Автор Тема: Рёбра креста  (Прочитано 745 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн снн

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1605
    • Просмотр профиля
Рёбра креста
« : 04 Декабрь 2017, 13:33:44 »
Вычислите и обозначьте все различные диагонали трехмерного креста, ребра которого равны 1.

(ↄ)

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1434
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Рёбра креста
« Ответ #1 : 04 Декабрь 2017, 20:24:45 »
В чем закавыка?
Разве что вопрос возникает: диагонали должны находиться внутри фигуры, либо плоскости/части плоскости его граней, либо же могут находиться снаружи?

Оффлайн снн

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1605
    • Просмотр профиля
Re: Диагонали в пределах трехмерного креста
« Ответ #2 : 05 Декабрь 2017, 00:28:16 »
В чем закавыка?
Разве что вопрос возникает: диагонали должны находиться внутри фигуры, либо плоскости/части плоскости его граней, либо же могут находиться снаружи?
В пределах фигуры, от одной её вершины до другой, на гранях и в потрохах :).
(ↄ)

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1434
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Рёбра креста
« Ответ #3 : 05 Декабрь 2017, 01:59:47 »
СНН, постараюсь запустить автокад 3Д)
Но в принципе вычислить значению любой диагонали не представляет проблемы, может Вас интересует определенная?

Оффлайн снн

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1605
    • Просмотр профиля
Re: Рёбра креста
« Ответ #4 : 05 Декабрь 2017, 13:29:10 »
СНН, постараюсь запустить автокад 3Д)
Но в принципе вычислить значению любой диагонали не представляет проблемы, может Вас интересует определенная?
Блин! На фига автокад?
 Квадрат 1х1 имеет диагональ √2, диагональ куба 1х1х1=√3 и т.д. Подкоренные выражения диагоналей будут представлять практически все целые числа от 1 до 11. Меня интересует, есть ли в кресте диагонали √1, √4, √7? Если есть, то где они?
(ↄ)

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Рёбра креста
« Ответ #5 : 05 Декабрь 2017, 22:45:26 »
Меня интересует, есть ли в кресте диагонали √1, √4, √7? Если есть, то где они?
Таких нет вроде.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Рёбра креста
« Ответ #6 : 05 Декабрь 2017, 22:50:19 »
Меня интересует, есть ли в кресте диагонали √1, √4, √7? Если есть, то где они?

Такие диагонали могут быть только в том случае, если уравнения:

a2 + b2 = 1
a2 + b2 = 4
a2 + b2 = 7

будут иметь целые корни больше нуля. А это не так. Поэтому подобных диагоналей быть не может.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Рёбра креста
« Ответ #7 : 05 Декабрь 2017, 22:57:32 »
Только не "a2 + b2", а "a2 + b2 + c2"

Оффлайн снн

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1605
    • Просмотр профиля
Re: Рёбра креста
« Ответ #8 : 06 Декабрь 2017, 01:13:16 »
Меня интересует, есть ли в кресте диагонали √1, √4, √7? Если есть, то где они?

Такие диагонали могут быть только в том случае, если уравнения:

a2 + b2 = 1
a2 + b2 = 4
a2 + b2 = 7

будут иметь целые корни больше нуля. А это не так. Поэтому подобных диагоналей быть не может.

Я согласна с Вами. Но задачу я выудила из сети, где автор утверждал, что нет только одной такой диагонали. :unknown:

Хотя, если в кресте изменить два соседних кубика на призмы, у которых боковые грани- ромбы ( получится несколько перекошенный крест), то можно добиться наличия двух недостающих диагоналей.

Только не "a2 + b2", а "a2 + b2 + c2"
Не поняла.
(ↄ)

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Рёбра креста
« Ответ #9 : 06 Декабрь 2017, 03:51:20 »
Только не "a2 + b2", а "a2 + b2 + c2"
Не поняла.
Там же 3D, поэтому по 3 катета может быть
a2 + b2 + c2 = 1
a2 + b2 + c2 = 4
a2 + b2 + c2 = 7
где a,b,c = 0..3
Кстати первое уравнение решается, но это дает ребро, а не диагональ. Чтобы диагональ получалась минимум 2 переменных не нулевых должны быть.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1434
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Рёбра креста
« Ответ #10 : 06 Декабрь 2017, 14:11:25 »
1. Рассмотрим диагонали граней:
 1+1=2;
 1+4=5;
 1+9=10
 4+4=8
 Если не ошибаюсь, других нету.
2. Рассмотрим 3Д диагонали:
 1+1+1=3;
 1+1+4=6;
 1+1+9=11;
 4+4+1=9
Итого имеем: 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 11
Отсутствуют: 1, 4, 7

Так как все вершины находятся в узлах решетки, то линейные расстояния между ними - натуральные числа.
1, 2 или 3. Из квадратов этих чисел невозможно сложить 1, 4 или 7, как для плоского варианта:
a2+b2
так и для объемного:
a2+b22
« Последнее редактирование: 06 Декабрь 2017, 14:19:06 от Race »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Рёбра креста
« Ответ #11 : 06 Декабрь 2017, 14:25:35 »
Кстати sqrt(8) тоже сомнительно. Эта диагональ проходит через внутреннюю вершину, так что фактически это 2 диагонали sqrt(2)

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1434
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Рёбра креста
« Ответ #12 : 06 Декабрь 2017, 14:34:13 »
Strannik, согласен, 2sqrt2=sqrt8, просто для красоты записал все возможные результаты, которые можно составить используя 1, 2 и 3. Получил ряд с 1 по 11, состоящий из 8 элементов, в котором отсутствуют 1, 4 и 7.