Автор Тема: Киселя хлебать  (Прочитано 796 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 586
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Киселя хлебать
« : 19 Декабрь 2017, 02:16:26 »
Великан начал хлебать бочку киселя, через некоторое время к нему присоединился второй, затем через такой же промежуток – третий и т. д.  до последнего. Оказалось, что первый великан хлебал кисель в пять раз дольше последнего. Если бы все начали одновременно, то они справились бы за 2 часа.
Сколько времени хлебал кисель первый?

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Киселя хлебать
« Ответ #1 : 19 Декабрь 2017, 03:43:31 »
Интересно, посчитал для разного числа великанов, формулы разные получаются, а ответ одинаковый.  :o
Ответ: 3 часа 20 минут
Больше 5 великанов быть не может, так как при 6 последний будет хлебать не больше 1 промежутка, а первый больше 5
v - скорость хлебания одного великана [бочек/час]
t - промежуток между приходом великанов [час]
t1 - время хлебания последнего (t1 <= t) [час]
x - время хлебания первого x = 5t1 [час]
-----------------------------------------------
5 великанов:
v=1/(2*5)
t1 = t
v*5t + v*4t + v*3t + v*2t + vt = 1
t = t1 = 2/3
x = 5t = 10/3
------------------------------------------------
4 великана:
v=1/(2*4)
v(3t+t1) + v(2t+t1) + v(t+t1) + vt1= 1
3t+t1= 5t1
t = 8/9
t1= 2/3
x = 10/3
------------------------------------------------
3 великана:
v=1/(2*3)
v(2t+t1) + v(t+t1) + vt1 = 1
2t+t1 = 5t1
t = 4/3
t1= 2/3
x = 10/3

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 586
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Киселя хлебать
« Ответ #2 : 19 Декабрь 2017, 07:48:56 »
Та и верно! :bravo:
Однако ж есть и более короткое решение.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 585
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Киселя хлебать
« Ответ #3 : 20 Декабрь 2017, 17:55:27 »
Если не считать числа великанов, то будет выглядеть как-то так
Начало возьму у Странника с некоторыми поправками
v - скорость хлебания одного великана [бочек/час]
t - промежуток между приходом великанов [час]
t1 - время хлебания последнего [час]
N - количество великанов

Тогда
v*N/2 - средняя скорость хлебания всех великанов на протяжении времени t*(N-1) (когда подошёл последний);
v*N - скорость хлебания всех великанов
v*N/2*t*(N-1)+v*N*t1 - количество выхлебанного всего (1 бочка)
Также количество выхлебанного за 2 часа всеми сразу составит 2*v*N (тоже 1 бочка)
Т.е. v*N/2*t*(N-1)+v*N*t1 = 2*v*N
Также t*(N-1)+t1=5t1 => t=4t1/(N-1)
Подставив это в предыдущее уравнение получим t1=2/3 часа
А умножив на 5 получим время хлебания первым великаном в 3 ч. 20 мин.