Автор Тема: 33 богатыря  (Прочитано 2689 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1687
    • Просмотр профиля
Re: 33 богатыря
« Ответ #90 : 05 Февраль 2018, 16:33:44 »
А дальше... Для пяти по логике вроде должно быть V5 = 20*21*22*24?
Да, верно.

Если так, то тут формулу для конкретного числа богатырей трудно подобрать, а только идти последовательно от меньшего большему.
Ага, это и есть индукция. В моем решении аналогично. Если есть переход от меньшего числа к большему, то значит проделав этот переход нужное число раз, можно получить скорости для любого числа богатырей. А находить конкретные скорости для 33 богатырей и не требуется, нужно только доказать, что такие скорости существуют. А числа там гигантские получатся, и в моем решении и в авторском.

Оффлайн Головолом

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 469
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #91 : 05 Февраль 2018, 17:33:23 »
Теперь для меня всё встало на свои места.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #92 : 05 Февраль 2018, 17:39:59 »
Спасибо forpost за интересную работу, а Страннику, за титанический труд по донесению истинны в массы!  :bravo:

Оффлайн fortpost

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 444
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #93 : 05 Февраль 2018, 22:39:13 »
 :beer: :beer: :beer:

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #94 : 15 Март 2018, 14:15:00 »
Оказывается авторское решение не единственно) привожу Вам набор для 4 богатырей (насколько мне известно - минимальный).
Вопрос - как я его нашел)

6,8,9,12.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1687
    • Просмотр профиля
Re: 33 богатыря
« Ответ #95 : 15 Март 2018, 15:19:08 »
Оказывается авторское решение не единственно
Ага, как минимум есть еще мое.  ;D
А еще можно решать систему уравнений (я для трех точно тут решал, возможно и для четырех, не помню), но для большого числа богатырей это больно запарно. Зато можно получить минимальные коэффициенты.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #96 : 15 Март 2018, 15:23:32 »
Strannik,
Ваше решение тоже безусловно авторское) Но дает достаточно громоздкий набор скоростей), таких красотуль как
6,8,9,12 или 8,9,10,12 при помощи данных методов не получить),
Для 4рех это так, послабление, но вот к примеру для 5ти: 72, 66, 64, 63, 60 решить систему не компьютерными методами уже достаточно сложно.

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 114
    • Просмотр профиля
Re: 33 богатыря
« Ответ #97 : 31 Май 2018, 22:18:24 »
Хорошая задачка.
Тому кто её придумал и решил большой респект.
Авторское решение можно несколько улучшить - вместо произведения взять наименьшее общее кратное.

Пусть для k скоростей получены числа m1,...,mk, M=НОК(m1,...,mk).
Для любой пары i,j(mi<mj) числа p=M/mj и q=mj(mj-mi) - целые.
M/(M-mj)=(M/mj)/[(M/mj)-1]=1+1/[(M/mj)-1]=1+1/(p-1).
(M-mi)/(M-mj)=[(M-mj)+(mj-mi)]/(M-mj)=1+(mj-mi)/(M-mj)=1+1/[(M-mj)/(mj-mi)]=1+1/{[(M/mj)-1)]*[mj/(mj-mi)]}=1+1/[(p-1)*q].
Формулы те же самые, но если вместо произведения взять НОК, числа получаются поменьше. Если начать с 2,3,4 то дальше получим


8, 9, 10, 12
348, 350, 351, 352, 360
627026040, 627026048, 627026049, 627026050, 627026052, 627026400

11217967318903415000657615611809951664800
11217967318903415000657615611809951665148
11217967318903415000657615611809951665150
11217967318903415000657615611809951665151
11217967318903415000657615611809951665152
11217967318903415000657615611809951665160
11217967318903415000657615611810578691200

367862445550634533493374132953312073177061473322011152144760045564315868140219218050857146539427036350039287195822344724606985596665013650855798037655510556155391410840734942970543654480272654936691260308000000113276600455344000

367862445550634533493374132953312073177061473322011152144760045564315868140219218050857146539427036350039287195822344724606985596665013650855798037655510556155391410840734942970543654480272654936691260308000000113276601082370040

367862445550634533493374132953312073177061473322011152144760045564315868140219218050857146539427036350039287195822344724606985596665013650855798037655510556155391410840734942970543654480272654936691260308000000113276601082370048

367862445550634533493374132953312073177061473322011152144760045564315868140219218050857146539427036350039287195822344724606985596665013650855798037655510556155391410840734942970543654480272654936691260308000000113276601082370049

367862445550634533493374132953312073177061473322011152144760045564315868140219218050857146539427036350039287195822344724606985596665013650855798037655510556155391410840734942970543654480272654936691260308000000113276601082370050

367862445550634533493374132953312073177061473322011152144760045564315868140219218050857146539427036350039287195822344724606985596665013650855798037655510556155391410840734942970543654480272654936691260308000000113276601082370052

367862445550634533493374132953312073177061473322011152144760045564315868140219218050857146539427036350039287195822344724606985596665013650855798037655510556155391410840734942970543654480272654936691260308000000113276601082370400

367862445550634533493374132953312073177061473322011152144760045564315868140219218050857146539427036350039287195822344724606985596665013650855798037655510556155391410840734942970543654480283872904010163723000657728888411034035200

При этом минимальные последовательности из 5..8 чисел это
36, 40, 42, 45, 48
210, 216, 220, 224, 225, 240
14976, 14980, 14994, 15000, 15008, 15015, 15120
552720, 552825, 552960, 553000, 553014, 553140, 553280, 554400

последовательности из 9 и 10 чисел будут иметь размер 1541 и 12042 знака.