Васины кубики

[fortpost]

Было у Васи два кубика, сумма объемов которых составляла 17 см³, причем длины их ребер не были иррациональными. А вот чему они были равны?

[Artem of 93]

В кубиках могут быть полости? Если да, то подходит такой вариант:

Длина рёбер первого кубика равна 2,5 см, второго - 1,5 см. В каждом кубике имеется полость кубической формы объёмом 1 см³.

2,5³ + 1,5³ - 2 = 17 (см³).

[николай]

если память не изменяет то

      8706/25414 и 65295/25414

 26232/19665 и 48092/19665     

 

[Artem of 93]

8706/25414 и 65295/25414

26232/19665 и 48092/19665

Оба варианта не походят:

(8706/25414)³ + (65295/25414)³ = 279040986907191 / 16414175657944 ≈ 17,000000043995

(26232/19665)³ + (48092/19665)³ = 129279830353856 / 7604695904625 ≈ 16,999999996743

[николай]

что то с памятью моей стало


вотесли бы 19
 то

            3               3
(6.6/7) + (18.4/7)  =  19

[fortpost]

В кубиках могут быть полости? Если да, то подходит такой вариант:

Длина рёбер первого кубика равна 2,5 см, второго - 1,5 см. В каждом кубике имеется полость кубической формы объёмом 1 см³.

2,5³ + 1,5³ - 2 = 17 (см³).

Не, не могут.

[South Paw Mary]

Попробуйте разложить 17 на сумму и неполный куб разности.

[Artem of 93]

Ребра кубиков равны 11663/40831 см и 104940/40831 см:

(11663/40831)³ + (104940/40831)³ = 1586466211247 / 68072241176191 + 1155641633784000 / 68072241176191 = 1157228099995247 / 68072241176191 = 17 (см)³.

Интересная задача: вроде сначала кажется, что ответ где-то на поверхности, а на самом деле здесь спрятаны дроби с пятизначным знаменателем.

[Леонид]

А как это решать?

[Artem of 93]

А как это решать?

Думаю, что проще всего банальным перебором вариантов с использованием технических средств.

[fortpost]

Ребра кубиков равны 11663/40831 см и 104940/40831 см:

(11663/40831)³ + (104940/40831)³ = 1586466211247 / 68072241176191 + 1155641633784000 / 68072241176191 = 1157228099995247 / 68072241176191 = 17 (см)³.

Интересная задача: вроде сначала кажется, что ответ где-то на поверхности, а на самом деле здесь спрятаны дроби с пятизначным знаменателем.

Все правильно!

[fortpost]

А как это решать?

Дьюдени нарисовал кривую x³+y³=17, отметил на ней найденную рациональную точку, провёл через неё касательную к этой кривой и она пересекла кривую в другой (на этот раз положительной) рациональной точке с более сложными дробями - числитель дроби был порядка 100500.  А потом он провернул этот трюк ещё раз и получил ещё более длинные числа, удовлетворяющие этому диофантовому уравнению, причём вообще без перебора.  В то время вычислительной техники не было, даже арифмометров, и остальные математики, увидев числа охренительной длины, очень его зауважали, пока не раскусили этот фокус

А здесь аналитическое решение.
http://uforum.uz/showthread.php?t=13734&page=3