Автор Тема: Геометрические задачи.  (Прочитано 22391 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #615 : 12 Август 2018, 17:51:01 »
AB=BE, AC=AD, BE=2CF, AE параллельна BC.
По рисунку вроде АС равна CD, а не AD?

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #616 : 12 Август 2018, 17:55:31 »
AE=CE=1
AC=CD=sqrt(2)
BC=1/2
AB=BE=sqrt(12+(1/2)2)=sqrt(5)/2
BD=sqrt((1/2)2+sqrt2(2))=3/2
CF=sqrt(5)/4
BF=sqrt((1/2)2+(sqrt(5)/4)2)=3/4

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1510
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #617 : 12 Август 2018, 20:48:52 »


Я шестиугольник не рассматривал, а рассмотрел треугольник, соединяющий центры желтого и двух зеленых кругов. Очевидно, что его правый угол равен 60о, так как его соответствующие стороны перпендикулярны сторонам исходного треугольника. Из соображений симметрии верхний угол будет равен правому, а значит этот треугольник тоже равносторонний. При этом одна его сторона равна a + b, а другая 2b+4c, откуда и получается, что a = b+4c

Это и имел в виду) Получается равнобедренный треугольник с основанием  2b+2c и боковыми a+b) причем угол при основании (около центра основного треугла) железно равен 60 градусов, соответственно мы строго доказали что получившийся треугольник равносторонний)


AE=CE=1
AC=CD=sqrt(2)
BC=1/2
AB=BE=sqrt(12+(1/2)2)=sqrt(5)/2
BD=sqrt((1/2)2+sqrt2(2))=3/2
CF=sqrt(5)/4
BF=sqrt((1/2)2+(sqrt(5)/4)2)=3/4

 :thumbs up:

Правда я за единицу BC брал)
Вы как обычно на самой высоте.
« Последнее редактирование: 12 Август 2018, 20:53:11 от Race »

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1510
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #618 : 12 Август 2018, 20:56:20 »

S/S_1=?

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5499
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #619 : 13 Август 2018, 02:44:02 »

S/S_1=?


25

Доказать можно с помощью схемы: На произвольном четырехугольнике строим параллелограмм, стороны которого проходят через середины сторон четырехугольника и параллельны прямым, соединяющим середины противоположных сторон. Доказываем, что площади четырехугольника и параллелограмма равны.  Потом применяем эти рассуждения к условию...
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1510
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #620 : 13 Август 2018, 11:29:01 »



25

Доказать можно с помощью схемы: На произвольном четырехугольнике строим параллелограмм, стороны которого проходят через середины сторон четырехугольника и параллельны прямым, соединяющим середины противоположных сторон. Доказываем, что площади четырехугольника и параллелограмма равны.  Потом применяем эти рассуждения к условию...

 :bravo:

Можно и так, но на мой взгляд сложнее чем использовав параллелограмм Вариньона)

Вполне возможно что и Ваше решение настолько же элементарно как и доказательство Вариньона, сходу не вижу)
Так же после этой задачи в голове хорошо откладывается пропорциональность с которой средние линии бьют четырехугольники.

Немного обдумав Ваше решение мне понравилось даже больше моего)))) Доказывается в принципе аналогично, только с нуля, без применения параллелограммов всяких, в общем спасибо большое!
« Последнее редактирование: 13 Август 2018, 12:03:18 от Race »

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1510
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #621 : 13 Август 2018, 11:35:16 »


В данный прямоугольник ABCD (АВ=b, DB =c) вписать ромб A'B'C'D' со строной а.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5499
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #622 : 13 Август 2018, 13:57:33 »

В данный прямоугольник ABCD (АВ=b, DB =c) вписать ромб A'B'C'D' со строной а.

Тут построение основано на том, что все ромбы, вписанные в данный прямоугольник, подобны между собой
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1510
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #623 : 13 Август 2018, 14:05:21 »

Тут построение основано на том, что все ромбы, вписанные в данный прямоугольник, подобны между собой
Просто ВАУ, а как доказывается этот факт? Намекните пожалуйста, на первый взгляд он не является очевидным.

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #624 : 13 Август 2018, 14:07:41 »
Ну, предположим, если ромб из средних линий - тогда угол между сторонами равен углу между диагоналями прямоугольника. Если ромб из сторон и биссектрис (или не биссектрис, а любых лучей внутри прямого угла) - соотношение уже другое. Разве ромбы подобны?

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #625 : 13 Август 2018, 14:08:38 »
Не всегда же равные гипотенузы предполагают равные катеты! Это соблюдается только у средних линий.

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #626 : 13 Август 2018, 18:11:11 »

Тут построение основано на том, что все ромбы, вписанные в данный прямоугольник, подобны между собой
Просто ВАУ, а как доказывается этот факт? Намекните пожалуйста, на первый взгляд он не является очевидным.

Возьмём ромб со стороной 1 и углом 2α. Опишем около него прямоугольник, стороны которого параллельны диагоналям ромба. Отношения сторон sin(α)/cos(α). Повернём прямоугольник(оставляя его описанным) на угол φ.
Отношение будет [sin(α+φ)+sin(α-φ)]/[cos(α+φ)+cos(α-φ)], что то же самое.


Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1510
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #627 : 13 Август 2018, 18:20:48 »
Спасибо большое за объяснения.
Очевидно что сказывается моя математическая безграмотность(

То что для Вас очевидно, для меня как откровение.

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1510
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #628 : 13 Август 2018, 19:49:26 »

S_ABC/S_1=?


Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #629 : 13 Август 2018, 21:54:31 »
400/27