Автор Тема: Васины кубики  (Прочитано 850 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Васины кубики
« : 07 Январь 2018, 03:55:48 »
Было у Васи два кубика, сумма объемов которых составляла 17 см3, причем длины их ребер не были иррациональными. А вот чему они были равны?

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Васины кубики
« Ответ #1 : 07 Январь 2018, 14:12:02 »
В кубиках могут быть полости? Если да, то подходит такой вариант:

Длина рёбер первого кубика равна 2,5 см, второго - 1,5 см. В каждом кубике имеется полость кубической формы объёмом 1 см3.

2,53 + 1,53 - 2 = 17 (см3).


Оффлайн николай

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5481
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Васины кубики
« Ответ #2 : 07 Январь 2018, 14:38:36 »
если память не изменяет то


      8706/25414 и 65295/25414

 26232/19665 и 48092/19665     



 :crazy: ;D :crazy:

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Васины кубики
« Ответ #3 : 07 Январь 2018, 14:47:46 »
8706/25414 и 65295/25414

26232/19665 и 48092/19665

Оба варианта не походят:

(8706/25414)3 + (65295/25414)3 = 279040986907191 / 16414175657944 ≈ 17,000000043995

(26232/19665)3 + (48092/19665)3 = 129279830353856 / 7604695904625 ≈ 16,999999996743

Оффлайн николай

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5481
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Васины кубики
« Ответ #4 : 07 Январь 2018, 15:50:16 »
что то с памятью моей стало :'(


вотесли бы 19
 то

            3               3
(6.6/7) + (18.4/7)  =  19
« Последнее редактирование: 07 Январь 2018, 16:15:33 от николай »

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Васины кубики
« Ответ #5 : 08 Январь 2018, 03:20:10 »
В кубиках могут быть полости? Если да, то подходит такой вариант:

Длина рёбер первого кубика равна 2,5 см, второго - 1,5 см. В каждом кубике имеется полость кубической формы объёмом 1 см3.

2,53 + 1,53 - 2 = 17 (см3).
Не, не могут.

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: Васины кубики
« Ответ #6 : 08 Январь 2018, 03:31:35 »
Попробуйте разложить 17 на сумму и неполный куб разности.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Васины кубики
« Ответ #7 : 08 Январь 2018, 15:59:13 »
Ребра кубиков равны 11663/40831 см и 104940/40831 см:

(11663/40831)3 + (104940/40831)3 = 1586466211247 / 68072241176191 + 1155641633784000 / 68072241176191 = 1157228099995247 / 68072241176191 = 17 (см)3.

Интересная задача: вроде сначала кажется, что ответ где-то на поверхности, а на самом деле здесь спрятаны дроби с пятизначным знаменателем.

Оффлайн Леонид

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 6806
    • Просмотр профиля
    • Домашняя страница
Re: Васины кубики
« Ответ #8 : 08 Январь 2018, 21:43:18 »
А как это решать? :o

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Васины кубики
« Ответ #9 : 08 Январь 2018, 22:00:28 »
А как это решать?

Думаю, что проще всего банальным перебором вариантов с использованием технических средств.

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Васины кубики
« Ответ #10 : 08 Январь 2018, 23:23:14 »
Ребра кубиков равны 11663/40831 см и 104940/40831 см:

(11663/40831)3 + (104940/40831)3 = 1586466211247 / 68072241176191 + 1155641633784000 / 68072241176191 = 1157228099995247 / 68072241176191 = 17 (см)3.

Интересная задача: вроде сначала кажется, что ответ где-то на поверхности, а на самом деле здесь спрятаны дроби с пятизначным знаменателем.
Все правильно! :beer: :yahoo:

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Васины кубики
« Ответ #11 : 08 Январь 2018, 23:27:49 »
А как это решать? :o

Цитировать
Дьюдени нарисовал кривую x3+y3=17, отметил на ней найденную рациональную точку, провёл через неё касательную к этой кривой и она пересекла кривую в другой (на этот раз положительной) рациональной точке с более сложными дробями - числитель дроби был порядка 100500.  А потом он провернул этот трюк ещё раз и получил ещё более длинные числа, удовлетворяющие этому диофантовому уравнению, причём вообще без перебора.  В то время вычислительной техники не было, даже арифмометров, и остальные математики, увидев числа охренительной длины, очень его зауважали, пока не раскусили этот фокус

А здесь аналитическое решение.
http://uforum.uz/showthread.php?t=13734&page=3