Автор Тема: 33 богатыря  (Прочитано 2413 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1681
    • Просмотр профиля
Re: 33 богатыря
« Ответ #75 : 22 Январь 2018, 12:44:52 »
Если для трех
v2/v1 = 3/2 (m1 = 2)
v3/v2 = 4/3 (m2 = 3)
Тогда для четырех:
V1 = 2*3*(2+1)*(3+1) = 72
V2 = V1+ 2*3 = 78
V3 = V1+ (2+1)*3 = 81
V4 = V1+ (2+1)*(3+1) = 84

V2/V1= 78/72 = 13/12
V3/V2 = 81/78 = 27/26
V4/V3 = 84/81 = 28/27
V3/V1 = 81/72 = 9/8
V4/V2 = 84/78 = 14/13
V4/V1 = 84/72 = 7/6

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #76 : 22 Январь 2018, 13:10:24 »
Странник,
а можно как у меня разжевать?
Если Ваш подход индуцируется на 5 и больше богатырей то задача решена.
Для 3 и 4х отлично подходит мой вариант.


У меня минимальными получились:
12, 15, 16, 18
12/15=4/5, 12/16=3/4, 12/18=1/2, 15/16, 15/18=5/6, 16/18=8/9

Еще раз перечитал Ваш пост. Задача действительно решена.
Можно выкладывать авторское решение.
« Последнее редактирование: 22 Январь 2018, 14:00:46 от Race »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1681
    • Просмотр профиля
Re: 33 богатыря
« Ответ #77 : 22 Январь 2018, 14:30:28 »
Если для четырех
V2/V1= 78/72 = 13/12  (mm1=12)
V3/V2 = 81/78 = 27/26 (mm2=26)
V4/V3 = 84/81 = 28/27 (mm3=27)

Тогда для пяти:
U1 = 12*26*27*(12+1)*(26+1)*(27+1) = 82791072
U2 = U1 + 12*26*27 = 82799496
U3 = U1 + (12+1)*26*27 = 82800198
U4 = U1 + (12+1)*(26+1)*27 = 82800549
U5 = U1 + (12+1)*(26+1)*(27+1) = 82800900

U2/U1 = 82799496/82791072 = 9829/9828
U3/U2 = 82800198/82799496 = 117949/117948
U4/U3 = 82800549/82800198 = 235899/235898
U5/U4 = 82800900/82800549 = 235900/235899
U3/U1 = 82800198/82791072 = 9073/9072
U4/U2 = 82800549/82799496 = 78633/78632
U5/U3 = 82800900/82800198 = 117950/117949
U4/U1 = 82800549/82791072 = 8737/8736
U5/U2 = 82800900/82799496 = 58975/58974
U5/U1 = 82800900/82791072 = 8425/8424

А что именно разжевать?

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #78 : 22 Январь 2018, 14:33:38 »
Ничего, у Вас там все строго доказано.
Я выше уже написал, что задачу Вы полностью решили.
Правда числа получаются астрономические)

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1681
    • Просмотр профиля
Re: 33 богатыря
« Ответ #79 : 22 Январь 2018, 18:38:56 »
Ага, астрономические цифры - издержки индукции, если решать уравнения для конкретного числа богатырей или подбирать, наверняка можно гораздо более оптимальные цифры получить. Только это, думается мне, задача для суперкомпьютера. У нас биткоинов не хватит посчитать.  ;D

Оффлайн fortpost

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 430
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #80 : 22 Январь 2018, 20:30:20 »

Уважаемый fortpost. Я не читал ничего в теме про 33 б-ря кроме самого условия (и последнего коммента Странника, где он просит Вас выложить решение). Я специально не читал, ибо хотел сам попробовать решить. Я хотел бы попросить Вас ещё несколько дней не выкладывать решение, ибо, хотя мне в эти дни не хватает времени, я хотел обдумать пару идей, которые пришли мне в голову. Кто знает, может быть на их основе у меня получится некое решение.

Расе, вроде, тоже ещё хочет что-то там попробовать, и только Странник в явном виде просит выложить. Займите пока Странника какой-нибудь другой задачей, плиз. Я вижу, у Вас их там много.

Спасибо.

Головотяп просил маленько обождать. :paper:

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1681
    • Просмотр профиля
Re: 33 богатыря
« Ответ #81 : 22 Январь 2018, 23:13:45 »
Раз уважаемый Головотяп просит подождать, то подождем, конечно. Тем более он научился слово "Вас" правильно писать.  :)
Я правда сначала удивился, и подумал, раз он мое выложенное решение не читает, то мог бы и авторское не читать. Но потом понял, что если он не читая сообщений, телепатически узнал о планах Рейса, то и решение может телепатически получить.  ;D

Оффлайн fortpost

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 430
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #82 : 23 Январь 2018, 01:02:54 »
P.S. Если Вам в облом подсовывать Страннику другие задачи, то, вот, чисто экспромтом у меня прямо сейчас народилась пара задач (точнее, это не полноценные задачи, а, скорее, темы для задач), которые могут быть интересны Страннику:
Вокруг Земли

Оффлайн fortpost

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 430
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #83 : 02 Февраль 2018, 04:21:32 »
Авторское решение.
Если богатыри стартуют из одной точки, и для каждой пары их скоростей u и v числа  u/(u–v)  и 
v/(u–v)  – целые, то все обгоны происходят в точке старта. Для трёх богатырей подойдут скорости
2, 3 и 4. Для большего числа богатырей скорости строятся по индукции: по набору u, v, ..., w строится набор   P – u,  P – v,  ...,  P – w,  P,  где  P = uv...w.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1681
    • Просмотр профиля
Re: 33 богатыря
« Ответ #84 : 02 Февраль 2018, 14:44:16 »
Как все просто-то оказывается!  ;D
И числа вроде менее астрономические получаются.

Оффлайн Головолом

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 454
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #85 : 02 Февраль 2018, 17:19:41 »
А вот мне не понятно...
Например, для какого числа богатырей взят набор u, v, ..., w?
Ведь число наборов не будет равно числу богатырей. Для N богатырей число наборов будет N*(N-1)/2, а кроме этого ещё нужно определиться, когда будет произведён первый обгон...
Хотелось бы увидеть примеры авторского решения хотя бы для 4 и 5 богатырей

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1681
    • Просмотр профиля
Re: 33 богатыря
« Ответ #86 : 02 Февраль 2018, 17:37:43 »
Например, имеем 3 богатыря со скоростями
u=2
v=3
w=4

Вычисляем для четырех:
P = u*v*w = 2*3*4 = 24

V3 = P-u = 24-2 = 22
V2 = P-v = 24-3 = 21
V1 = P-w = 24-4 = 20
V4 = P = 24

V2/V1= 21/20
V3/V2 = 22/21
V4/V3 = 24/22 = 12/11
V3/V1 = 22/20 = 11/10
V4/V2 = 24/21 = 8/7
V4/V1 = 24/20 = 6/5
« Последнее редактирование: 02 Февраль 2018, 17:47:42 от StrannikPiter »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #87 : 02 Февраль 2018, 18:29:15 »
Вот как до такого можно умом дойти?:)

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #88 : 02 Февраль 2018, 22:00:27 »
Кстати, в самом начале я и писал про то что скорости будут выражаться факториалами.
Форпост написал мне что я на правильном пути, а я идик не понял( и начал копать в другую сторону.

Vm=n!/(n!-m), mє(2;n)
« Последнее редактирование: 02 Февраль 2018, 22:03:48 от Race »

Оффлайн Головолом

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 454
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 33 богатыря
« Ответ #89 : 05 Февраль 2018, 14:53:16 »
Например, имеем 3 богатыря со скоростями
u=2
v=3
w=4

Вычисляем для четырех:
P = u*v*w = 2*3*4 = 24

V3 = P-u = 24-2 = 22
V2 = P-v = 24-3 = 21
V1 = P-w = 24-4 = 20
V4 = P = 24

V2/V1= 21/20
V3/V2 = 22/21
V4/V3 = 24/22 = 12/11
V3/V1 = 22/20 = 11/10
V4/V2 = 24/21 = 8/7
V4/V1 = 24/20 = 6/5
А дальше... Для пяти по логике вроде должно быть V5 = 20*21*22*24?
Если так, то тут формулу для конкретного числа богатырей трудно подобрать, а только идти последовательно от меньшего большему.