Автор Тема: Геометрические задачи.  (Прочитано 22398 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #90 : 17 Август 2017, 13:50:28 »
Рэйс, не могу оценить ваше решение, т.к. мой браузер, по-видимому, блокирует сайт, через который вы выкладываете свои рисунки  :( Почему вы для этого не используете возможности форума, как в случаях с перепостами рисунков от Головотяпа? ???
Привык уже вставлять рисунки в текст, а возможностями форума, это мне пока не удается.
Выкладываю решение 1 задачи в 8 чирков прикрепленным рисунком.

АПД. Вторую задачу построил без определения центра окружности, но вышло аж 15 чирков... Очевидно, что я что то упускаю.
« Последнее редактирование: 17 Август 2017, 14:03:18 от Race »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #91 : 17 Август 2017, 14:25:45 »
Вот такое интересное построение получилось, если не определять центр окружности.

Так же выкладываю присоединенным рисунком.
15 чирков...
Если опускать из центра перпендикуляр, то меньше конечно, но тривиально и все равно слишком много чирков.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #92 : 17 Август 2017, 19:54:42 »
Уважаемый Раце, мне уже выкладывать мои решения для касательных для обеих задач в 8 чирков с 1 переносом циркуля, или Вы ещё хотите думать? Будете смеяться, как всё просто и примитивно. И не геометрично. Я потому и восхищался Вашим решением для первой задачи, которое в 8 чирков, потому что оно геометричное (и простое), а у меня - нет. Моё напоминает действия столяра в столярной мастерской (это подсказка).

Кстати, у Вас же в решении для параллельной касательной тоже присутствует 1 перенос циркуля (в самом начале при построении трёх первых округов одинакового радиуса), хотя Вы говорите, что ни одного.

Только услуга за услугу - попрошу Вас потом ещё перепостить мой большой научный пост в теме "заморочки", кроме этого.


P.S. Добавлять рисунок в виде аттачмента внизу поста имеет три плюса:
1) Видно, сколько раз его просмотрели (кликали на нём);
2) Рисунок хранится на этом сайте и не зависит от других сайтов, значит никогда не пропадёт и не потеряется;
3) Легко скачивать, нажав на название файла.
Сейчас перепощу.
Переноса циркуля нет, просто используется дырка от иглы циркуля, которая является центром первой окружности. Центр второй окружности пересечение двух окружностей, а радиус выбирается по дырке, 3ьей так же.
Перенос нужен при аналитическом решении задачи, возможно как то можно оптимизировать, тогда и в моем решении он понадобится, но у меня не получилось.

Понятное дело, что есть преимущества, но мне уже привычнее вставлять в сам пост, тогда можно разместить несколько рисунков в нужных местах.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #93 : 17 Август 2017, 21:17:49 »
"Переноса циркуля нет, просто используется дырка от иглы циркуля" - Не думайте опять, что я тупой. Я всё прекрасно понимаю про дырку. Я даже сам про эту дырку Головолому вчера писал, ибо его первые шаги (поиск центра данной округи) точно такие же. Я просто не уверен в легитимности использования дырки. Ведь виртуальный циркуль никаких дырок не оставляет. Подождём, что Странник скажет, ведь он тут "Главный по козьим ножкам".

Если дырку от иголки циркуля можно использовать, то тогда трюк с грифелем тоже можно заявить как законный (это тот трюк, который я использовал в своём решении задачи для нахождения параллельной касательной, чтобы получилось не в 8 чирков, а в 7).

Так я так и не понял, мне уже выкладывать решения или Вы ещё подумать хотите? Тем более я некий намёк на столяра дал.
Я сразу написал, что если нельзя использовать дырку, то добавляется еще 1 чирк)

Думаю выкладывайте, у нас все равно 100% разные методы)

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #94 : 18 Август 2017, 11:18:36 »
3я задача, если использовать Ваш метод отложения перпендикуляра не представляет сложности и с переносом циркуля, даже без оптимизации улетает за 9 чирков....
Блин, случайно удалил свой пост.
« Последнее редактирование: 18 Август 2017, 11:38:53 от Race »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #95 : 18 Август 2017, 11:38:33 »
"Переноса циркуля нет, просто используется дырка от иглы циркуля" - Не думайте опять, что я тупой. Я всё прекрасно понимаю про дырку. Я даже сам про эту дырку Головолому вчера писал, ибо его первые шаги (поиск центра данной округи) точно такие же. Я просто не уверен в легитимности использования дырки. Ведь виртуальный циркуль никаких дырок не оставляет. Подождём, что Странник скажет, ведь он тут "Главный по козьим ножкам".

Если дырку от иголки циркуля можно использовать, то тогда трюк с грифелем тоже можно заявить как законный (это тот трюк, который я использовал в своём решении задачи для нахождения параллельной касательной, чтобы получилось не в 8 чирков, а в 7).

Так я так и не понял, мне уже выкладывать решения или Вы ещё подумать хотите? Тем более я некий намёк на столяра дал.
Я сразу написал, что если нельзя использовать дырку, то добавляется еще 1 чирк)

Думаю выкладывайте, у нас все равно 100% разные методы)

"если нельзя использовать дырку, то добавляется еще 1 чирк" - зачем добавлять ещё один чирк? Просто перенести циркуль в точку пересечения окружностей с раствором от первой округи.

Вот метод "столяра" с одним переносом циркуля. Без пошаговых пояснений, чтобы было над чем Вам самому помозговать. Но здесь всё примитивно.
Смешно, не правда ли? Но, в утешение Вам скажу, что я тоже не сразу догадался, не смотря на то, что этот метод самый тупой и просто бытовой - даже геометрии знать не надо. И это благодаря переносу циркуля как измерение отрезков АВ и DE штангенциркулем.

Если циркуль нельзя переносить, то мой метод потребует 10 чирков, что тоже не плохо.

Рисунки перепостите, плиз.


И, уже совсем напоследок, бонус и, заодно, чтобы "закруглить" сию тему окружностей и касательных, третья задача (то же самое, что первая, но прямая и окружность не касаются и не пересекаются):

3) Даны прямая и окружность, не имеющие общих точек.
    Поручение:
    В минимальное кол-во чирков, построить касательную к этой окружности, параллельную данной прямой.

    Использовать только циркуль и линейку. Раствор циркуля можно переносить, но, желательно, не более 2 раз за всё построение.

Сам я для третьей задачи придумал два не сильно разных метода, требующих:
а) 10 чирков (используя мой авторский метод "перпендикуляров" с 1 переносом циркуля первого рода + ещё 1 переносом второго рода);
б) 11 чирков (используя мой авторский метод "Снеговика" с 1 переносом циркуля первого рода).
Желаю всем построить за меньше, или хотя бы за столько же.


Подобный аналог для второй задачи (где построить перпендикулярную касательную) не буду задавать, ибо он уже заодно решился моим методом для второй задачи.


P.S. Хотя Странник ратует за перенос циркуля как за законный метод, и я сам тоже его допускаю, этот перенос циркуля портит геометричность, делая построение, как говорит Раце, более аналитическим и менее геометрическим.
Тут надо оговориться, что есть два рода переноса циркуля - 1) не криминальный, т.е. без преднамеренного измерения, а просто оставления растопыра от предыдущего построения; и 2) криминальный, где именно с помощью циркуля делается преднамеренный растопыр в другом месте.
Случай 1) - это, например, как при нахождении центра окружности. Случай 2) - это как у меня, где именно с помощью циркуля откладывались отрезки |A'B'| =|AB| и E'D' = |ED|.
    Перенос циркуля в случае 2), по сути, является своего рода "измерением" длины отрезков как штангенциркулем без делений. Т.е. копированием. Копировать длины отрезков с помощью инструмента - это даже более аморально, чем двигать угольник. При двигании угольника мы подбираем положение третьей точки на прямой по двум имеющимся точкам, но ничего при этом по-подлому не копируем.

  С другой стороны, даже когда мы просто строим окружность из определённого центра в точке А, утыкнув грифель в первый момент в точку В, и потом доведя его до какой-нибудь прямой, мы тоже копируем расстояние |AB| на эту прямую. Так что, как ни "крути", мы всё равно, так или иначе, копируем расстояние.
Самая честная геометрия - это вообще без циркуля, а только с линейкой, типа проективной. Циркуль, как ни "крути", всё равно прибор.

Ну, ничего страшного - если перенос растопыра циркуля заранее оговорить, то это будет лишь аспект решения задачи. Не так красиво, но задача такая.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 576
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #96 : 21 Август 2017, 14:42:04 »
По модификации №4
1-3 Построил перпендикуляр к исходной прямой через центр (заодно, нашёл и центр, т.к. он не был явно задан по условию)
4-6 Построил прямую через центр под 45 градусов к исходной
4-10 Построил перпендикуляр к прямой 6 через точку пересечения её с исходной окружностью, который и будет искомой прямой.
П.С. Решение скорее всего не самое оптимальное, но зато без дырок от иголок и переносов растворов циркуля  ;)

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 576
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #97 : 22 Август 2017, 15:03:39 »
7) Какой из двух цветов - чёрный или белый - является больше "цветом" с формальной точки зрения?
Наверно, данную задачу стоит перенести в другой раздел, но пока она здесь, выскажу свою точку зрения на этот счёт.
Вот она:
1) цвет можно рассматривать в виде ощущений, которые получает глаз от попадающих в него световых лучей
2) белый цвет представляет собой совокупность лучей большого спектра
3) чёрный цвет - это отсутствие световых лучей вообще
Вывод: Белый цвет - это цвет, а чёрный цвет, формально - это вообще отсутствие цвета.
П.С. Перепостил вопрос, чтобы он не оказался позже ответа, как в случае с задачей №4  :o

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 576
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #98 : 22 Август 2017, 15:10:48 »
...и ещё одна модификация без окружности  ;D
6) Дана прямая. За минимальное кол-во чирков построить прямой угол с вершиной, не принадлежащей данной прямой. Использовать только циркуль и линейку.
6-я у меня получилась аж в три чирка.
А зачем здесь прямая? Или один из векторов этого прямого угла должен быть ей параллелен? А в ваши 3 чирка входят 2 на построение самого угла?  :o

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 576
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #99 : 22 Август 2017, 15:15:34 »
7) Какой из двух цветов - чёрный или белый - является больше "цветом" с формальной точки зрения?
Наверно, данную задачу стоит перенести в другой раздел, но пока она здесь, выскажу свою точку зрения на этот счёт.
Вот она:
1) цвет можно рассматривать в виде ощущений, которые получает глаз от попадающих в него световых лучей
2) белый цвет представляет собой совокупность лучей большого спектра
3) чёрный цвет - это отсутствие световых лучей вообще
Вывод: Белый цвет - это цвет, а чёрный цвет, формально - это вообще отсутствие цвета.
П.С. Перепостил вопрос, чтобы он не оказался позже ответа, как в случае с задачей №4  :o

"1) цвет можно рассматривать в виде ощущений, которые получает глаз от попадающих в него световых лучей" - да, но "ощущения" - это не формальный подход;

"2) белый цвет представляет собой совокупность лучей большого спектра" - да, но "совокупность" - это "много", а "цвет" - это что-то одно;

"3) чёрный цвет - это отсутствие световых лучей вообще" - да, но для формального подхода "0" - это тоже "множество" - пустое множество.
Ну, грубо говоря, если определять цвет, как воздействие на сетчатку глаза световых волн, то белый, который воздействует сразу на все типы рецепторов глаза, можно определять как цвет, а чёрный, который не воздействует ни на один тип рецепторов, к цвету отнести не получается.

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #100 : 22 Август 2017, 20:17:25 »
Короче говоря, для бумажного художника черный - это цвет, а белый - нет. Для электронного наоборот.

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #101 : 22 Август 2017, 20:18:59 »
Что же насчет Орловой-Сигеевой - ищите ее первую игру. Кажется, оттуда сохранился всего один вопрос. Что общего у сумки и петуха?

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #102 : 23 Август 2017, 00:47:36 »
Дело не в фоне. Если смешать на бумаге все цвета, получится черный, а если на экране - белый.

Оффлайн николай

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5481
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #103 : 23 Август 2017, 01:34:17 »
и тут нечего сломать :crazy:

Оффлайн николай

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5481
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #104 : 23 Август 2017, 13:11:37 »
с точки зрения дальтоника николая черный и белый это не цвета