может быть больше одного круга.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Мухи на часах
« Ответ #8 : 25 Январь 2018, 17:36:50 »
1. Рассматриваем движение секундной стрелки
На каждом обороте секундная стрелка обгоняет часовую и минутную 1 раз, кроме первого.
Это значит, что секундная стрелка выполнит 2(n-1) обгонов, где n - общее число оборотов секундной стрелки.
2. Рассмотрим движение минутной стрелки относительно часовой.
За первый оборот, минутная стрелка не обгонит часовую, это значит что общее число обгонов составит (m-1).
3. Мухи пересядут всего: 2(n-1)+(m-1)=2*719+11=1449 раз.
1449/3=483, это значит что в конце опыта каждая муха вернется на свое место), что в свою очередь (только на мой взгляд) позволяет нам предположить, что каждая муха проедет одинаковое кол-во оборотов, а муха сидящая на секундной, на 1 больше, то есть муха на М и Ч по 244, муха на С 245.


Оффлайн fortpost

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 416
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Мухи на часах
« Ответ #9 : 26 Январь 2018, 00:58:47 »
Точно, точно! Помнится Задорнов эту задачку рассказывал.
Сдается мне, что мухи проедут примерно одинаковое число кругов. А так как общее число кругов будет 1+12+720 = 733, то видимо пара мух проедет по 244 круга, а одна 245.
Рейс, я думаю, что подразумевается плавное, непрерывное движение стрелок. Типа они все связаны жестко шестеренками.
Так и будет! :beer: :bravo: :yahoo: