Автор Тема: Делить надо правильно  (Прочитано 893 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Делить надо правильно
« : 26 Декабрь 2017, 01:29:16 »
Шайка разбойников делила добычу, состоящую из одинаковых монет. Атаман разделил монеты поровну, но 3 монеты оказались лишними, и он забрал их себе. Разбойники рассердились, убили атамана и выбрали нового.
Он также разделил монеты поровну, но 2 монеты оказались лишними, и он забрал их себе. Снова разбойники рассердились, убили атамана и выбрали нового. Третий атаман также разделил все монеты поровну, но 1 монета у него осталась, и он забрал её себе. Этого атамана разбойники также убили. Наконец, четвёртый атаман разделил все монеты поровну и каждому из разбойников досталось по 439 монет. Какое число монет делили разбойники и сколько их было?

Оффлайн georg03

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 15
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Делить надо правильно
« Ответ #1 : 26 Декабрь 2017, 15:01:32 »
1. 1317 монет  6 пиратов
2. 3951 монет 12 пиратов
Не нашел подсказки, какой выбрать правильный

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 574
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Делить надо правильно
« Ответ #2 : 26 Декабрь 2017, 15:17:06 »
Всегда при решении таких задач возникает вопрос: есть ли аналитический способ решения или только подбор?
В моём случае даже малейшему анализу эти задачи не поддаются  :wall: Поэтому я скорее их принимаю не как задачи, а как занимательные факты

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Делить надо правильно
« Ответ #3 : 26 Декабрь 2017, 19:00:40 »
1. 1317 монет  6 пиратов
2. 3951 монет 12 пиратов
Не нашел подсказки, какой выбрать правильный
Да оба годятся. :bravo:

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Делить надо правильно
« Ответ #4 : 26 Декабрь 2017, 19:02:22 »
Всегда при решении таких задач возникает вопрос: есть ли аналитический способ решения или только подбор?
В моём случае даже малейшему анализу эти задачи не поддаются  :wall: Поэтому я скорее их принимаю не как задачи, а как занимательные факты
А всё же есть такое решение.

Оффлайн georg03

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 15
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Делить надо правильно
« Ответ #5 : 26 Декабрь 2017, 22:25:10 »
Когда не охота ломать голову, открываем Excel. 5 минут и ответ готов, но подумать об способе решения можно.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Делить надо правильно
« Ответ #6 : 27 Декабрь 2017, 16:19:16 »
Можно легко показать что кол-во разбойников N может состоять только из произведения следующих чисел:

2, 2, 3, 5, 5, 5 - как результат разложения на множители числа 1500. Если конечно не брать в расчет варианты с половинами, четвертинами и так далее разбойников.

Вообще в общей форме у меня получилась система из 4 уравнений с 5 неизвестными:
X=499(N-3)=C(N-2)+1=B(N-1)+2=AN+3
Но ту же систему можно представить в другом виде:
X=499M=F(M+1)+1=E(M+2)+2=D(M+3)+3
Дальше будем думать. Понятное дело что лицу знакомому с теорий чисел решить подобную задачу не составить труда, мне же остается только в лоб)
« Последнее редактирование: 27 Декабрь 2017, 16:30:30 от Race »

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 574
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Делить надо правильно
« Ответ #7 : 27 Декабрь 2017, 16:52:11 »
Вот именно далее этой системы у меня тоже анализ не пошёл. А при чём тут 1500 - мне не понятно.

Когда не охота ломать голову, открываем Excel. 5 минут и ответ готов, но подумать об способе решения можно.
Именно так в большинстве случаев и делаю, но этот способ трудно назвать решением.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Делить надо правильно
« Ответ #8 : 27 Декабрь 2017, 17:23:23 »
А при чём тут 1500 - мне не понятно.
499(n-3)=An+3 =>A=(499n-3*499-3)/n=(499n-1500)/n=499-1500/n,  но так как 1500/n є N то 1500 должно делиться на n без остатка.
« Последнее редактирование: 27 Декабрь 2017, 17:24:59 от Race »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Делить надо правильно
« Ответ #9 : 27 Декабрь 2017, 17:31:56 »
Тьху опечатка, не 499 а 439, ща пересчитаю.

кол-во разбойников может быть произведением следующих чисел: 2,2,2,3,5,11, как разложение на множители числа 1320.
« Последнее редактирование: 27 Декабрь 2017, 17:33:49 от Race »

Оффлайн devnull

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 745
    • Просмотр профиля
Re: Делить надо правильно
« Ответ #10 : 27 Декабрь 2017, 21:05:01 »
кол-во разбойников может быть произведением следующих чисел: 2,2,2,3,5,11, как разложение на множители числа 1320.
Иными словами, число разбойников должно быть делителем числа 1320. Из двух других уравнений системы получаем аналогично, что число разбойников минус один должно быть делителем числа 880, а число разбойников минус два - делителем числа 440.

Делители числа 440: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 20, 22, 40, 44, 55, 88, 110, 220, 440.
Делители числа 880: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 16, 20, 22, 40, 44, 55, 80, 88, 110, 176, 220, 440, 880.
Делители числа 1320: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 24, 30, 33, 40, 44, 55, 60, 66, 88, 110, 120, 132, 165, 220, 264, 330, 440, 660, 1320.

Мы ищем такие числа n из первой последовательности, что n+1 встречаются во второй последовательности, а n+2 - в третьей последовательности. Отсюда только три варианта:
1,2,3;  4,5,6;  10,11,12. Т.е. число разбойников должно было быть 3, 6 или 12. Но 3 очевидно не подходит. Так что только 6 или 12.