Автор Тема: Самогонщики  (Прочитано 1371 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Самогонщики
« Ответ #15 : 31 Декабрь 2017, 04:27:10 »
Алаверды forpostу.
Задача старая, опубликованная) Но в тему.

Три друга, любители выпить, А, Б и С, как-то вечером открыли последнюю литровую бутылочку вина, но почему-то передумали и решили оставить ее наутро.
Ночью А проснулся, не удержался и выпил полный стакан вина, а чтобы утром никто не заметил, что вина стало меньше, долил бутылку водой, тщательно перемешал и лег спать. Через некоторое время точно так же поступил В. Утром С налил себе вина из полной бутылки и с удивлением обнаружил, что оно наполовину разбавлено водой. Какова с точностью до грамма вместимость стакана, если С был превосходным дегустатором?
Пусть vс - объем стакана, vб - объем бутылки.
Тогда после манипуляций первого содержание вина в смеси равно 1 - vс/vб,
а после манипуляций второго - (1 - vс/vб)2.
По условию (1 - vс/vб)2 = 0,5, откуда vс/vб = 1 - √2/2 и vс ≈ 292,9 мл.
« Последнее редактирование: 31 Декабрь 2017, 04:29:23 от fortpost »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1510
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Самогонщики
« Ответ #16 : 31 Декабрь 2017, 13:39:08 »
да, 0,293 авторский ответ.
Я, в свое время, решил несколько сложнее, не могли бы Вы объяснить свое решение? :crazy:

Нарыл свое решение:
1. вино 1л.=у; вода 0л;
2. вино у-х; вода 1ст.=х;
3. вино у-х-х(у-х)/у; вода х-х*х/у+х
Согласно условию задачи воды и вина после второго перемешивания одинаковое кол-во, 0,5 у, соответственно получаем:
у-х-х(у-х)/у=х-х*х/у+х
Одним из корней полученных при решении данного квадратного уравнения и будет искомый объем стакана, второй отбрасываем так как он больше 1 литра.

Протормозил я ранее...
можно было так:
2x2-4x+1=0
x1,2=1+-sqrt2/2
но у вас все равно проще получилось, без левого корня и квадратного уравнения соответственно.
« Последнее редактирование: 31 Декабрь 2017, 14:25:39 от Race »

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Самогонщики
« Ответ #17 : 01 Январь 2018, 19:26:41 »
да, 0,293 авторский ответ.
Я, в свое время, решил несколько сложнее, не могли бы Вы объяснить свое решение? :crazy:

Нарыл свое решение:
1. вино 1л.=у; вода 0л;
2. вино у-х; вода 1ст.=х;
3. вино у-х-х(у-х)/у; вода х-х*х/у+х
Согласно условию задачи воды и вина после второго перемешивания одинаковое кол-во, 0,5 у, соответственно получаем:
у-х-х(у-х)/у=х-х*х/у+х
Одним из корней полученных при решении данного квадратного уравнения и будет искомый объем стакана, второй отбрасываем так как он больше 1 литра.

Протормозил я ранее...
можно было так:
2x2-4x+1=0
x1,2=1+-sqrt2/2
но у вас все равно проще получилось, без левого корня и квадратного уравнения соответственно.
После первого раза в бутылке остается 1 литр минус стакан вина, после второго раза остается
(1 литр минус стакан)2, потому как считается процент от процента. Похожая задача есть у Дьюдени
в книге «200 знаменитых головоломок мира» на стр. 68.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1510
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Самогонщики
« Ответ #18 : 02 Январь 2018, 00:02:47 »
После первого раза в бутылке остается 1 литр минус стакан вина, после второго раза остается
(1 литр минус стакан)2, потому как считается процент от процента. Похожая задача есть у Дьюдени
в книге «200 знаменитых головоломок мира» на стр. 68.

Я в аналогичной книге и нашел))) точно уже не помню, но очередной сборник головоломок.